第五章投影與視圖2視圖(第一課時)

1.觀察下面幾何體，左視圖是圓的是（

D

）ABCDD2.（2023·隨州）如圖是一個放在水平桌面上的圓柱體，該幾何

體的三種視圖中完全相同的是（

C

）A.主視圖和俯視圖B.左視圖和俯視圖C.主視圖和左視圖D.三個視圖均相同C3.下面四個幾何體中，俯視圖是四邊形的幾何體有（

B

）

A.1個B.2個C.3個D.4個B4.如圖，在常見的幾何體圓錐、圓柱、球、長方體中，主視圖

與左視圖一定完全相同的幾何體有

（填序號）.①②③

5.如圖所示的物體是由兩個緊靠在一起的圓柱組成的，小明準

備畫出它的三種視圖，則他所畫的三種視圖中的主視圖應(yīng)該

是

（填序號）.（第5題圖）①

①②③④6.如圖，該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是

?.（第6題圖）48

7.請畫出如圖所示的物體的主視圖、左視圖和俯視圖.解：三種視圖如圖所示：8.下圖是一個圓柱.（1）請畫出它的三種視圖；解：（1）三種視圖如圖所示：（2）若主視圖的一邊長為4.5dm，俯視圖中圓的半徑為3dm，

求這個幾何體的表面積和體積.（結(jié)果保留π）解：（2）由題可知，該圓柱的底面圓的直徑為6dm，

高為4.5dm.∴

S

＝2×π×32＋2×π×3×4.5＝45π（dm2），

V

＝π×32×4.5＝40.5π（dm3）.∴這個幾何體的表面積是45πdm2，體積是40.5πdm3.

9.如圖所示是三棱柱的三種視圖，在△

EFG

中，

EF

＝6cm，

EG

＝10cm，∠

EGF

＝30°，則

AB

的長為

?cm.5

（第9題圖）

10.由三個大小不等的正方體拼成的幾何體如圖所示，其中兩個

較小正方體的棱長之和等于大正方體的棱長之和，該幾何體的

主視圖、左視圖和俯視圖的面積分別是

S1，

S2，

S3，則

S1，

S2，

S3的大小關(guān)系是

?.（第10題圖）S1＞

S2＞

S3

【解析】設(shè)三個正方體的棱長分別為

a

，

b

，

c

（

a

＞

b

＞

c

）.原

幾何體的三種視圖如圖所示.則

S1＝

a2＋

b2＋

c2，

S2＝

a2＋

b2，

S3＝

a2.∴

S1＞

S2＞

S3.故答案為

S1＞

S2＞

S3.11.畫出如圖所示幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.解：三種視圖如圖所示：12.一個組合幾何體和它的兩種視圖如圖所示，根據(jù)圖中的尺寸

（單位：dm），求這個幾何體的表面積.（結(jié)果保留π）解：由幾何體可知，這兩種視圖分別為主視圖和俯視圖.由主視圖和俯視圖中的數(shù)據(jù)，可得圓柱的直徑為4dm，高為6

dm；長方體的長為8dm，寬為5dm，高為2dm.∴

S表＝4π×6＋（5×8＋2×8＋5×2）×2＝（24π＋132）dm2.

13.（選做）一個圓柱的軸截面平行于投影面，圓柱的正投影是

鄰邊長分別為4cm，3cm的矩形，求這個圓柱的表面積和體積.

（結(jié)果保留π）①當圓柱底面圓的半徑為1.5cm，高為4cm時，圓柱的表面積為2π×1.5×4＋π×1.52×2＝12π＋4.5π＝16.5π

（cm2），體積為π×1.52×4＝9π（cm3）.解：∵一個圓柱的軸截面平行于投影面，圓柱的正投影是鄰邊

長分別為4cm，3cm的矩形，∴分兩種情形：②當圓柱底面圓的半徑為2cm，高為3cm時，圓柱的表面積為2π×2×3＋π×22×2＝12π＋8π＝20π（cm2），體積為π×22×3＝12π（cm3）.綜上所述，當圓柱底面圓的半徑為1.5cm，高為4