年七年級上學期數(shù)學期末考試試題（滿分150分時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求。1.-2的相反數(shù)等于（）A.-2B.?12C.2D.2.“鳴雨既過漸細微，映空搖飏如絲飛”是唐代詩人杜甫作品《雨不絕》中的詩句，意為喧嘩的雨已經(jīng)過去，逐漸變得細微，映著天空搖飏如絲的細雨飄飛。詩中描寫雨滴下來形成雨絲，用數(shù)學語言解釋這一現(xiàn)象為（）A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.都不正確3.2025年10月1日，國慶假期第一天，天下第一泉(濟南趵突泉)風景區(qū)接待游客超過391200人次。將數(shù)字391200用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.3912×102B.39.12×104C.3.912×105D.3.912×1064.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A.中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B.手術(shù)前檢查各項醫(yī)療器械是否準備妥當C.神舟二十一號載人飛船發(fā)射前對零部件的檢查D.進入高鐵站對旅客攜帶的物品進行安檢5.農(nóng)民插秧時，為使插秧的秧苗更整齊，先在水田的對邊各固定一根木樁，中間拉緊一條細線，然后沿著細線插秧，這里所運用的數(shù)學原理是（）A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.線段可以比較大小D.線段有兩個端點6.若?8xmy3與x2yn是同類項，則m?n的值是（）A.2B.1C.0D.-17.如圖所示，小華借助直尺和三角板，根據(jù)“一重合、二緊靠、三移動、四畫線”的步驟完成了“過直線AB外一點P畫直線CD∥AB”，其中依據(jù)的數(shù)學原理是（）A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行B.同位角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行8.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩，其大意是：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨子。每人分4個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完。”設(shè)有x人，則可列方程為（）A.x?124=x6B.x+124=x69.如圖，延長線段AB至C，使BC=2AB，延長線段BA至D，使AD=3AB，點E是線段DB的中點，點F是線段AC的中點，若AB=6cm，則EF的長度為（）A.15cmB.16cmC.18cmD.20cm10.有一列數(shù){-1，-2，-3，-4}，將這列數(shù)的每個數(shù)求其相反數(shù)得到{1，2，3，4}，再分別與1的和的倒數(shù)，得到{12,13,14,15}，稱{12,13,14,15}為一次操作，記為{a1,a2,a3,a4}；第二次操作是將{a1,a2,a3,a4}再進行上述操作，得到{a5,a6,a7,a8}；第三次將{a5,a6,a7,a8}重復上述操作，得到{a9,a10,a11,a12}…以此類推。下列說法中：①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54；②a2026=?2；③a1+aA.0B.1C.2D.3第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案。11.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家。若向前走8步記作+8步，則向后退3步可記作________步。12.下面幾個幾何體的截面可能為圓的是________。（填寫序號）①圓柱②圓錐③棱柱13.一副直角三角板如圖所示放置，點E在BC的延長線上，BC∥DF，則∠CDE=________度。14.關(guān)于x的一元一次方程3x?m=4與一元一次方程1+2x=7有相同的解，則m的值為________。15.將一張長方形的紙對折，如圖1所示，對折1次后紙片上有1條折痕。再次對折，對折時折痕與上次的折痕保持平行，如圖2所示，對折2次后紙片上有3條折痕。按照上述方法連續(xù)對折10次，則紙面上一共有________條折痕。三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分7分）如圖所示的幾何體是由若干個相同的小正方體組成的。（1）這個幾何體由________個小正方體組成；（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出這個幾何體從左面和上面看到的形狀圖。17.（本小題滿分8分）計算：（1）(?3)+(+13)+(?5)?(?5)（2）?12025+(?3)2÷1218.