二次函數(shù)一、選擇題1．東莊?3分）圖二數(shù)y=x+bxc圖二次函數(shù)一、選擇題1．東莊?3分）圖二數(shù)y=x+bxc圖的部，過點A（，0，次圖象的對軸線x=，列結正的（）A．b＜4acB．a＞0C．2﹣b=0 D．ab+c0【分根拋線與x軸有個有b24a0可對A行斷由物線口得a0拋物線與y軸交在x軸方得c0則可對B進判斷根拋線對軸是x=1對C項行；根據物的稱得拋物與x軸另個點﹣1以﹣bc=0對D項．【解】：拋與x軸兩交，∴b24a＞0即b＞4a，以A項誤；∵拋線口上，∴a＞，∵拋與y的在x軸方，∴c＜，∴ac0所以B項；∵二函圖的稱是線x=，∴﹣=1，2a+=0以C選錯；∵拋線點（，0二次數(shù)象對是x=1，∴拋與x的一交點（1，∴a﹣+c=，以D選正確；故選D．【點評】本題考查了二函數(shù)的圖象與系數(shù)的關：二次函數(shù)yax2+x+ca≠0）的圖象為拋物線當a拋與y的點標（c當b24a＞0拋物＞0拋線口上稱軸線x﹣線與x軸兩交當b2﹣4c=，物與x有一交當b24a0，物與x軸有．2（四成都3）關二函數(shù)，下法正的（）A. 像軸交坐為. 像的稱在的側C. 當【答】D時，值值大而小D. 的小值-3【考C. 當【答】D時，值值大而小D. 的小值-3【考】次數(shù)性，二函的值【解解】：A當x=0時y=-，像軸的點標（，-1，因此A符題；、對稱軸線x=1對再y的側此B符合意；C、當x-1時y值值的大減，-1＜0，y隨x的大大，此C不合意；D、a2＞當x=1時y的小=2--1=3此D合意；故答為D【分】出物與y軸的點標可對A出判；出物的稱軸可對B作判根據二次數(shù)增性對C作判；出物的頂坐，對D作判斷即得答。1.（東澤?3分已二函數(shù)=ax+x+c圖如所一次數(shù)=bxa反函數(shù)y=在一面角標中的象致（）A．B．C．D．【考】G：比函的圖；F：次數(shù)圖象H2二函的象．【分】接用次數(shù)圖經的限出，b，c的取范，而利一函與比數(shù)的性得答．【解】：二數(shù)y=ax2bx+c的象口上，∴a＞，∵該物對軸于y軸的側，∴ab號即b0．∵當=1，＜0，∴a+bc＜．∴一數(shù)y=x+a的經過一二四限，反比數(shù)y=的象在第、象，故選B．【點】題要查反比函、【點】題要查反比函、次數(shù)二次數(shù)圖，確握相性是題鍵．2.（山濱?3）如，二數(shù)y=x+bx+（a0圖的軸為=1與y軸于點，與x交點、點B1，0，則①二函的大為b+c；②a﹣+c0；③b24a＜0；④當＞0時﹣1x＜，其正的數(shù)（）A．1B．2C．3D．4【分】接用次數(shù)的口向及與x軸交，而別析得答．【解】：∵次數(shù)y=x2+b+ca≠）象的稱為=1且口向，∴x=1時y=ab+，次函的大為+b+，故正；②當=﹣1時a﹣+c=，故錯；③圖與x有2交，故b﹣4c＞，③誤；④∵象對為x=，與x軸點A點﹣1，∴A（，0故當＞0時﹣1x＜，故正．故選B．【點】題要查二次數(shù)性以二函數(shù)值知，確出A坐是題鍵．1.湖南省衡陽3分如物線=ax+bx+c與x軸于點10頂坐（1ny軸交02（3之包端點則下結①3ab＜②﹣≤a﹣對意實數(shù)，ab≥m2+bm總立；于x方程ax2bx+c=﹣1有個相的實根其結正個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解】A．1個B．2個C．3個D．4個【解】：拋線ax2+b+c與x交點（﹣，0∴x=1，y0即a+c=0，而拋線對軸線x=﹣ =1即b﹣2，∴3a+=0所①誤；∵2≤≤，而c﹣3，∴2﹣3≤3，∴﹣≤a﹣，所②確；∵拋線頂坐（n∴x=1時二函值最值n，∴a+bc≥m2+m+，即a+≥am+b，以確；∵拋線頂坐（n∴拋線=ax2bxc線y=﹣1有個點，∴于x程ax2bx+n﹣1有個相的根，以正．