第2講概率A組基礎(chǔ)題組時(shí)間:35分鐘分值:60分1.設(shè)計(jì)了如圖所示的空心圓形標(biāo)靶,圖中所標(biāo)注的一、二、三區(qū)域所對(duì)的圓心角依次為π2,2π3,A.14 B.13 C.27 2.鞋柜里有2雙不同的鞋,隨機(jī)地取出2只,則一只是左腳的,一只是右腳的,但不成對(duì)的概率為()A.12 B.13 C.14 3.(2017云南11?？鐓^(qū)調(diào)研)在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)生成n個(gè)點(diǎn),其中在正方形ABCD內(nèi)切圓內(nèi)的點(diǎn)共有m個(gè),利用隨機(jī)模擬的方法,估計(jì)圓周率π的近似值為()A.mn B.2mn C.4.(2017湖南湘中名校聯(lián)考)從集合A={2,1,2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,從集合B={1,1,3}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b,則直線axy+b=0不經(jīng)過第四象限的概率為()A.29 B.13 C.49 5.將一枚骰子先后拋擲兩次,并記朝上的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,m為2或4時(shí),m+n>5的概率為.

6.(2017湖南五市十校聯(lián)考)在矩形ABCD中,AB=2AD,在CD上任取一點(diǎn)P,△ABP的最長(zhǎng)邊是AB的概率是.

7.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,M是AB的中點(diǎn),一只蝴蝶在幾何體ADFBCE內(nèi)自由飛翔,則它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為.

8.某市為慶祝北京奪得2020年冬奧會(huì)舉辦權(quán),圍繞“全民健身促健康、同心共筑中國(guó)夢(mèng)”主題開展全民健身活動(dòng).組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾,按他們的年齡分組:第1組[20,30),第2組[30,40),第3組[40,50),第4組[50,60),第5組[60,70],得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若電視臺(tái)記者要從抽取的群眾中選人進(jìn)行采訪,估計(jì)被采訪人恰好在第1組或第4組的概率;(2)已知第1組群眾中男性有3名,組織方要從第1組中隨機(jī)抽取2名群眾組成志愿者服務(wù)隊(duì),求至少有1名女性群眾的概率.

