2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二年級數(shù)學(xué)試卷試卷說明：共2頁，共19小題，滿分150分，考試時間120分鐘一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個選項中，只有一個選項是正A.0B.2C.0或-2D.0或2A.4680B.4320C.3640D.3860C.(-0,-3)U(1,+o)D.(-∞0,1)u(3,+)A.-1B.0二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分)9.設(shè)數(shù)列{an},{b?}都是等比數(shù)列，則下列選項中一定是等比數(shù)列的有()A.{a?+b}B.{anC.{ab.}10.已知曲線C的方程為(2-m)x2+my2=m(2-m)(其中m為參數(shù)),則()A.若曲線C表示圓，則m=1B.若曲線C表示橢圓，則0<m<2C.若曲線C表示雙曲線，則m>2D.若曲線C表示x軸，則m=211.已知(1+2x)?=ao+ax+a?x2+…+a?x?,則下列結(jié)論正確的是()A.a?=1B.a?-a?+a?-a?+a?-as+a?=1C.ao+a?+a?+a?=366D.4a?=15a?三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)13.已知雙曲線M過點(diǎn)P(2,3),且與雙曲線N有相同的漸近線，則雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程14.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，能夠組成多少個小于2018的正偶數(shù)四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)已知數(shù)列{a}的前n項和為S。,滿足S?=2a,-2.16.(15分)已知直線1:x-y+4=0,圓C:(x-a)2+(y-2)2=2.17.(15分)已知拋物線E:y2=2px過A(1,2),B(2,3),C(4,4)其中兩點(diǎn)，F(xiàn)為E的焦點(diǎn).(2)若過點(diǎn)(2,0)的直線1與E相交于M,N兩點(diǎn)，且△FMN的面積為4,求直線l的方程.18.(17分)7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不(2)4名男生互不相鄰；19.(17分)已知橢圓C:19.(17分)已知橢圓C:123456789CDABBCCD【分析】利用等差中項即可求解.【詳解】由等差數(shù)列{a?}可知：a?+a?+a?=9→3a,=9=a,=3,【詳解】直線1傾斜角為60°,則直線1的斜率為tan60°=√3,故直線1的方程為y=√3(x-1),令x=0得y=-√3,【詳解】拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),所以所求距離為√(1-02+(4-12=√10.則1×4+(-2a)×1=0,解得a=2.【分析】利用捆綁法列式計算即得.【詳解】將3名女生看成一個整體，再和5名男生進(jìn)行全排，有A種排法，答案第1頁，共2頁【詳解】對A,當(dāng)m=0時，曲線C的方程為2x2=0,解得x=0,【分析】令x=0得a?=1判斷A;令x=-1得a?-a?+a?-a?+a?-a?+a?=1判斷B;令對于B項，令x=-1,則a?-a?+a?-a?+a?-a?+a?=(1-2)?=1,B對于C項，令x=1,則ao+a+L+a?=3?=729,結(jié)合B項得a?+a?+a?+a?=365,C項對于D項，a?=C×2?=240,a?=2?=64,答案第2頁，共7頁因為3名女生內(nèi)部順序可以調(diào)整，所以共有A?A3=4320種不同的排法.【分析】根據(jù)題意結(jié)合雙曲線方程可得(m-1)(m+3)>0,運(yùn)算求解即可.則(m-1)(m+3)>0,解得m>1或m<-3,【分析】解法一：將條件整理變形，可得(1-x+x2)(1+x)2=x?+x3+x+1,即可得答案；解法二：由二項式定理計算即可.【詳解】解法一：因為(1-x+x2)(1+x)2=(1-x+x2)(1+x)(1+x)=(x3+1)(1+x)=所以展開式中x3的系數(shù)為1;解法二：(1-x+x2)(1+x)2展開式中x3的項為(-x)C2x2+x2C2x=-x3,所以x3的系數(shù)為1.故選：C【分析】根據(jù)直線斜率的概念，列出方程，求出結(jié)果即可.【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷.a+b?與a。-b,可能為0,故A,B錯誤；答案第2頁，共2頁【分析】由兩條平行直線的距離公式直接可得.故答案為：2.【分析】設(shè)所求雙曲線方程將P(2,3)代入可得λ=-8,從而求出雙曲線方【詳解】設(shè)與雙曲線N:有相同的漸近線的雙曲線方程為故答案為：14.104種(2)a?=2”【分析】(1)利用給定的遞推關(guān)系，賦值求解.(2)利用a=S?-S??1,n≥2變形給定遞推公式，再利用等比數(shù)列求出通項公式.【詳解】(1)在數(shù)列{a?}中，S?=2a,-2,令n=1,得a?=2a-2,解得a=2------2分令n=2,得S?=2a?-2,即a?+a?=2a?-2,解得a?=4.----------------------5分(2)在數(shù)列{a.}中，S?=2a?-2,當(dāng)n≥2兩式相減得a?=2a?-2-2a?1+2=2a-2a,即a?=2a?1,因此數(shù)列{a。}是公比為2的等比數(shù)列，首項為a=2,所以數(shù)列{a?}的通項公式a=2×2”?1=2” 13分答案第3頁，共7頁(2)x-√2y-2=0或x+√2y-2=0.【詳解】(1)若點(diǎn)A,C在E上，則22=2p,42=8p,解得p=2,若點(diǎn)A,B在E上，則22=2p,32=4p,無解；若點(diǎn)B,C在E上，則32=4p,42=8p,無解.聯(lián)立1及E的方程得y2-4my-8=0,則y?+Y?=4m,yY?=-8.答案第4頁，共7頁故直線l的方程為x-√2y-2=0或x+√2y-2=0.---------------------(3)3720種分對老師和女生先排列，形成四個空再排男生共有AA3=144(種)站法------------9分當(dāng)老師不站左端時，老師有5種站法，女生甲有排列，共有A×5×5=3000(種)站法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有720+3000=3720(種)站法.----------------------------(3)設(shè)直線FM:x=ny+√3,n≠0,則直線FN:x=-ny+√3,聯(lián)立方程求M、N兩點(diǎn)的【詳解】(1)對于圓E:x2+(y-1)2=4,則b=3,c=√3,則a=√b2+c2=2√3,答案第5頁，共7頁設(shè)A(x,