故選C．1.（山青3分）知次數(shù)y=x+c的圖如，二數(shù)y=ax2bxc平直標系中圖可是（ ）A．B．C．D．【分】據比函圖象次數(shù)象過象限即得出＜、c＞，由即得：【分】據比函圖象次數(shù)象過象限即得出＜、c＞，由即得：數(shù)y=ax2bx+c圖對稱軸x=﹣＞0，與y軸交在y軸負半，對四個項的象出結論．【解】：察數(shù)象可：＜0、＞，∴二數(shù)y=x2+b+c圖象軸x﹣＞0，與y軸交在y軸正軸．故選A．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據一次函數(shù)圖象經過的象限，找出 ＜0、c＞0解的鍵．2（山泰安3分次數(shù)y=x2+b+c的圖如所示則例數(shù)y=與次數(shù)y=+b在同坐系的致象是（）A．B．C．D．【分】先用次數(shù)圖出ab值而結反例數(shù)及次函的質出案．【解】：二函開口上得a＞，稱在y左故ab同號則＞，故反例數(shù)=圖象在第、象，次數(shù)y=x+b經第、三象．故選C．【點】題要查二次數(shù)一函、比例數(shù)圖，確出ab值解關．3（東3圖將個球坡點O拋小拋出線以二數(shù)y=4x﹣x2刻，坡以次數(shù)y=x刻，列論錯的（）A．小拋高達到.5m，球平距OA．小拋高達到.5m，球平距O水平為3mB．球距O水距過4呈降勢C．球地距O點距為7米D．坡坡為：2【分】出當y=7.5，x值判定；據次函的質出稱，根二函性判斷B；求出物與線交，斷C根直解式和度定斷D．【解】當y=.5，7.54x﹣x2，整得x28x+5=，解得x1=，x25，∴當球出度到5m，球平距O平距為m或5面c，A誤符題；x2y=4x﹣=﹣（x﹣）2+，則拋線對為x=，∴當＞4時y隨x大而小即距O水平離過4米下趨勢B確不合意；，解得，，，則小落距O水距為7，C正，符合意；∵斜可用次數(shù)=x刻，∴斜的為12，D正確不合意；故選A．【點評】本題考查的是解直角三角形的﹣坡度問題、二次函數(shù)的性質，掌握坡度的概【點評】本題考查的是解直角三角形的﹣坡度問題、二次函數(shù)的性質，掌握坡度的概念、二次函數(shù)的性質是解的鍵．4.（山威·3分）線y=x2+b+c≠0圖如所，結論誤是（）C．b28a4acA．ab＜0B．a+＜bD．2ab＞0【分】據次數(shù)圖象系的系可出答．【解】：A由開口知a＜0由對軸知：＞，∴b＞，∴由物與y軸交可知c＞，∴ab＜0故A正；（B由象知：=﹣，y＜，∴y=﹣b+＜，∴a+＜b故B正；（C由象知頂縱坐于2，∴＞，a0，∴4a﹣b＜8，∴b2+a＞ac故C正；（D對軸x=＜，a，∴2a+＜，故D誤；故選D．【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，本題屬于等型．5.（山濰·3分）知次數(shù)=x﹣h2（h為數(shù)，變量x的足2x≤5時，與其應函值y的大值﹣，則h值（）A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6【分分＜22≤5和h5種況【分分＜22≤5和h5種況慮當＜2時根二函的性可出于h二次程解即得結論當2≤≤5，此時數(shù)最值為0題意符可出情存在當＞5時根二函數(shù)性可出于h的一二方解可得結綜即出結論．【解】當h2有﹣2﹣）2﹣，解得h1=，h23舍去；當2h≤5時y=（h）2的大為，符題意；當h5，﹣（﹣2=﹣，解得h3=（去，h4=．綜上述h值為1或．故選B．【點題查二函數(shù)最以二函的性分h＜2h5和＞5三情求出h值是解題關．