2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)第三次核心素養(yǎng)質(zhì)量測(cè)評(píng)（數(shù)學(xué)試卷）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知的半徑為2，，則點(diǎn)A在（）A.內(nèi) B.上 C.外 D.無法確定3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)上的圖象上，則m的值為（）A. B.3 C. D.85.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與拋物線的開口方向、形狀大小完全相同，則拋物線的解析式為（）A.B.C. D.6.一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.不能確定7.中國(guó)古代的文人士大夫喜歡在折扇上題詞作畫，即使折扇受損失去其納涼功能，也會(huì)被人們揭裱保存成為收藏品．如圖是一把題了字畫的折扇，折扇的骨柄長(zhǎng)為，折扇張開后的扇形圓心角為，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.某地有一座四弧形拱橋，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)），共高（弧的中點(diǎn)到弦的距離），則拱橋的半徑為（）A B. C. D.9.一個(gè)正多邊形的半徑與邊長(zhǎng)相等，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．810.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A.B.C. D.二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_____12.成語是中華文化瑰寶，是中華文化的微縮景觀．成語“刻舟求劍”描述的事件是_____事件．（填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”）13.若關(guān)于x的方程的兩根為，則_________．14．把拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式為．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)是矩形內(nèi)的一點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積是_______．三．解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．解下列方程(1)(2)17．為了落實(shí)“2·15”專項(xiàng)行動(dòng)，某校決定在下午大課間活動(dòng)中，開展“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課間只能選擇參加一種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．(1)甲同學(xué)從中任意選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，則選中“羽毛球”項(xiàng)目的概率為______；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加不同球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率．18．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位(1)畫出將繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)請(qǐng)直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．某商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為元/件，分為線上和線下兩種銷售方式．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為元時(shí)，線下月銷量為件，售價(jià)每增加元，線下月銷量就減少件；線上售價(jià)與線下售價(jià)始終保持一致，但線上月銷量固定為件，且每件產(chǎn)品商家需多付元快遞費(fèi)．設(shè)線下月銷量件，售價(jià)為每件元．(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，線上和線下的月利潤(rùn)共可達(dá)到元，且讓顧客得到更多優(yōu)惠？20.如圖，中，，，是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng)．21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊、分別交于點(diǎn)M、N，連接、、．（1）證明：；（2）若，求k的值．五．解答題（三）（本大題共2小題，其中22題13分，23題14分，共27分）22．綜合探究：如圖，是四邊形的外接圓，直徑為10，過點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，平分．(1)在圖1中，若為的直徑，求證：與相切；(2)在圖1中，若為的直徑，，求的度數(shù)；(3)在圖2中，若，求證：．23.如圖1，拋物線的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式（2