2026年數(shù)學(xué)學(xué)科能力評試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：2026年數(shù)學(xué)學(xué)科能力評試卷考核對象：高中階段學(xué)生題型分值分布-單選題（10題，每題2分）總分20分-填空題（10題，每題2分）總分20分-判斷題（10題，每題2分）總分20分-簡答題（3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（2題，每題9分）總分18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.拋擲兩個均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=-2,則a?的值為（）A.-3B.-1C.1D.36.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為（）A.sin(x-π/4)B.-sin(x+π/4)C.cos(x)D.-cos(x)7.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則k的值為（）A.±√2B.±1C.±√3D.±28.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則其面積為（）A.6B.12C.15D.309.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0處的切線方程為（）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2且α∈(π/2,π)，則cosα的值為______。2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f'(1)的值為______。3.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則c的值為______。4.等比數(shù)列{b?}中，b?=2,q=3，則b?的值為______。5.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為______。6.函數(shù)f(x)=arctan(x)的導(dǎo)數(shù)為______。7.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|x<3}，則A∩B=______。8.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,2)到直線x-y+1=0的距離為______。9.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為______。10.已知某校男生身高服從正態(tài)分布N(170,102)，則身高超過180cm的男生概率約為______（保留兩位小數(shù)）。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)y=cos(x)是周期函數(shù)，周期為2π。（）3.在等比數(shù)列中，任意兩項的比等于公比。（）4.若向量a=(1,1),b=(2,2)，則a與b共線。（）5.圓x2+y2=1與直線y=x相切。（）6.函數(shù)f(x)=x2在(-1,1)上單調(diào)遞增。（）7.若事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，則P(A∪B)=1。（）8.已知三角形ABC的三內(nèi)角分別為30°,60°,90°，則其三邊長之比為√3:1:2。（）9.拋物線y2=4ax的準(zhǔn)線方程為x=-a。（）10.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)=0。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+5的最小值及對應(yīng)的x值。2.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2)，求向量a+b及|a|的值。3.解不等式組：{x2-x-6>0{2x+1<5五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品成本為50元，售價為80元。若銷售量x件時，利潤y元滿足y=80x-50x-10000，求：（1）當(dāng)銷售量為200件時，工廠的利潤是多少？（2）若要盈利，至少需要銷售多少件產(chǎn)品？2.在△ABC中，已知AB=5,AC=7,∠BAC=60°，求：（1）BC的長度；（2）△ABC的面積。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C（x2-2x+3>0恒成立）2.A（a·b=0?1×2+k×(-1)=0?k=-2）3.A（基本事件共36種，和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6種）4.C（圓心為(-(-4)/2,-6/2)=(2,3)）5.B（a?=5+4×(-2)=-3）6.C（sin(x+π/4)=sinx·cos(π/4)+cosx·sin(π/4)=√2/2(sinx+cosx)≈cosx）7.A（圓心(2,-3)，半徑2，直線到圓心距離d=|2k-3|/√(k2+1)=2?k=±√2）8.B（半周長s=(3+4+5)/2=6，面積S=√[6×(6-3)×(6-4)×(6-5)]=12）9.A（|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2）10.A（f'(x)=e^x-1，f'(0)=0，切線過(0,1)，斜率為0）二、填空題1.-√3/2（sin2α+cos2α=1?cosα=-√(1-1/4)=-√3/2）2.0（f'(x)=3x2-3?f'(1)=3-3=0）3.5（余弦定理c2=a2+b2-2abcosC?c2=9+16-24×√3/2?c=5）4.18（b?=b?q3=2×33=54）5.(2,0)（焦點坐標(biāo)(1/4a,0)=(2,0)）6.1/(1+x2)（arctan(x)的導(dǎo)數(shù)公式）7.(-∞,-3)∪(3,+∞)∩(-∞,3)=(-∞,-3)8.√5/2（距離公式d=|1-2+1|/√2=√5/2）9.-2（l?與l?平行?a/(a+1)=2/1?a=-2）10.0.159（正態(tài)分布P(X>180)=P(Z>(180-170)/10)=P(Z>1)≈0.159）三、判斷題1.×（a=±b）2.√3.√4.√（a與b比例相同）5.√（圓心(0,0)，半徑1，直線到圓心距離√2/√2=1）6.×（f'(x)=2x，在(-1,1)上f'(x)變化符號）7.×（P(A∪B)=0.6+0.4-0.6×0.4=0.76）8.√（30°,60°,90°三角形為直角三角形，邊長比√3:1:2）9.√（準(zhǔn)線x=-a）10.√（極值點處導(dǎo)數(shù)為0，但需結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)或定義驗證）四、簡答題1.最小值1，x=2（f(x)=(x-2)2+1，頂點為(2,1)）2.a+b=(2,1),|a|=√10（|a|=√(32+(-1)2)=√10）3.(-∞,-3)∪(2,+∞)（解不等式x2-x-6>0得x<-2或x>3，與2x+1<5聯(lián)立得x<-3或2<x<2，無解區(qū)間為(-∞,-3)∪(2,+∞)）五、應(yīng)用題1.（1）利潤y=80×200-50×200-10