1（北京?2分）臺滑是季運比項目一運員跳的飛路可看是線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系yax2bxc（a0下記了運起跳的x與y的組據根據述數(shù)型數(shù)，可推出運員跳飛行最點，平離為/m57.954.046.2O2040/mA．10m【答】BB．15mC．20mD．22.5m【解】對軸為xh，由（0，54.0）（40，46.2）知，h04020，2由（0【解】對軸為xh，由（0，54.0）（40，46.2）知，h04020，2由（0，54.0）（20，57.9）知，h02010，2∴10h20，選．【考】物的稱．2.（甘白銀西威?3分）如是次函數(shù)（是數(shù)， 圖象一部分，軸交在點和之間，稱是 .對下法：①；②）；③；④（實）⑤當時，，其正的（A.②④【答】A.②⑤C.②④D.【解【析由方向對軸位可斷對軸直線1可斷由x=3時可判斷；據數(shù)在時得最值可判④由-1<<3時函圖于x上可斷．【解】拋線開向下，∴a<，拋物的稱軸可知：故①確；∵拋線對軸∴b=?a即2+b=，②正；由圖當x=3時，把b=2a入：故④確；由圖可，?1<<3，函圖有部于x軸方故錯.故誤；故選【點考二函圖象系的函數(shù)象點坐特等等識難故選【點考二函圖象系的函數(shù)象點坐特等等識難適中，屬于頻點.1.（湖省州市4分）同平直標系，比函數(shù)=（b≠0與次數(shù)y=x2+（a≠）圖大是（）A．B．C．D．【分直利二數(shù)圖經的限出b的取范進利反比函的質出．【解解A拋線=x2+bx開方向上則＞0稱位于y的側則b號即b以反例數(shù)=的圖于第、象，本項錯；B物線y=ax+bx開方向則＞軸于y的側則b同即b＞所比例函數(shù)=的圖位第三象，本項誤；C物線y=ax+bx開方向則＜軸于y的側則b異即b＞所比例函數(shù)=的圖位第三象，本項誤；D物線y=ax+bx開方向則＜軸于y的側則b異即b＞所比例函數(shù)=的圖位第三象，本項確；故選D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)圖位之關．2（洲?3）已知次數(shù)圖如圖下哪選表的點可在比數(shù)的圖象()A.－1,）B.（，－）C.（23）D.（2－），【答】C【解】析根拋線的口向出a，再用比函圖上點坐特，可出點（2，）能反例數(shù)，【答】C【解】析根拋線的口向出a，再用比函圖上點坐特，可出點（2，）能反例數(shù)y的象，題．詳解∵線y=x2開向上，∴a＞，∴點2，）能反例數(shù)y的象．故選C．點睛本考了比函數(shù)象點坐特以及次數(shù)圖，二次數(shù)象口上出a＞0解的鍵．3.1.（津3已知物線軸右，下結：（，常，）經點，，對軸在①拋線過點②方程；有個相的數(shù)根；③.其中正結的數(shù)（ ）A.0B.1C.2D.3【答】C【解】析根拋線的稱可判①誤，據件拋線口向，判②確根據拋物與x軸交及稱軸位，判③確，可解.詳解拋線因此錯；拋物線（為數(shù)經點其對軸軸側拋線能過點，（常，經過點，其稱在側知物開向下，與線y=2有個點因此程有兩不等實數(shù)，②確；∵對軸軸側，∴>0∵a<0∴b>0∵∴a-bc=0∵∴c=3∴a-b-3經點，經點，∴b=a3，=b-3∴-3<<00<b3∴-3<+b<∴b=a3，=b-3∴-3<<00<b3∴-3<+b<.③確.故選點睛本考了次數(shù)圖上的標征二次數(shù)象系的系，次數(shù)一二方程的關，等的質知識難適．2.（臺灣分知坐平上一線其方為y+=0且L二次數(shù)=3x2a圖相交于B兩二數(shù)y﹣2x2b圖相于CD點其中ab整數(shù)若B=CD4則+b之值何（）C．16A．1B．9D．