第=page22頁，共=sectionpages22頁浙江省寧波市南三縣2025-2026學年八年級上學期1月期末數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列與運動相關(guān)的圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.現(xiàn)有長度為2cm和4cm的兩根小棒，在下列長度的小棒中，能與這兩根小棒首尾相連構(gòu)成三角形的是（）A.1cm B.2cm C.4cm D.6cm3.如果，那么下列正確的是（

）A.

B. C. D.4.如圖，下列關(guān)于學校位置的描述正確的是（）

A.位于小明家北偏東方向上的1200米處

B.位于小明家南偏西方向上的1200米處

C.位于小明家北偏東方向上的1200米處

D.位于小明家北偏西方向上的1200米處5.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，若x1<x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（

）A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1＝y(tǒng)2 D.y1≤y26.已知平面直角坐標系中一點，若將點A向下平移，再向右平移，則可能移動到下列哪一點（

）A. B. C. D.7.如圖，在中，，，以為圓心任意長為半徑畫弧分別交，于點和，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結(jié)并延長交于點，若，則的長是（

）

A. B. C. D.8.勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內(nèi)水面高度隨時間變化的大致圖象是（

）

A. B. C. D.9.關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.10.如圖，，是直線上任意兩點（點在點的左側(cè)），分別過點，點作軸，軸的垂線，兩垂線交于點，過點作，垂足為點．與的面積之比為（

）

A. B.

C. D.比值不確定，與的值有關(guān)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，在等腰中，，若，則的度數(shù)為

．

12.不等式組的整數(shù)解為

．13.象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為廣泛流行的益智游戲．如圖，這是一局象棋殘局，已知表示棋子“炮”和“帥”的點的坐標分別為，，則表示棋子“車”的點的坐標為

．

14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則∠1+∠2＝

．

15.在“探索一次函數(shù)的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：．同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的直線，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達式，，．分別計算，，的值，其中最小的值等于

．

16.如圖，中，D是中點，過D作于點E，的垂直平分線分別交，于F，G，且．若，，則長為

．

三、計算題：本大題共1小題，共3分。17.解不等式．四、解答題：本題共7小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題7分)如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上．用無刻度直尺按照下列要求作圖．

(1)在圖1中作出關(guān)于直線對稱的．(2)在圖2中作出的高線．19.(本小題7分)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．

(1)求證：CE＝CM；(2)若AB＝4，求線段FC的長．20.(本小題7分)如圖，已知直線過點，過點A的直線交x軸于點．

(1)求兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．(2)觀察圖象，直接寫出當時x的取值范圍．21.(本小題7分)某學校采購體育用品，需要購買三種球類，已知某體育用品商店排球的單價為30元/個，籃球，足球的價格相關(guān)信息如表：①籃球、足球、排球各買一個總價為140元②購買2個足球的價錢比購買一個籃球多40元(1)求出籃球、足球的單價．(2)現(xiàn)在想要購買籃球、足球共10個，足球的個數(shù)不超過籃球個數(shù)的2倍，請問購買多少個籃球時，花費的總費用最少，最少是多少？22.(本小題7分)已知甲、乙兩地相距，小寧、小波兩人分別開車沿同一條公路從甲地出發(fā)到乙地，如圖，線段、線段分別表示小寧、小波離開甲地的路程與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)小寧行駛的速度為

．(2)求小波離開甲地的路程與時間的函數(shù)表達式；(3)當時間為何值時，都在行駛中的兩人恰好相距．23.(本小題7分)

(1)如圖1，和都是等邊三角形，點B，C，D在一條直線上，連接．求證：．(2)如圖2，和都是等邊三角形，，連接．求的長．24.(本小題7分)如圖1，在平面直角坐標系中，點A坐標為，點B坐標為，以線段為底邊向右作等腰直角．

(1)求邊的長和點C的坐標．(2)如圖2，將等腰直角向右平移m個單位，記平移后的三角形為，點F恰好在直線上，求直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．(3)在（2）的條件下，若點G為直線上的動點，使，請直接寫出點G的坐標．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】度/

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】135°

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】解：去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，．

18.【答案】【小題1】解：如圖所示，點關(guān)于直線的對稱點為點．如圖所示，即為所求．【小題2】解：如圖1所示，可知，．∴．∴．∴．∴．如圖2所示，線段即為所求．

19.【答案】【小題1】證明：∵∠ACB＝90°，點M為邊AB的中點，∴MC＝MA＝MB．∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B．∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°．∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°．∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°．∴∠MEC＝∠EMC．∴CE＝CM．【小題2】解：∵AB＝4，∴．∵EF⊥AC，∠ACE＝30°，∴．

20.【答案】【小題1】解：把點代入，得，解得，∴；把點，點代入，得，解得，∴；【小題2】解：由觀察圖象可知，當時x的取值范圍為．

21.【答案】【小題1】解：設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，則解得∴每個籃球60元，每個足球50元【小題2】解：設(shè)購買籃球m個，則購買足球個，由題意得，，解得又，∴設(shè)購買的總費用是w元，∴w隨m的增大而增大，且m為正整數(shù)∴當時，w最小，最小值為540元．

22.【答案】【小題1】60【小題2】解：設(shè)線段的函數(shù)表達式為，把點代入，得，解得，∴小波離開甲地的路程與時間的函數(shù)表達式為；【小題3】解：設(shè)線段的函數(shù)表達式為，把和代入得，，解得，∴線段的函數(shù)表達式為，相遇前兩人恰好相距，則，解得；相遇后兩人恰好相距，則，解得；當或時，都在行駛中的兩人恰好相距．

23.【答案】【小題1】證明：∵和都是等邊三角形，∴，，∵點B，C，D在一條直線上，∴，∴，∴，∴．【小題2】解：連接，如圖所示：∵和都是等邊三角形，∴，，∴，即，∴，∴，，，．

24.【答案】【小題1】解：過點作軸垂足為，過點作軸，與交于點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵點A坐標為，點B坐標為，∴，，∴，，∵等腰直角，∴，設(shè)點坐標為，∴，，∴，，∴，，∴，∴點坐標為；【小題2】解：∵點坐標為，點A坐標為，將等腰直角向右平移m個單位得到，∴，，又∵點F恰好在直線上，∴，解得，∴，，設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，∴，∴，∴直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為．【小題