河北省邯鄲市永年區(qū)第二中學2026屆高一數學第一學期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.2．設,則的值為A. B.C. D.3．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內C.空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩角相等或互補D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線4．在四面體的四個面中，是直角三角形的至多有A.0個 B.2個C.3個 D.4個5．已知函數，若實數滿足，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±247．已知函數是定義在上的奇函數，在區(qū)間上單調遞增.若實數滿足，則實數的取值范圍是A B.C. D.8．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.9．中國傳統文化中很多內容體現了數學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現了相互變化、對稱統一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓(為坐標原點)的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優(yōu)美函數”．給出下列命題：①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數”有無數個；②函數可以是某個圓的“優(yōu)美函數”；③正弦函數可以同時是無數個圓的“優(yōu)美函數”；④函數是“優(yōu)美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③10．下列函數中，在區(qū)間上是減函數的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數；若方程有且僅有1個實數根，則實數b的取值范圍是__________12．在直角坐標系中，直線的傾斜角________13．已知函數，則=____________14．如圖，在長方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.15．命題的否定是__________16．若函數在單調遞增，則實數的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.18．已知函數（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數；（2）若，其中e是自然對數的底數，證明：存在不為0的零點，并求.注：設x為實數，表示不超過x的最大整數.參考數據：，，，.19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB120．某工廠某種航空產品的年固定成本為萬元，每生產件，需另投入成本為，當年產量不足件時，（萬元）.當年產量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（件）的函數解析式；（2）年產量為多少件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？21．已知（其中a為常數，且）是偶函數.（1）求實數m的值；（2）證明方程有且僅有一個實數根，若這個唯一的實數根為，試比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意，根據實數指數函數性質，可得，根據對數的運算性質，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據實數指數函數的性質，可得，根據對數的運算性質，可得；故選C【點睛】本題主要考查了指數函數與對數函數的運算性質的應用，其中解答中合理運用指數函數和對數函數的運算性質，合理得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2、A【解析】先利用誘導公式以及同角的三角函數關系化簡，再根據特殊角的三角函數值代值計算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點睛】本題主要考查誘導公式和特殊角的三角函數值，考查同角的平方關系，屬于基礎題3、C【解析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質,選C4、D【解析】作出圖形，能夠做到PA與AB，AC垂直，BC與BA，BP垂直，得解【詳解】如圖，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，則CB⊥BP，故四個面均為直角三角形故選D【點睛】本題考查了四面體的結構與特征，考查了線面的垂直關系，屬于基礎題.5、D【解析】由題可得函數關于對稱，且在上單調遞增，在上單調遞減，進而可得，即得.【詳解】∵函數，定義域為，又，所以函數關于對稱，當時，單調遞增，故函數單調遞增，∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，由可得，，解得，且.故選：D.6、C【解析】兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點在y軸上，令x=0，可得，解得k即可【詳解】∵兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點在y軸上，令x=0，可得，解得k=±6故選C【點睛】本題考查了兩條直線的交點坐標，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7、C【解析】是定義在上的奇函數，在上單調遞增，解得故選8、D【解析】利用，結合數量積的定義可求得的平方的值，再開方即可【詳解】依題意，，故選D【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，屬基礎題．向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.9、D【解析】根據定義分析，優(yōu)美函數具備的特征是，函數關于圓心（即坐標原點）呈中心對稱.【詳解】對①，中心對稱圖形有無數個，①正確對②，函數是偶函數，不關于原點成中心對稱.②錯誤對③，正弦函數關于原點成中心對稱圖形，③正確.對④，充要條件應該是關于原點成中心對稱圖形，④錯誤故選D【點睛】仔細閱讀新定義問題，理解定義中優(yōu)美函數的含義，找到中心對稱圖形，即可判斷各項正誤.10、D【解析】根據二次函數，冪函數，指數函數，一次函數的單調性即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數在區(qū)間上是增函數，故A不符合題意；對于B，函數在區(qū)間上是增函數，故B不符合題意；對于C，函數在區(qū)間上是增函數，故C不符合題意；對于D，函數在區(qū)間上是減函數，故D符合題意.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據分段函數的解析式作出函數圖象，將方程有且僅有1個實數根轉化為函數與直線有一個交點，然后數形結合即可求解.【詳解】作出函數的圖象，如圖：結合圖象可得：，故答案為：.12、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：13、【解析】由函數解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數，則==，故答案為.【點睛】本題考查函數值的求法，屬于基礎題.14、1【解析】根據題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結果.【詳解】根據題意可得，平面，故可得，又因為，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉換棱錐的頂點，屬基礎題.15、；【解析】根據存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【詳解】解：因為命題“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：16、【解析】根據復合函數單調性性質將問題轉化二次函數單調性問題，注意真數大于0.【詳解】令，則，因為為減函數，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減，且，即，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由是奇函數可得，從而可求得值，即可求得的解析式；（2）由復合函數的單調性判斷在上單調遞減，結合函數的奇偶性將不等式恒成立問題轉化為，令，利用二次函數的性質求得的最大值，即可求得的取值范圍【詳解】（1）因為函數為奇函數，所以，即，所以，所以，可得，函數.（2）由（1）知所以在上單調遞減.由，得，因為函數是奇函數，所以，所以，整理得，設，，則，當時，有最大值，最大值為.所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.18、（1），證明見解析（2）證明見解析，【解析】（1）利用，可證明；（2）利用零點的判定方法證明（5），可求得【小問1詳解】證明：，，，，不是奇函數；【小問2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據面面垂直的性質；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內一直線平行，連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點D是AB的中點，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題20、（1）；（2）年產量為件時，利潤最大為萬元.【解析】（1）實際應用題首先要根據題意，建立數學模型，即建立函數關系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數表達式；（2）根據建立的函數關系解模，即運用數學知識求函數的最值，這里第一段，運用的是二次函數求最值，而第二段，則可運用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結果，最后要回到實際問題作答.試題解析：解：（1）當時，；當時，，所以.（2）當時，此時，當時，取得最大值萬元.當時，此時，當時，即時，取得最大值萬元，