24【分】出AC坐標利待系法出ab可；【解】：圖，由意A1﹣2，C，﹣2分別入=3x2a，=﹣2+b得a﹣，b=，∴a+b1，故選A．【點】題查次數(shù)圖上的標征待定數(shù)等識解的關是解意判出、C兩坐是決題關鍵．1.（湖黃岡3）當≤≤a+1時數(shù)y=x2-x+1的小為則a值為A.-1B.20或2D-1或2【考】等組二函數(shù)最。【分】題知數(shù)x2-2x1≥，得出x取值圍由ax≤1可出a的?！窘狻浚寒敗躠+1【解】：當≤a+1，數(shù)yx2-x+1最小為，∴y=x-2x1≥，即x2-2≥0，∴x2或≤，當x2，由a≤，得a=,當x0，由x≤+1可得+1=,即=-1綜上a值為2-1，故選【點】題查不式組.弄題，不式組關。2（湖荊門3）二數(shù)y=x2+b+c≠0的致象圖，頂坐為﹣，﹣下列論①4+2bc＞；②5﹣bc=；若程ax+5﹣1=1有兩根1和且2﹣5＜1＜x＜；若|ax+x+c=1四根則這個的為4中正的論（）A．1個B．2個C．3個D．4個【分】據次數(shù)性質一斷可．【解】：拋線頂點標﹣2，9a∴﹣=﹣2，=﹣9a，∴b=4，c5a，∴拋線解為y=x+4ax5a，∴4a+b+c4a+a﹣a=7＞0故正，5a﹣bc=5﹣4﹣5=﹣＜0故錯，∵拋線=ax24a﹣5a交x于﹣，0（0∴若程（x5x﹣）=1兩根x1和2且x1x2則﹣＜x＜x＜1正，③確，若方|ax+bxc|=1有個根則四根和﹣8故錯，故選B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上的點的特征、拋物線與坐標軸的交點問題等知識，解題的鍵靈運所知識決題屬中?？夹停?（湖恩施3）拋線=ax2bxc稱軸線x﹣1部圖象圖示下判中：①ab＞0；②b24a＞0；③9a3b+=0；④若②b24a＞0；③9a3b+=0；④若（0.，y12，y）在物上則y1＞y；⑤5a2b+＜．其中確個有（ ）A．2B．3C．4D．5【分】據次數(shù)性質一斷可．【解】：拋線稱軸=﹣，過1，∴﹣=﹣1a+bc=，∴b=2，c﹣3，∵a＞，∴b＞，＜0，∴ab＜0故錯，∵拋與x有點，∴b24a＞0故正，∵拋與x交（，0∴9a3b+=0故正，∵點﹣05，1（﹣，y2均拋線，﹣1.＞﹣，則y1y2故錯，∵5a2b+=5﹣4﹣3a﹣2a0故正，故選B．【點評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解問，于考考題．1（浙臨·3分）線y=（﹣1）1的點標（）A（，1） B（1，）【考】物的A（，1） B（1，）【考】物的點標C（1﹣1） D（，﹣）【分】知物頂式y(tǒng)=（﹣h）+k頂坐標（，k【解】：拋線3（x1）+1頂式，∴頂坐是1，選A．【點】題查拋線的點標寫拋線頂?shù)臉吮热荩?.（江波·4分）圖二函數(shù)=ax+bx的象口下經過三限點P點P的橫標﹣，一數(shù)y（ab）+b圖大致（）A．B．C．D．【考】次數(shù)性、一函的質.【分】據次數(shù)圖象以斷、、ab的正情，而以到一函經哪個，本題以決．【解】：二函的圖可，a＜0b＜，當x﹣1，ya﹣＜，∴y=a﹣）xb圖在第、、象，故選D．【點本考二數(shù)的次數(shù)質解本的鍵確題利函的解答．1.（廣東深圳·3分）二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結論正確是()A.D.【答】C有兩不等實根C.【考A.D.【答】C有兩不等實根C.【考】次數(shù)象系數(shù)關系【解解】：A拋物開向，a<，∵拋與y的半相交，∴c>，∵對軸-∴b>，在y軸側，∴abc0故誤A合題；B.對軸-即b=2a，=1,∴2a+=0故誤B符合意；C.