廣東省東莞市實驗中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.2．設分別是x軸和圓：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的動點，且點A(0，3)，則的最小值為（）A. B.C. D.3．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4．設全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}5．如圖，四面體中，，且，分別是的中點，則與所成的角為A. B.C. D.6．已知，則它們的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域為，若是奇函數(shù)，則A. B.C. D.8．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值29．集合{|是小于4的正整數(shù)}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.10．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.4 B.C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____12．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關系是_____13．已知函數(shù)圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________14．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.15．已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.16．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一個元素，求的值；（2）若，求18．計算：19．已知角的終邊落在直線上，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.20．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發(fā)明的水運儀象臺被譽為世界上最早的天文鐘．水運儀象臺的原動輪叫樞輪，是一個直徑約3.4米的水輪，它轉一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，當點P從樞輪最高處隨樞輪開始轉動時，打開退水壺出水口，壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉動視為勻速圓周運動．以樞輪中心為原點，水平線為x軸建立平面直角坐標系，令P點縱坐標為，水面縱坐標為，P點轉動經(jīng)過的時間為x分鐘．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，關于x的函數(shù)關系式；（2）求P點進入水中所用時間的最小值（單位：分鐘，結果取整數(shù)）21．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝a，(1)求證：PD⊥平面ABCD；(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；(3)求二面角P－AC－D的正切值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將函數(shù)圖象向左平移個單位得到，令，當時得對稱軸為考點：三角函數(shù)性質2、B【解析】取點A關于x軸的對稱點C（0，-3），得到，最小值為.故答案為B.點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；再者在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值3、D【解析】由不等式性質依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，由不等式性質知：，D正確.故選：D.4、D【解析】先求補集，再求并集.詳解】，則.故選：D5、B【解析】設為中點，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點：空間兩條直線所成的角.【思路點晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移.計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決6、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質判斷大小關系.【詳解】由，所以.故選：B7、D【解析】由為奇函數(shù)，可得，求得，代入計算可得所求值【詳解】是奇函數(shù)，可得，且時，，可得，則，可得，則，故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查定義法和運算能力，屬于基礎題8、D【解析】構造基本不等式即可得結果.【詳解】∵，∴，∴，當且僅當，即時，等號成立，即有最小值2.故選：D.【點睛】本題主要考查通過構造基本不等式求最值，屬于基礎題.9、B【解析】先化簡集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.10、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得結果【詳解】解：因為正數(shù)x，y滿足，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8，故選：C【點睛】此題考查基本不等式應用，利用了“1”的代換，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.12、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，屬于基礎試題13、【解析】由函數(shù)圖像關于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數(shù)圖像關于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉化為因為當時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：14、【解析】先通過根與系數(shù)的關系得到的關系，再通過同角三角函數(shù)的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.15、4【解析】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當時，的最小值為4.16、【解析】因為，而為偶函數(shù)，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數(shù)，有．解題時注意利用這個性質把未知區(qū)間的性質問題轉化為已知區(qū)間上的性質問題去處理三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）對應一元二次方程兩根相等，.（2）先由已知確定、的值，再確定集合、的元素即可.【小問1詳解】因為集合中只有一個元素，所以，【小問2詳解】當時，，，，此時，，18、109【解析】化根式為分數(shù)指數(shù)冪，運用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質化簡可求出值.【詳解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109【點睛】本題考查根式的概念，將根式化為分數(shù)指數(shù)冪和其運算法則的應用，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）易角是第三象限的角，從而確定的符號，再由同角三角函數(shù)的關系式求得，然后利用二倍角公式得解；（2）可得，再求得的值，根據(jù)，由兩角差的余弦公式，展開運算即可【小問1詳解】解：（1）由題意知，角是第三象限的角，，，∴.【小問2詳解】（2）由（1）知，，，，，，，20、（1），（2）13分鐘【解析】（1）按照題目所給定的坐標系分別寫出和的方程即可；（2）根據(jù)零點存在定理判斷即可.【小問1詳解】可設，∵轉動的周期為30分鐘，∴，∵樞輪的直徑為3.4米，∴，∵點P的初始位置為最高點，∴，∴，∵退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，∴水面的初始縱坐標為，∵水位以每分鐘0.017米速度下降，∴；【小問2詳解】P點進入水中，則，即∴作出和的大致圖像，顯然在內(nèi)存在一個交點令，∵，，∴P點進入水中所用時間的最小值為13分鐘；綜上，，，P點進入水中所用時間的最小值為13分鐘.21、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】(1)證明：∵PD＝a，DC＝a，PC＝a，∴PC2＝PD2＋DC2，∴PD⊥DC．同理，PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