高三數(shù)學試題2026.1本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂項是符合題目要求的.1.已知集合A=(x|1≤x2<9),B=(0,1,2,3,4),則A∩B=A.{0,1)B.〈1,2}C.(2,3〉2.已知復數(shù)z滿足zi=1—2i(i為虛數(shù)單位),則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若向量a=(x,3),b=(1,x+2),則“x=1”是“a//b”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件5.將函數(shù)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.高三數(shù)學試題第1頁(共4頁)高三數(shù)學試題第2頁(共4頁)A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<a品牌甲乙丙市場占有率優(yōu)質(zhì)率C.P(B)=0.8310.已知直線2x-y-2=0經(jīng)過拋物線y2=2px(pC.若直線A?F與y軸交于點H,則直線AA?與直線AF關(guān)于直線AH對稱D.若△FAA?,△FA?B?,△FBB?A.三棱錐D—A,AP的體積為定值14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a?=2,S?=6.若,則數(shù)列{bn)的前n項和為15.(本題13分)(1)求A;(2)若點D在線段BC的延長線上，AC為∠BAD的角平分線，AC=1,BD=√6,求△ABD的面積.16.(本題15分)產(chǎn)的該種零部件質(zhì)量指標服從正態(tài)分布N(30,0.04);技術(shù)改造后，該企業(yè)生產(chǎn)的同種零部件質(zhì)量指標服從正態(tài)分布N(30,0.01).若該零件生產(chǎn)的控制系統(tǒng)中每個元件正常工作的概率都是p(0<p<1),各個元件能否正常工作相互獨立，如果系統(tǒng)中有超過一高三數(shù)學試題第3頁(共4頁)17.(本題15分)(2)若截面ADE將三棱錐P-ABC分成上下兩個幾何體的體積之比為1:3,求平面ADE與平面ABC夾角的余弦值.18.(本題17分)已知函數(shù)f(x)=|1nx|—ax.(1)若曲線y=f(x)在x=e處的切線與在處的切線的傾斜角互補，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)有三個零點x?,x?,x?,且x?≤x?<xs.19.(本題17分)如圖，正方形ABCD的邊長為2a,A(a,0),B(-a,0).E,G分別為直線AD,CD上的動點，且AE=tAD,DG=CD,其中t≠±1,直線BE與直線AG相交于點P.(1)求點P的軌跡方程；(2)若點P的軌跡為曲線C,點P?(5,4)在曲線C上，過點P?作斜率造點Pπ:令P,為Qn-1關(guān)于y軸的對稱點，記Pn的坐標為(xn,yn),點Q在曲線C上，且滿足P?Qn//P?Q?.(i)證明數(shù)列{xn-yn}(n∈N')為等比數(shù)列，并求通項公式；高三數(shù)學試題第4頁(共4頁)高三數(shù)學試題參考答案2026.1項是符合題目要求的，題目要求，全部選對的得6分，部分選對但不全的得部分分，有選錯的得0分。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分.12.8413,[一∞,1]14.tann15.(13分)因為0<C<π,所以sinC>0,…………4分所以…………………5分所以……6分(2)設(shè)AB=m,AD=n,因為S△ADc+S△ACD=S△ABD+……………7分所I,………………8分非非所以m2+n2—mn=6,10分所以(m+n)2—3mn=6.11所以所以△ABD的面積.………………13分高三數(shù)學試題答案第1頁(共6頁)16.(15分)P(29.8≤X≤30.2)=P(30—0.2≤X≤30+0.2)=0.6827………P(29,8≤X≤30.2)=P(30—2×0.1≤X≤30+2×0.1)=0,9545…6分所以優(yōu)品率之差為0.9545—0.6827=0,2718…………7分(2)設(shè)Y為原控制系統(tǒng)正常工作元件的個數(shù)，Y?為增加一個元件后控制系統(tǒng)正常工作P(Y≥2)=C2p2(1一p)+Cp2=3p2(1一pP(Y?≥3)=C2p3(1一p)+C'p?=4p3(1—p)+p3…………………12分P(Y?≥3)—P(Y?≥2)=4p2(1—p)+p3-3p2(1—p)一p=—3p2(1—p)2<0…………14分17.(15分)所以POLAC,PO=2√3…因為PB=4,所以PO2+BO2=PB2,因為AC∩BO=0,AC,BOC平面ABC,所以BC//DE,因為截面ADE將三棱錐P—ABC分成上下兩個幾何體的體積之比為1:3,所以……………9分高三數(shù)學試題答案第2頁(共6頁)高三數(shù)學試題答案第3頁(共6頁),所……………10分所以D,E分別為PC,PB上的中點，令x。=1,則yo=-1,zo=√3,所以m=(1,—1,√3)是平面ADE的一個法向量.…………13分則………3分解得……………………4分(2)(i)令f(x)=|lnx|—ax=0,所以所以……………6分則g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,e),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)和(e,+∞).…………7分又,f(x)有三個零點，所以a的取值范圍…………9分要證明x?x2>e3,只需證明lnx?+2Inx?>311分又lnx?=axz,lnx?=axz,即證ax?+2ax>3+即證………12分即證…………14分所以原不等式成立，即xzx2>e3.………………高三數(shù)學試題答案第4頁(共6頁)高三數(shù)學試題答案第5頁(共6頁)19.(17分)因為AE=tAD,DG=ICD,t≠士1,所以直線BE的方程為y=t(x+a),①………………2分所以點P的軌跡方程為x2—y2=a2(x≠—a),4分(1)因為點P?(5,4)在曲線C上，由(1)可得曲線C的方程為x2-y2=9(x≠—3).又Pa-1,Q,-1都在雙曲線x2—y2=9上，x2-:-y2-:=9,③④一①得整理………9分又因為x?-y?=5—4=1,所以數(shù)列x。一yn)是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，(Ⅱ)(法一)由于作差得x2+1一x3=y2+1-y2+高三數(shù)學試題答案第6頁(共6頁)所以直線P.Pπ+1//P,-Pn+2,即點Pa-□與點Pn+2到直線P?Pn+1的距離相等，所以△P?P+1Pn+2與△P?-P,Pn+1面積相等，從而Sn=S?-1,即S.=Su+1,…由題意可知直線P?Q:方程為當y=0時，x=—3,即點Q?的坐標為(-3,0).所以點P?的坐標為(3,0).因為P?Q?//P?Q?,點Q?與點P?關(guān)于原點對稱，所以點Q?與點P?關(guān)于原點對稱。所以點Q?的坐標為(一5,—4),所以S?=8,所以…………17分(ii)(法二)由(i)知xn—ya=3”-1,⑤因為x?—y2=9,所以x。+yn=33-u,⑥……當n≥2,n∈N時，設(shè)直線P?Qo-