當x-1，y0，即a-+c<，又∵b-2，∴3a+<0故確C題意；D.∵a2+b+c-=0,∴ax2bx+=3，即y=,∴x=，∴此程有個，錯誤D符題；故答為C.【分】A根拋線口向得a<；與y軸正半相得c>；軸在y右得b>，而知A錯；B.由像知稱為，即=-2，而出B錯誤；C.由像當x=1a-b+c0將b-2a代可知C正；D.由像當y=3時=1，此程有個，從出D誤.2.（河?2于題“段物線L:yx(x)c(0x)與線l:yx2有公共點若c為整，定有c的值”的果是c1，結果是c3或，（ ）A.甲結正確B.乙結正確C.甲乙結合一才正確D.甲乙結合一也不確1（218川瀘市3分）知次C.甲乙結合一才正確D.甲乙結合一也不確1（218川瀘市3分）知次數(shù)yax2+ax+3a+3其中x是量當x≥2時，y隨x的增大而大且2≤≤1時，y的大為，則a的值（）A．1或﹣2B．或C．D．1【分先出次的對根二數(shù)的減得拋線口上a0然由﹣x≤1時，y的大為，得x=1時y=，可出a．【解】：二數(shù)y=ax22ax3a2+（中x是自量，∴對軸線x﹣=﹣，∵當≥2時y隨x大而大，∴a＞，∵﹣≤x1，y的值為，∴x=1時y=a2a+a2+3，∴3a23a6=，∴a=，或a=2不意舍．故選D．【點評】本題考查了二函數(shù)的性質，二次函數(shù)ax2+b+c（a≠0）的頂坐標是（﹣，二次數(shù)y=x2+b+（≠0的象具如性當a0時線y=x2+b+c對稱線x﹣（a≠開向x﹣時y隨x增而小＞﹣時y隨x的大而大x=﹣時，即頂是物線最點②當＜0時物線y=ax+bx（≠0開向，y取最值x＜﹣時y隨x增增x﹣時y隨x增大減=﹣時y得最值，即頂是物的高．即頂是物的高．二.填空題2.(218川綿市圖是物型頂離面m水寬m水下降面度增加 m?！敬稹?-4【考】次數(shù)實應用拱問題【解解】：題以AB為x軸，B垂直分為y軸立面直坐系如，依題得A（2,0，2,0C（,2設過AB、C三的物線析為y=（x-（x+）,∵C（,2在拋線，∴a=-，∴此物解式：y-∵水降2，（x-（+2,∴-（x-2（x2）-2,∴x1=2，x∴a=-，∴此物解式：y-∵水降2，（x-（+2,∴-（x-2（x2）-2,∴x1=2，x2=-2，∴下之的面為4.∴水寬增了4-4.故答為4-4.【分根題以AB為x軸AB的直分為y軸立面角標如圖題得-2,B（2,，（02再據待系法出經過、B、C三的拋線式y(tǒng)=-面降2，出降的水寬，而出面寬增值.（x-（x2水3．（018年四省市）圖拋線y=x2+x+c（，，c常，≠0與x交于，B點，頂點（，n．出列結：①2a+＜；②若﹣，y1，﹣，y），（，y）拋線，則y＞y＞y；③于x程ax2bx+0有數(shù)，則k＞﹣；④當=﹣時△ABP為腰直三形．其中確論③④（寫號．【考H次數(shù)象與數(shù)關H次函圖上的標征H物與x軸．【分】用次數(shù)性質一斷可；【解】：﹣ ＜，0，∴a﹣b，∵x=1，【解】：﹣ ＜，0，∴a﹣b，∵x=1，＞0，∴a﹣+c0，∴2a+＞﹣b+＞，錯誤，若（﹣，y）（﹣，y，（，y3在物上，由圖法知y1y2＞y；故正，∵拋線線y=t有點時程ax2bx+=t解，≤n，∴ax2bx+=0實解則kc﹣；③確，設拋線對交x于H．∵=﹣，∴b24ac4，∴x==，∴|x﹣x2|=，∴AB=PH，∵BH=H，∴PH=H=A，∴△PB直三形∵PA=B，∴△PB等直三形．故答為③．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用、二次函數(shù)與坐標軸的交點等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問，于考空中的軸．1.（東州·3分）知次數(shù)“減”）【答】【考1.