榮德基U

D

D

E

尼第二十九章

投影與視圖29

.

2三視圖第3課時(shí)

由三視圖到幾何體的相關(guān)

運(yùn)算習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

進(jìn)入講評2356

108

291⑩答

案

呈

現(xiàn)DDC2基礎(chǔ)題1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm),

根

據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為(

)A.60π

cm2B.66π

cm2C.69πcm2主視圖

左視圖D.78π

cm2

俯視圖榮eU

E基re基礎(chǔ)題【點(diǎn)

撥

】由三視圖可知，這個(gè)幾何體是圓柱，這個(gè)圓柱的底面直徑為6cm,

高為10cm,

則半徑為3cm,∴

圓柱的表面積=2×π×32+10×6π=78π(cm2).【答案】D榮德基eUDEre2.如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為(

)A.75°B.90°C.108°D.120°基礎(chǔ)題榮德基eUDEre俯視圖左視圖主視圖I【

點(diǎn)

撥

】由題圖可知這個(gè)幾何體是圓錐，∵圓錐的底面直徑為4,則半徑為2,∴圓錐的底面周長為4π

.∵圓錐的高是4

√

2,圓錐的母線長為設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖即扇形的圓心角為n°,π,解得n=120.【答案】D基礎(chǔ)題榮德基2UDDEe3.

如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左

視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮

盒，所需膠帶長度至少為(參考數(shù)據(jù)：

√3≈1.73)(A.320

cm40cmB.395.2

cm15cm↑

15cm↑主視圖

左視圖C.297.6

cmD.480

cm

基

礎(chǔ)

題

榮德基【點(diǎn)撥】

根據(jù)題意，作出實(shí)際圖形的上底，如圖，AC,CD

是上底面的兩邊則易得AC=CD=40÷2=20(cm),∠ACD=120°

.

作

CB⊥AD于點(diǎn)B,那么BD=AB=AC×sin

60°=10√3(cm),∵AD=2AB=20√3(cm).則膠帶的長度至少=20

√3×6+15×6≈20×1.73×6+90=

297.6(cm).

∴至少需要297.6cm的膠帶

.

基礎(chǔ)題

榮eU

E基re【答案】C圖和左視圖為矩形，俯視圖為△ABC,

已知

tan

∠C=45°,則左視圖的面積

是

2

A45°BC基礎(chǔ)題

榮德基4.[2024常州模擬]某三棱柱的三視圖如圖所示，其中主視主視圖俯視圖左視圖【點(diǎn)撥】

如圖，作AD⊥BC

于

點(diǎn)D,則∠ADC=90°

.設(shè)AD=x.

∵∠C=45°,∴CD=AD=x.∵

∴BD=3x..∴BC=4x=4...x=1.∴AD=1.易知左視圖(矩形)的長為2,寬為1.∴左視圖的面積是2×1=2.基礎(chǔ)題

榮eU

E基re(1)求底部圓柱的側(cè)面積；(結(jié)果保留π)【解】π×16×16=256π(cm2).答：底部圓柱的側(cè)面積為256πcm2

.主視圖5.一個(gè)水壺及杯口可以近似地看成兩個(gè)圓柱體疊成的圖形.它的主視圖和俯視圖如圖所示(圖中尺寸單位：cm).基礎(chǔ)題

榮eU

E基re俯視圖=1024π+64π=1088π(cm3).答：該幾何體的體積為1088π

cm3.基礎(chǔ)題(2)求該幾何體的體積.

(結(jié)果保留π)榮德基eUDEreBmm6.如圖，一個(gè)圓柱形油罐的主視圖和俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如下，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方

點(diǎn)B處，則梯子最短為10

m.(π取3)A主視圖

俯視圖綜合應(yīng)用題

榮德基綜合應(yīng)用題7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)

幾

何

體

的

體

積

為

18π

.

(結(jié)果保留π)主視圖俯視圖左

視

圖榮德基【點(diǎn)

撥

】由幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是一個(gè)空心的圓柱體，圓柱體底面外圓的直徑為4,內(nèi)圓的直徑為2,高為6,∴幾何體的體積為綜合應(yīng)用題榮德基eUDEre【點(diǎn)方法】由三視圖求立體圖形的體積(或面積)的方法：(1)先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體

圖形的長、寬、高、底面半徑等；(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出立體圖形的體積(或?qū)⒘Ⅲw圖

形展開成一個(gè)平面圖形，求出展開圖的面積).綜合應(yīng)用題榮德基eUDEre綜合應(yīng)用題8.[2024寧波模擬]一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若