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：3(x2?3y)?(3x2+y?x)，其中∣x+1∣+(y?2)2=0。19.（本小題滿分8分）解方程：（1）3x?1=x+5（2）x?12?5x+220.（本小題滿分6分）如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥OD，OF平分∠BOD。若∠BOF=25°，求∠AOE的度數(shù)。21.（本小題滿分9分）陽光中學有一塊長為ym，寬為10m的長方形空地，現(xiàn)在打算利用這塊空地打造一個學生自主菜園。如圖，空地有兩邊靠墻，在不靠墻的兩邊均需留出寬為xm的小路，余下的長方形部分作為學生自主菜園，種植各種瓜果蔬菜。（1）學生自主菜園的長為________m，寬為________m；（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）現(xiàn)要給學生自主菜園周圍圍上護欄（靠墻的邊不用圍），請用含x，y的代數(shù)式表示護欄的總長度。若每米護欄的價格為80元，求當x=2.5，y=20時購買護欄所需的總費用。22.（本小題滿分10分）為了弘揚航天精神，某校開展了航天知識競答活動，學校隨機抽取了部分學生的成績進行整理，將成績（單位：分）分成五組：A.50≤x<60；B.60≤x<70；C.70≤x<80；D.80≤x<90；E.90≤x≤100。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查隨機抽取了________名學生，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組所對應(yīng)扇形的圓心角為________度；（3）該校要對成績在E組（90≤x≤100）的學生進行獎勵，請估計該校2000名學生中獲獎的學生人數(shù)。23.（本小題滿分10分）某水果店用870元從某水果產(chǎn)地購進甲、乙兩種不同品種的蘋果，其中甲品種蘋果重量比乙品種蘋果多20千克，甲、乙兩種蘋果的進價和售價如下表：（注：獲利=售價-進價）（1）該水果店第一次購進的甲、乙兩種蘋果各多少千克？（2）該水果店將這些蘋果全部售完后，將獲利多少元？24.（本小題滿分12分）問題解決策略——歸納“低多邊形風格”是一種數(shù)字藝術(shù)設(shè)計風格。它將整個區(qū)域分割成若干個三角形，通過把相鄰三角形涂上不同顏色，產(chǎn)生立體及光影的效果，隨著三角形數(shù)量的增加，效果更為斑斕絢麗（如圖）?！緮?shù)學問題】某數(shù)學興趣小組受此啟發(fā)提出了如下問題：一個m邊形，內(nèi)部有n個點，可把原多邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（分割方法：在多邊形內(nèi)取一定數(shù)量的點，連同多邊形的頂點，逐步連接這些點，連線不相交，使多邊形內(nèi)部都變成三角形。）【問題探究】（1）為了解決上面的問題，我們先從簡單和具體的情形入手：①當三角形內(nèi)點的個數(shù)為4時，請補全表格中的圖，并填空：a=________；②變化規(guī)律是：三角形內(nèi)的點每增加1個，小三角形增加________個；③當三角形內(nèi)點的個數(shù)為n時，分割得到的小三角形有________個；【類比應(yīng)用】（2）四邊形有4個頂點，若內(nèi)部有1個點，連線后可以把四邊形分割成________個小三角形；四邊形內(nèi)部每增加1個點，分割得到的小三角形增加________個；當四邊形內(nèi)點的個數(shù)為n時，分割得到________個小三角形；【問題解決】（3）結(jié)論：m邊形內(nèi)有n個點時，可以分割得________________個小三角形，請仿照（2）寫出此結(jié)論的探索過程。25.（本小題滿分12分）光遇到鏡面等許多物體的表面都會發(fā)生反射，如圖1，在反射現(xiàn)象中，過入射點O垂直于反射面MN的直線叫做法線OC。入射光線AO，反射光線OB和法線OC都在同一個平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)，入射光線與法線的夾角叫做入射角（∠AOC），反射光線與法線的夾角叫做反射角（∠BOC）；入射角等于反射角，這就是光的反射定律。請你利用反射定律解決以下問題：（1）如圖2，入射光線AO經(jīng)鏡面MN反射后的光線與墻相交于點B，若∠AOB=110°，則∠BON=________；（2）如圖3，將支架平面鏡CD（可調(diào)節(jié)角度）放置在水平地面MN上，激光筆AB發(fā)出的光束BE經(jīng)過鏡面CD反射后與天花板形成的點記為F，激光筆AB與水平天花板PQ所成的銳角為30°，支架平面鏡與地面的夾角∠DCM=α（0°≤α<75°）。①若α=20°，求反射光束EF與天花板所形成的角∠AFE的度數(shù)；②調(diào)節(jié)支架平面鏡與地面的夾角α的角度，保證點F不與點A重合（CD足夠長）。請直接寫出反射光束EF與天花板所形成的角∠AFE的度數(shù)（用含α的式子表示）和α的取值范圍。