（東州·3分）知次數(shù)“減”）【答】【考】次數(shù)=ax2的性質【解解】：∵1＞0，∴當＞0時y隨x大而大.故答為增.，當＞0，y隨x的大 （“大或【分】據次數(shù)質當a0，對右邊y隨x增而大.此可出案.21.（新生建兵5圖已物線y=﹣x+4x和線y2x我規(guī)當x取意一個時x應函值分為y1和y，若y1y2取1和2為若記當x＞2時，=y2當x0時，M隨x的大增；③得M大于4的x的不在④若=2則x=．述論確的（寫有正結的號．2【分觀函圖可知當＞2時線y1﹣x4x直線y2=x的方進可出當＞2時，My1結①誤；2②觀函圖知當x0時拋線y=﹣x+4x直線y2=x下方進而得當＜0時My1，再利二函的質得出M隨x的大增，結②確；2③利配法找拋線y1=﹣x+4x最值由此得：得M大于4的x的值存，③正確；④利一函圖上的坐特及次數(shù)象上的標征出當M=2時的x，此出：若M=，則x=1或2+此題解．，論④誤．2【解】：當＞2，拋線y=﹣x+4x在線y2=x下，∴當＞2時，=y，①錯；2②當＜0時拋線y1﹣x+x直線y2=2x的方，∴當＜0時，=y，∴M隨x增而大結論正22③∵y=﹣x+4x﹣x﹣）+，∴M最值為4，∴得22③∵y=﹣x+4x﹣x﹣）+，∴M最值為4，∴得M于4的x的不存，論正；2④當=y12，﹣x+=2，解得x1=﹣（舍，x2+；當M=y=2時有2x2，解得x=．∴若=2則x1或2+，結論錯．綜上述正的論②③．故答為②．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)圖象上點坐特，一析四結的誤解的關．2.（川貢4分）數(shù)y=x+2﹣m圖與x有只一交點則m的為﹣1．【分】拋與x只有個點即得關于m的元次程解之可出m的．【解】：數(shù)y=x2x﹣m的象與x有只有個點，∴△=2﹣××﹣m0，解得m=1．故答為﹣．【點】題查拋線與x的點牢當△=2﹣ac=0時拋線與x有1交”解題的關．1.（218年蘇泰?3）知3﹣y=a2a+9，+y=2+6﹣，若≤y則數(shù)a的為3．【分】據意出于xy方組然得xy值結已件xy求a的值．【解】：題得：，解得∵x≤，∴a26a9，整理得a﹣）≤0，故a3=，解得=3．故答是3．【點考了方應負的質解二一方法的論據式故答是3．【點考了方應負的質解二一方法的論據式a2ab+b2=（a±）．11湖北省武漢3分飛著后行距離（位m關行間單數(shù)解析是y=0t﹣．飛著陸行，后s的距是216m．【分】出=4的數(shù)值可；【解】：據稱可知始4和后4秒的行距相，t=4，y604﹣×42=0﹣24216，故答為16．【點】題查次數(shù)的用解的鍵理解意屬中基題．2湖北省孝感3分如物線=ax2直線=bxc兩交標分為（21，1，程ax2bxc是x=﹣，x．12【分據次數(shù)象與次數(shù)象交問題到程組的為，是易于x程axbx﹣c0解．【解】：拋線ax2與線y=x+c的交點標為A﹣4，（11∴方組的解為，，即于x程ax﹣bc=0解為x﹣2x=．12所以程x2=b+c的是x=﹣，x12故答為x=﹣，x21．【點】題查物與x交、次數(shù)應用一二方等識，題關是活所學知，會用象解決際題屬中常考型．1.（東博?4知物線y=x22x3與x于B點A點B的側條拋物線右移m物線右移mm＞個單，移的物于x軸交于，D點點C在點D的側，若，C是線段D三分，則m的值2．【考】H：物與x軸的點H6二函圖象幾變．【分先據等的定ACBC=D平移m個位ACB=m計點A和B的可得AB長從得論．【解】：圖∵C是段D三分，∴AC=C=B，由題得AC=D=，當y=0時x2+x﹣=0，（x﹣（+3=0，x1=1x2=3，∴A﹣30B（，0∴AB=+1=，∴AC=C=，∴m=，故答為2．【點】題查拋線與x軸交問、物線平及一二方程問，用形的思想三分的義決問是鍵．