9.(2017湖南五市十校聯(lián)考)某冷飲店只出售一種飲品,該飲品每一杯的成本價(jià)為3元,售價(jià)為8元,每天售出的第20杯及之后的飲品半價(jià)出售.該店統(tǒng)計(jì)了近10天的飲品銷量,如圖所示,設(shè)x為每天飲品的銷量,y為該店每天的利潤(rùn).(1)求y關(guān)于x的表達(dá)式;(2)從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天,求選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率.B組提升題組時(shí)間:15分鐘分值:25分1.(2017廣東廣州綜合測(cè)試(一))四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時(shí)拋起自己的硬幣.硬幣落下后若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來;若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為()A.14 B.716 C.12 2.(2017四川成都模擬)兩位同學(xué)約定下午5:30~6:00在圖書館見面,且他們?cè)?:30~6:00之間到達(dá)的時(shí)刻是等可能的,先到的同學(xué)須等待.若15分鐘后還未見面便離開.則這兩位同學(xué)能夠見面的概率是()A.1136 B.14 C.12 3.(2017河北石家莊質(zhì)量檢測(cè)(二))交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.B三個(gè)區(qū)域所對(duì)的圓心角的比為3∶4∶5,故三個(gè)區(qū)域面積的比也是3∶4∶5,區(qū)域二占總面積的412=13,故所求概率為2.B記A1、B1分別是一雙鞋的左、右腳的,A2、B2分別是另一雙鞋的左、右腳的,故基本事件為{A1,B1},{A1,A2},{A1,B2},{B1,A2},{B1,B2},{A2,B2}共6種,事件“一左一右,但不成對(duì)”的有{A1,B2},{B1,A2},共2種.∴所求概率為26=13.C依題意,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a,則該正方形的內(nèi)切圓半徑為a,于是有πa24a2≈m4.A(a,b)所有可能的結(jié)果為(2,1),(2,1),(2,3),(1,1),(1,1),(1,3),(2,1),(2,1),(2,3),共9種.由axy+b=0得y=ax+b,當(dāng)a≥0,b5.答案2解析依題意得,將一枚骰子先后拋擲兩次所得的點(diǎn)數(shù)對(duì)(m,n)共有6×6=36組,其中當(dāng)m=2或4時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)對(duì)(m,n)共有2×6=12組.當(dāng)m=2時(shí),滿足m+n>5,即n>3的點(diǎn)數(shù)對(duì)(m,n)共有3組;當(dāng)m=4時(shí),滿足m+n>5,即n>1的點(diǎn)數(shù)對(duì)(m,n)共有5組,因此所求的概率等于3+512=26.答案31解析分別以A,B為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,交CD于P1,P2,則當(dāng)P在線段P1P2間運(yùn)動(dòng)時(shí),能使得△ABP的最長(zhǎng)邊是AB,易得P1P2CD=7.答案1解析因?yàn)閂FAMCD=13S四邊形AMCD·DF=14a3,VADFBCE=12a3,所以它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為18.解析(1)設(shè)第1組[20,30)的頻率為f1,則由題意可知,f1=1(0.010+0.035+0.030+0.020)×10=0.05.被采訪人恰好在第1組或第4組的頻率為0.05+0.020×10=0.25.∴估計(jì)被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.25.(2)第1組[20,30)的人數(shù)為0.05×120=6.∴第1組中共有6名群眾,其中女性群眾共3名.記第1組中的3名男性群眾分別為A,B,C,3名女性群眾分別為x,y,z,從第1組中隨機(jī)抽取2名群眾組成志愿者服務(wù)隊(duì)包含(A,B),(A,C),(A,x),(A,y),(A,z),(B,C),(B,x),(B,y),(B,z),(C,x),(C,y),(C,z),(x,y),(x,z),(y,z),共有15個(gè)基本事件.至少有1名女性群眾包含(A,x),(A,y),(A,z),(B,x),(B,y),(B,z),(C,x),(C,y),(C,z),(x,y),(x,z),(y,z),共12個(gè)基本事件.∴從第1組中隨機(jī)抽取2名群眾組成志愿者服務(wù)隊(duì),至少有1名女性群眾的概率為1215=49.解析(1)y=((2)由(1)可知,日銷售量不少于20杯時(shí),日利潤(rùn)不少于96元.日銷售量為20杯時(shí),日利潤(rùn)為96元.日銷售量為21杯時(shí),日利潤(rùn)為97元.從條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出,日銷售量為20杯的有3天,日銷售量為21杯的有2天.日銷售量為20杯的3天,記為a,b,c,日銷售量為21杯的2天,記為A,B,從這5天中任取2天,包括(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)共10種情況.其中選出的2天日銷售量都為21杯的情況只有1種,故所求概率為110B組提升題組1.B四個(gè)人按順序圍成一桌,同時(shí)拋出自己的硬幣,拋出的硬幣正面記為0,反面記為1,則總的基本事件為(0,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,0,1,1),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(0,1,1,1),(1,0,0,0),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(1,0,1,1),(1,1,0,0),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),共有16種情況.若四個(gè)人同時(shí)坐著,有1種情況;若三個(gè)人坐著,一個(gè)人站著,有4種情況;若兩個(gè)坐著,兩個(gè)人站著,此時(shí)沒有相鄰的兩個(gè)人站起來有2種情況.所以沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的情況共有1+4+2=7種,故所求概率為7162.D如圖所示,以5:30作為原點(diǎn)O,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)兩位同學(xué)到達(dá)的時(shí)刻分別為x,y,設(shè)事件A表示兩位同學(xué)能夠見面,所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={(x,y)||xy|≤15},即圖中陰影部分,根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式得P(A)=30×30-2×13.解析(1)一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為15+560=1(2)①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,該銷售商店內(nèi)的6輛該品牌車齡已滿三年的二手車有2輛事故車,設(shè)為b1,b2,4輛非事故車設(shè)為a1,a2,a3,a4.從6輛車中隨機(jī)挑選2輛車的情況有(b1,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b1,a4),(b2,a1),(b2,a2),(b2,a3),(b2,a4),(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3)