答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求。1.-2的相反數(shù)等于（C）A.-2B.?12C.2D.2.“鳴雨既過漸細微，映空搖飏如絲飛”是唐代詩人杜甫作品《雨不絕》中的詩句，意為喧嘩的雨已經(jīng)過去，逐漸變得細微，映著天空搖飏如絲的細雨飄飛。詩中描寫雨滴下來形成雨絲，用數(shù)學語言解釋這一現(xiàn)象為（A）A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.都不正確3.2025年10月1日，國慶假期第一天，天下第一泉(濟南趵突泉)風景區(qū)接待游客超過391200人次。將數(shù)字391200用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（C）A.3912×102B.39.12×104C.3.912×105D.3.912×1064.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（A）A.中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B.手術(shù)前檢查各項醫(yī)療器械是否準備妥當C.神舟二十一號載人飛船發(fā)射前對零部件的檢查D.進入高鐵站對旅客攜帶的物品進行安檢5.農(nóng)民插秧時，為使插秧的秧苗更整齊，先在水田的對邊各固定一根木樁，中間拉緊一條細線，然后沿著細線插秧，這里所運用的數(shù)學原理是（B）A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.線段可以比較大小D.線段有兩個端點6.若?8xmy3與x2yn是同類項，則m?n的值是（D）A.2B.1C.0D.-17.如圖所示，小華借助直尺和三角板，根據(jù)“一重合、二緊靠、三移動、四畫線”的步驟完成了“過直線AB外一點P畫直線CD∥AB”，其中依據(jù)的數(shù)學原理是（B）A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行B.同位角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行8.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩，其大意是：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨子。每人分4個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完?！痹O(shè)有x人，則可列方程為（D）A.x?124=x6B.x+124=x69.如圖，延長線段AB至C，使BC=2AB，延長線段BA至D，使AD=3AB，點E是線段DB的中點，點F是線段AC的中點，若AB=6cm，則EF的長度為（A）A.15cmB.16cmC.18cmD.20cm10.有一列數(shù){-1，-2，-3，-4}，將這列數(shù)的每個數(shù)求其相反數(shù)得到{1，2，3，4}，再分別與1的和的倒數(shù)，得到{12,13,14,15}，稱{12,13,14,15}為一次操作，記為{a1,a2,a3,a4}；第二次操作是將{a1,a2,a3,a4}再進行上述操作，得到{a5,a6,a7,a8}；第三次將{a5,a6,a7,a8}重復上述操作，得到{a9,a10,a11,a12}…以此類推。下列說法中：①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54；②a2026=?2；③a1+aA.0B.1C.2D.3第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案。11.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家。若向前走8步記作+8步，則向后退3步可記作____－3____步。12.下面幾個幾何體的截面可能為圓的是___①②_____。（填寫序號）①圓柱②圓錐③棱柱13.一副直角三角板如圖所示放置，點E在BC的延長線上，BC∥DF，則∠CDE=____15°____度。14.關(guān)于x的一元一次方程3x?m=4與一元一次方程1+2x=7有相同的解，則m的值為____5____。15.將一張長方形的紙對折，如圖1所示，對折1次后紙片上有1條折痕。再次對折，對折時折痕與上次的折痕保持平行，如圖2所示，對折2次后紙片上有3條折痕。按照上述方法連續(xù)對折10次，則紙面上一共有____1023____條折痕。三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分7分）如圖所示的幾何體是由若干個相同的小正方體組成的。（1）這個幾何體由________個小正方體組成；（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出這個幾何體從左面和上面看到的形狀圖。（1）6（2）17.（本小題滿分8分）計算：（1）(?3)+(+13)+(?5)?