第3章圖形的相似專(zhuān)題7相似三角形判定定理的應(yīng)用1溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)2341．(2)試判斷△ABE與△ACD是否相似，并說(shuō)明理由．返回2．【應(yīng)用拓展】(2)如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)E處．若AC＝1，AB＝2，求DE的長(zhǎng)．返回3．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們以正方形為背景探索幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化中的數(shù)學(xué)結(jié)論．如圖①，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)G是線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AG，將線段AG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到AH，連接HD，GB．【猜想證明】(1)針對(duì)老師給出的問(wèn)題背景，“智慧小組”發(fā)現(xiàn)GB＝HD，請(qǐng)你證明這一結(jié)論；【證明】∵將線段AG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到AH，∴∠GAH＝90°，AG＝AH.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠GAH，∴∠BAG＝∠DAH，∴△BAG≌△DAH，∴GB＝HD.【操作探究】(2)“善思小組”提出問(wèn)題：如圖②，當(dāng)點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)時(shí)，連接FH，試判斷四邊形AGFH的形狀，并說(shuō)明理由；【深入探究】(3)“創(chuàng)新小組”在認(rèn)真分析了旋轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)的情形后，提出問(wèn)題：若直線BG與直線DH交于點(diǎn)M，當(dāng)△AHD為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形AGMH的面積．【點(diǎn)撥】返回4．某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE.按如圖①的方式擺放，∠ACB＝∠ECD＝90°，隨后保持△ABC不動(dòng)，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，連接AE，BD，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，連接CF.該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：【初步探究】(1)如圖②，若ED∥BC，則α＝______．(2)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：__________________．45°【深入探究】(3)如圖④，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)不重合時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展延伸】(4)如圖⑤，在△ABC與△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE(m為常數(shù))．保持△ABC不動(dòng)，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β(0°＜β＜90°)，連接AE，