主講：張恒星23一月202613.3.1空間圖形的表面積

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積的求法.2.能運用棱柱、棱錐、棱臺的表面積公式進(jìn)行計算和解決有關(guān)實際問題.3.培養(yǎng)空間想象能力和思維能力.

學(xué)習(xí)重難點重點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積公式難點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積公式推導(dǎo)應(yīng)用問題情境：

現(xiàn)沛縣一紙盒廠接到生產(chǎn)一批蘋果包裝盒的訂單，為了預(yù)估成本，現(xiàn)要對包裝盒的表面積進(jìn)行計算，你知道如何計算它的表面積嗎？事實上，蘋果包裝盒是由一些平面多邊形圍成的幾何體.它可以沿著包裝盒的某些棱將它剪開而展開成平面圖形,這個平面圖形的面積就是它的表面積

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？探究.棱柱、棱錐、棱臺的展開圖及表面積求法直棱柱：正棱柱：

側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.1、棱柱棱柱兩底面的距離叫做棱柱的高.思考1：把直（正）三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？COBAPD2、棱錐、棱臺正棱錐：正棱臺：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐.正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺.斜高：側(cè)面等腰三角形底邊上的高.h'h'注:只有正棱錐和正棱臺才有斜高.C1D1A1ODBACB1思考2：

把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？h'h'

思考3：把正三棱臺側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？正棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積的關(guān)系：

思考4：c’=c上底擴(kuò)大c’=0上底縮小例

設(shè)計一個正四棱錐形冷水塔塔頂，高是4m，底面的邊長是6，制造這種塔頂需要多少平方米的鐵板？解：如圖，S表示塔的頂點，O表示底面中心，則SO是高，設(shè)SE是斜高。在Rt△SOE中，由勾股定理得ESO數(shù)學(xué)運用所以：答：制造這種塔頂需要60平方米鐵板。將例中的正四棱錐改成正四棱柱，高是4m，底面的邊長是6，則覆蓋六個面需要多少平方米的鐵板？變式1：168m2h'將例中的正四棱錐改成正四棱臺，斜高是4m，上底面的邊長是3，下底面的邊長是6，則覆蓋六個面需要多少平方米的鐵板？變式2：117m2課堂小結(jié):1、直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺的概念及他們的平面展開圖；2、直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積和表面積的求法。1.求底面邊長為2m,斜高為1m的正三棱錐的表面積。課堂檢測:2.一個正三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為4，求其側(cè)面積和表面積.