河南省鄭州市十校20252026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題A．3 B．3 C．9 D．93．下列說(shuō)法中，正確的有（

）二、多選題9．關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（

）A．空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面10．下列選項(xiàng)正確的是（

）三、填空題四、解答題15．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．（1）證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；（2）若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．(1)用，，表示，，；(2)求的長(zhǎng)；(3)求異面直線與所成角的余弦值.(2)若點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．(3)閱讀下列“鏈接”材料，試判斷異面直線BE和AD間的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

題號(hào)12345678910答案DACDBBAAACDAD題號(hào)11答案ACD1．D運(yùn)用空間向量共線列式計(jì)算即可.故選：D．2．A利用空間向量加法法則直接求解.因?yàn)辄c(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，故選：A.3．C對(duì)直線是否過(guò)原點(diǎn)進(jìn)行分類討論，利用斜截式方程與截距式方程可判斷A選項(xiàng)；求出直線的斜率，進(jìn)而可得出所求直線的傾斜角，可判斷B選項(xiàng)；利用直線截距的定義可判斷C選項(xiàng)；求出所求直線的方程，可判斷D選項(xiàng).故選：C.4．D故選：D5．B根據(jù)二次曲線表示雙曲線的基本要求可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.故選：B.6．B畫(huà)出圖像，如圖所示：故選：.7．A由圓與圓的位置關(guān)系及橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程可得結(jié)果.故選：A.8．A【詳解】如圖所示：

故選：A.9．ACD【詳解】對(duì)A，根據(jù)空間向量共面定理知：空間中三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面，故A正確；故選：ACD.10．AD利用平行線間距離公式判斷A，舉反例判斷B，C，利用斜率的幾何意義判斷D即可.的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤，故選：AD11．ACD根據(jù)已知條件求出點(diǎn)的軌跡方程，然后逐個(gè)分析每個(gè)命題中涉及到的直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式計(jì)算以及四邊形面積即可.故選：ACD.結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)投影向量的概念求解.【解析】將兩圓方程作差可得出公共弦所在直線的方程，再求該直線截圓所得弦長(zhǎng)即可.由此畫(huà)出點(diǎn)的軌跡如下圖所示（正方形），【詳解】（1）證明：直線l的方程可化為y＝k（x＋2）＋1，故無(wú)論k取何值，直線l總過(guò)定點(diǎn)（－2，1）．∴k＞0．當(dāng)且僅當(dāng)4k＝，即k＝時(shí)，取等號(hào)．故S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x－2y＋4＝0．(2)（1）利用空間向量基本定理即可；（2）利用模長(zhǎng)公式求解即可；（3）利用向量夾角公式求解即可（1）先求出圓心到直線的距離，再解得直線與圓的位置關(guān)系，分斜率存在和斜率不存在兩種情況討論求解；與圓無(wú)交點(diǎn)，不符合題意；（3）求出異面直線、的公垂線的一個(gè)方向向量，結(jié)合題中材料可求出異面直線、間的距離.設(shè)直線與平面所成角為，（1）根據(jù)新定義求得的斜率，得直線方程；（3）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)新定義列出關(guān)系式，