廣西壯族自治區(qū)百色市廣西田陽高中2026屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．A. B.C. D.2．設，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.3．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.4．設全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.5．若函數(shù)與的圖象關于直線對稱，則的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.6．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.7．若方程則其解得個數(shù)為（）A.3 B.4C.6 D.58．方程的解為，若，則A. B.C. D.9．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．設；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則__________.12．函數(shù)fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠13．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.14．的單調增區(qū)間為________.15．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.16．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？18．已知集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）求滿足的實數(shù)的取值范圍.19．如圖，已知四棱柱的底面是菱形，側棱底面，是的中點，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間21．已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）若第一象限角滿足，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】，選A.2、B【解析】對于A，C，D利用不等式的性質分析即可，對于B舉反例即可【詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A成立；對于B，若，，則，，此時，所以B不成立；對于C，因為，所以，所以C成立；對于D，因為，所以，則，所以D成立，故選：B.【點睛】本題考查不等式的性質的應用，屬于基礎題.3、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A4、D【解析】利用補集和交集的定義可求得結果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.5、C【解析】根據(jù)題意得，，進而根據(jù)復合函數(shù)的單調性求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)與的圖象關于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數(shù)的定義域為由于函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞減，上單調遞增，所以上單調遞增，在上單調遞減.故選：C6、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵7、C【解析】分別畫出和的圖像，即可得出.【詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數(shù)，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個交點.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點，利用數(shù)型結合是解決本題的關鍵，同時考查偶函數(shù)的性質，是中檔題.8、C【解析】令，∵,.∴函數(shù)在區(qū)間上有零點∴．選C9、D【解析】本題考查三角函數(shù)的性質由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為10、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結果.【詳解】當時，顯然成立，即若則成立；當時，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：12、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，且f1【詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-113、##0.25【解析】根據(jù)等式關系進行轉化，構造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，利用轉化法轉化為一元二次函數(shù)進行求解即可【詳解】由得，設，則在上為增函數(shù)，則，等價為（a），則，則，，當時，有最大值，故答案為：14、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調性結合復合函數(shù)單調性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調遞增，當時，函數(shù)在上單調遞增，又函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：函數(shù)的單調區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關鍵.15、【解析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質及圖象可知八個根是兩兩關于軸對稱的，因此分析可得,，進而將轉化為形式，再數(shù)形結合，求得結果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，不妨設從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱可知：，所以又因為是方程的兩根，所以，而，所以，故，即，故答案為：16、【解析】先求出定點的坐標，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質和圖象的特點得出，設冪函數(shù)，代入即可求得，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最短籬笆的長度為；（2）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最大面積是.【解析】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長的最小值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結論；（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結論.【詳解】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當且僅當時，上式等號成立.因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當且僅當時，上式等號成立.因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是.【點睛】本題考查基本不等式的應用，在運用基本不等式求最值時，充分利用“積定和最小，和定積最大”的思想求解，同時也要注意等號成立的條件，考查計算能力，屬于基礎題.18、(1)或；(2)或.【解析】（1）由知4滿足函數(shù)的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據(jù)的大小關系求得集合A，然后根據(jù)轉化為關于實數(shù)的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因為，∴，解得或.∴實數(shù)的取值范圍為（2）由于，當時，即時，，函數(shù)無意義，∴，由,得，解得，∴.①當，即時，，由得，解得；②當，即時，，，此時不滿足；③當，即時，，由得，解得.又，故.綜上或∴實數(shù)的取值范圍是或.點睛：（1）解答本題時要注意分類討論的運用，根據(jù)實數(shù)的不同的取值得到不同的集合；另外還應注意轉化思想的運用，在本題中將集合間的包含關系轉化為不等式組求解（2）對于題中的對數(shù)函數(shù)，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問題19、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點，連接，，可證明四邊形是平行四邊形，從而，再由線面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂線，即可作出線面角，求出相關線段的長度即可求解.試題解析：（1）連接交于點，連接，，∵為菱形，∴點在上，且，又∵，故四邊形是平行四邊形，則，∴平面；（2）由于為菱形，∴，又∵是直四棱柱，∴，平面，∴平面平面，過點作平面和平面交線的垂線，垂足為，得平面，連接，則是直線平面所成的角，設，∵是菱形且，則，，在中，由，，得，在中，由，，得，∴.考點：1.線面平行的判定；2.線面角的求解.20、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換對函數(shù)進行化簡，根據(jù)正弦型三角函數(shù)性質求解函數(shù)的最小值即可；（2）利用正弦函數(shù)的單調性，整體代換求解函數(shù)的單調遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】解析：（1），∴當時取得最小值【小問2詳解】（2