這個(gè)正三棱柱的表面積為24+8

√

3,則a的值是

2

主視圖

左視圖a-2

√3-俯視圖榮德基eUDEre綜合應(yīng)用題【點(diǎn)

撥

】由左視圖知底面正三角形的高為2

√3,則易得正三角形的邊長為4.∴正三棱柱的底面面積

∵正三棱柱的表面積為24+8√3=24+2×4√3

,∴24=(4+4+4)a,

解得a=2.榮德基eUDEre9.將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖①,正六邊形邊長為2且各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線l上.兩側(cè)螺母不動，把中間的螺母抽出并重新擺放后，

其俯視圖如圖②,其中，中間正六邊形的一邊與直線l

平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn).則圖

②中，中間正六邊形的中心到直線的距離為

l

1①

②綜合應(yīng)用題

2

√3

榮德基eUDEre如圖所示.取中間正六邊形的中心為0,過點(diǎn)0作ON⊥直線l于點(diǎn)N,

交CH

于點(diǎn)M,

延長AD

交直線于點(diǎn)E,

兩邊延長CH交AD

于點(diǎn)B,

交GK于點(diǎn)F,連接AG.∵多邊形是正六邊形，∴易得∠ACB=60°.∵BC//直線l,

易得BC⊥AB,∴∠ABC=90°

.∴∠BAC=30°.又易得AG//BF,AB//GF,∴四邊形ABFG為矩形

.

∴

AB=GF.綜合應(yīng)用題【

點(diǎn)

撥

】榮德基eUDEre-1易得∠

BAC=∠FGH,∠ABC=∠GFH=90°,∴△ABC≌△GFH(ASA).∴BC=FH.

由題易得在

Rt△PDE

中，PD=2,∠DPE=30°,

∴DE=1,PE=√3.由題圖①知

AG=BF=2PE=2

√3,OM=PE=√3.

綜合應(yīng)用題

榮eU

E基re綜合應(yīng)用題∴BD=2-AB=√3-1.∴BE=BD+DE=√3.易得BE=MN=√3.∴ON=OM+MN=2√3.中間正六邊形的中心到直線1的距離為2

√3.榮德基eUDEre10.如圖①的螺絲釘由頭部(直六棱柱)和螺紋(圓柱)組合而成，其俯視圖如圖②所示.小明想用一把刻度尺測量出

螺紋直徑.已知刻度尺緊靠螺紋，經(jīng)過點(diǎn)A且交CD

于點(diǎn)

P,若測得AP長為13

mm,

正六邊形ABCDEF

的邊長為

7.5mm,

則CP長為

0.5

mm,

螺紋直徑為105

√3

螺紋直徑 26

mm.螺紋頭部①

②

綜合應(yīng)用題

U

E基re延長AP過點(diǎn)D

作DH⊥AP于點(diǎn)H

則易得△ACP~△DHP.如圖，連接AD,設(shè)AP

與⊙O切于點(diǎn)G,連接OG,AC,∵AP=13

mm,∠ACD=90°,綜合應(yīng)用題【

點(diǎn)

撥

】榮德基eUDEre解得

易得

OG

為△ADH

的中位線

.

由三角形中位線定理得

則螺紋直徑為綜合應(yīng)用題榮德基eUDEre11.[2024煙臺期末]某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中半圓的半徑為2.請求出該幾何體的體積和表面積.

綜合應(yīng)用題

榮eU

E基re主視圖

左視圖俯視圖【解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)長、寬、高分別為8,6,4的長方體挖去一個(gè)直徑為4的半圓柱，綜合應(yīng)用題榮德基2UDDEe12.小義利用一副撲克牌搭建出一個(gè)環(huán)套，如圖①所示，環(huán)套的俯視圖為邊長6cm

的正八邊形，如圖②所示.(1)圖②的正八邊形的一個(gè)內(nèi)角為多少度?45°

0.7167.5045°0.71

0.92

③【解】正八邊形的一個(gè)外角

∴正八邊形的一個(gè)內(nèi)角=180°-45°=135°.創(chuàng)新拓展題

榮德基0.38(2)已知有一個(gè)圓柱形花瓶其底面半徑為8cm,

假設(shè)不考慮

花瓶與環(huán)套厚度，判斷圖①的環(huán)套是否能在不變形的

前提下，套在此圓柱形花瓶側(cè)面外圍?(圖③是含45°的

直角三角形與含22.5°的直角三角形，當(dāng)斜邊為1時(shí)的兩

組近似值，供作答時(shí)參考)創(chuàng)新拓展題榮德基0.710.9245°45°0.71②

③0.38O

作OH⊥AB

于點(diǎn)

H∵OA