(?5)（2）?12025+(?3)2÷12=10+0 =－1+9×2－2=10=1518.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：3(x2?3y)?(3x2+y?x)，其中∣x+1∣+(y?2)2=0。解原式=3x2－9y?3x2－y+x=－10y+x∵∣x+1∣+(y?2)2=0∴x=－1，y=2將x=－1，y=2代入原式=－10×2+（－1）=－2119.（本小題滿分8分）解方程：（1）3x?1=x+5（2）x?12?5x+2解：3x－x=5+1解：3x－3－5x－2=6x=3x=－11220.（本小題滿分6分）如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥OD，OF平分∠BOD。若∠BOF=25°，求∠AOE的度數(shù)?！逴F平分∠BOD，∠BOF=25°∴∠BOD=50°∴∠AOC=∠BOD=50°∵OE⊥OD∴∠EOD=90°∴∠AOE=180°?∠AOC?∠EOD=40°21.（本小題滿分9分）陽光中學有一塊長為ym，寬為10m的長方形空地，現(xiàn)在打算利用這塊空地打造一個學生自主菜園。如圖，空地有兩邊靠墻，在不靠墻的兩邊均需留出寬為xm的小路，余下的長方形部分作為學生自主菜園，種植各種瓜果蔬菜。（1）學生自主菜園的長為________m，寬為________m；（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）現(xiàn)要給學生自主菜園周圍圍上護欄（靠墻的邊不用圍），請用含x，y的代數(shù)式表示護欄的總長度。若每米護欄的價格為80元，求當x=2.5，y=20時購買護欄所需的總費用。（1）y－x10－x（2）總長度為y－x+10－x=y－2x+10將x=2.5，y=20代入（20－2×2.5+10）×80=25×80=2000元22.（本小題滿分10分）為了弘揚航天精神，某校開展了航天知識競答活動，學校隨機抽取了部分學生的成績進行整理，將成績（單位：分）分成五組：A.50≤x<60；B.60≤x<70；C.70≤x<80；D.80≤x<90；E.90≤x≤100。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查隨機抽取了________名學生，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組所對應(yīng)扇形的圓心角為________度；（3）該校要對成績在E組（90≤x≤100）的學生進行獎勵，請估計該校2000名學生中獲獎的學生人數(shù)。（1）200（2）86.4°（3）2000×850×3答：96人。23.（本小題滿分10分）某水果店用870元從某水果產(chǎn)地購進甲、乙兩種不同品種的蘋果，其中甲品種蘋果重量比乙品種蘋果多20千克，甲、乙兩種蘋果的進價和售價如下表：（注：獲利=售價-進價）（1）該水果店第一次購進的甲、乙兩種蘋果各多少千克？（2）該水果店將這些蘋果全部售完后，將獲利多少元？（1）設(shè)購進乙種蘋果x千克，則甲種蘋果(x+20)千克6(x+20)+9x=870解得x=50，x+20=70千克答：購進甲種70千克，乙種50千克（2）獲利：70×(10?6)+50×(15?9)=280+300=580（元）24.（本小題滿分12分）問題解決策略——歸納“低多邊形風格”是一種數(shù)字藝術(shù)設(shè)計風格。它將整個區(qū)域分割成若干個三角形，通過把相鄰三角形涂上不同顏色，產(chǎn)生立體及光影的效果，隨著三角形數(shù)量的增加，效果更為斑斕絢麗（如圖）?！緮?shù)學問題】某數(shù)學興趣小組受此啟發(fā)提出了如下問題：一個m邊形，內(nèi)部有n個點，可把原多邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（分割方法：在多邊形內(nèi)取一定數(shù)量的點，連同多邊形的頂點，逐步連接這些點，連線不相交，使多邊形內(nèi)部都變成三角形。）【問題探究】（1）為了解決上面的問題，我們先從簡單和具體的情形入手：①當三角形內(nèi)點的個數(shù)為4時，請補全表格中的圖，并填空：a=________；②變化規(guī)律是：三角形內(nèi)的點每增加1個，小三角形增加________個；③當三角形內(nèi)點的個數(shù)為n時，分割得到的小三角形有________個；【類比應(yīng)用】（2）四邊形有4個頂點，若內(nèi)部有1個點，連線后可以把四邊形分割成________個小三角形；四邊形內(nèi)部每增加1個點，分割得到的小三角形增加________個；當四邊形內(nèi)點的個數(shù)為n時，分割得到________個小三角形；【問題解決】（3）結(jié)論：m邊形內(nèi)有n個點時，可以分割得________________個小三角形，請仿照（2）寫出此結(jié)論的探索過程。（1）①9；②2；③2n+1（2）4；2；2n+2（3）2n+m?2探索過程：m邊形內(nèi)有1個點時，分割成m個三角形；每增加1個點，增加2個三角形，故n個點時，為m+2(n?1)=2n+m?225.（本小題滿分