2026屆廣西陸川縣中學數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．直線經過第一、二、四象限，則a、b、c應滿足（）A. B.C. D.3．工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.4．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與5．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.6．已知函數(shù)若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．數(shù)列滿足，且對任意的都有，則數(shù)列的前100項的和為A. B.C. D.8．角度化成弧度為（）A. B.C. D.9．設，，，則的大小關系是（）A B.C. D.10．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________12．已知，是方程的兩根，則__________13．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則__________14．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是______15．已知向量不共線，，若，則___16．設函數(shù)，若關于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.18．為貫徹黨中央、國務院關于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產能力有限，不超過120，且經市場調研，該企業(yè)決定每輛車售價為8萬元，且全年內生產的汽車當年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數(shù)關系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產量多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.19．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震的振幅是0．001，計算這次地震的震級（精確到0．1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）20．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當m＝﹣1時，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實數(shù)m的取值范圍21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為k），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并說明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質判斷的初步取值范圍，再由整體的單調性建立不等式，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性求解不等式，從求得的取值范圍.【詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.2、A【解析】根據(jù)直線經過第一、二、四象限判斷出即可得到結論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.3、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同且對應關系也相同，逐項判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以與不是同一個函數(shù)，故A錯誤；由于的定義域為，函數(shù)且定義域為，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域為，在函數(shù)中，，解得，所以的定義域為，所以與不是同一函數(shù)，故C錯誤；由于函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為為，所以與不是同一函數(shù)，故D錯誤；故選：B.5、C【解析】因為，所以，故選C.6、B【解析】作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數(shù)形結合得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關于的方程有6個根，數(shù)形結合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點睛】形如的函數(shù)的零點問題與函數(shù)圖象結合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出，的圖象．若已知零點個數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計關于的方程的解的個數(shù)，再根據(jù)的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數(shù)，進而確定參數(shù)的范圍7、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項的和為：故選B【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】根據(jù)題意，結合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：A.9、C【解析】詳解】，即，選.10、B【解析】先求出時，不等式的解集，然后根據(jù)周期性即可得答案.【詳解】解：不等式，當時，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點睛】本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力12、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據(jù)商數(shù)關系弦化切，最后結合韋達定理即可求解.【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.13、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當時，值域不符合，所以不成立；當時，，若值域為，則，所以.故答案為：.14、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，函數(shù)周期與奇偶性的應用，方程根的問題常轉化為函數(shù)圖象的交點問題，屬于中檔題15、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得16、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設，分關于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進行討論，當方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件(2)當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數(shù)根當時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)是定義域為R的奇函數(shù)，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數(shù)的單調性，將對一切恒成立，轉化為對一切恒成立求解；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象過點，求得b，得到，令，利用復合函數(shù)求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以，解得，此時，滿足；【小問2詳解】因為，所以，解得，所以在R上是減函數(shù)，等價于，所以，即，又因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是；【小問3詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，解得，則，令，則，當時,是減函數(shù)，，因為函數(shù)在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當時，是增函數(shù)，，因為函數(shù)在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2.18、（1）（2）2022年產量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數(shù)關系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結論【小問1詳解】由題意得：當年產量為百輛時，全年銷售額為萬元，則，所以當時，當時，，所以【小問2詳解】由（1）知：當時，，所以當時，取得最大值，最大值為1500萬元；當時，，當且僅當，即時等號成立，因為，所以2022年產量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元.19、（1）4．5（2）1000【解析】（1）把最大振幅和標準振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用對數(shù)式和指數(shù)式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案試題解析：（1）因此，這次地震的震級為里氏4．5級.（2）由可得,即，當時,地震的最大振幅為;當時,地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍.考點：函數(shù)模型的選擇與應用20、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運算求解.（2）根據(jù)B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時，，此不等式組無解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及集合基本關系的應用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎題.21、（1）理由見解析，函