2.3.4.題號次延三.解答題(要同一)1.川州?0分）圖已拋線x2+bxc過（10（0，）點頂為．（1求物的析；（2將△AB繞點（1求物的析；（2將△AB繞點A順針旋轉0后，點B落點C的位，拋線沿y軸平后過點，移后所圖的數(shù)系；（3設（）平后所得物與y軸交為B1頂為D，點N在平后拋線，足△NBB1面是NDD1積的2倍點N坐．【分（）用定數(shù)法點AB坐入解式可得；（2根旋的識A（，0，（02∴OA=，O=2，可得后C的標（3，當x3，由=x2﹣x+2得y2可物線=x23x2點（，）∴將拋沿y向平移1個位點C∴平后拋線析為：yx23x+；（3首求得B1，D1的標，據形別得可，注利方思．【解】（）知物線=x2+x+c經過A（，0B（，2∴，解得，∴所拋線解為y=x23x+；（2∵A1，，（2∴OA=，O=2，可得后C的標（3，當x=3時由=x23x2得y=，可知線y=x﹣3+2點（，2∴將拋沿y向平移1個位點C．∴平后拋線析為：yx23x+；（3∵點N在y=x﹣3x1上可設N坐為x，x23x+0 0 0將y=x﹣3+1配得yx﹣）2﹣，∴其稱為線=．①0≤0≤時如①，∵，∴∵x∴其稱為線=．①0≤0≤時如①，∵，∴∵x0=，2此時x0﹣x0+1﹣，∴N的標（，﹣②當時，圖，同理得，∴x0=，2此時x0﹣x0+11，∴點N的標（，1③當＜0時由可N點存，∴舍．綜上點N的標（﹣1或（，1【點】題于考的壓題難較，識點查較而聯(lián)密切需學認審．此題查二函與次函的合識解的關是注數(shù)此題查二函與次函的合識解的關是注數(shù)結思想應．2.（山?13分23.(本題13)合探究y1x21x4與x軸交于A,B兩點（點A在點B側與y軸交于如圖，拋物線3 3點C，連接AC,BC.點P四限內物上一動，點P的橫坐標為m，過點P作PMx，垂足為點M，PM交BC于點Q，過點P作PE∥AC交x軸于點E，交BC于點F.（1求A，B，C三點的坐標；（2試探究在點P運的程，存這的點Q，以AC，Q點三形是等腰三角.存，請寫出此時點Q坐；不在請說明理由；（3請用含m數(shù)表線段QF的長，并求出m何時QF有最大.【考點幾與次數(shù)合【解析】1x21x4=0（1解由y0，得33解得1 3，x24. 點A，B的坐標分別為A(-3,0)B4，0）由x0，得y4.點C的標為C0，-4.(52）答：Q2,52,52延.2)，Q,).22延.2)，Q,).223）過點F作FGPQ于點G.則FG∥x.由B40C0，-4，得OB等直三形.2OBCFG4.GQFGFQ.2PE∥AC,12.FG∥x軸23.13.FGPAOC9,FGP∽AOC.題號次4.（山棗?10分）如圖1已二數(shù)y=ax2+x+（a0的4.（山棗?10分）如圖1已二數(shù)y=ax2+x+（a0的象與y軸于點A0，與x交點、，點C坐標（，0，接A、AC．（1請接出次數(shù)y=x2+x+c表式；（2判△AC形并說理；（3若點N在x上，當點、、C頂?shù)娜蔚热?，請出點N坐；（4圖2點N在段C運（點BC合點N作M∥，交AB點M當AN面積最時求點N坐標．【分（）據定數(shù)法可得；（2根拋線解求得B坐，后勾股理別得AB2=，AC280BC1，后據勾股定的定即證△ABC是角角．（別以AC點圓C為徑弧與x交三由AC的垂平與x交個點，可點N坐；（4點N的標（，0則BN=+2過M作M⊥x軸點，三角相對邊比求得MD=（n+2，后據S△AM=S△ABNS△BMN得出于n的次數(shù)根據數(shù)析求即．【解】（）二函數(shù)yax2+x+c圖與y軸于點（，4，與x軸于點、，點C為（，0∴，解得．∴拋線達：y﹣x2+x+4；（2△AC直三．令y=，﹣x2+x+40，解得x=8x2=2，∴點B的標（2，由已可，在R△ABO中B2=BO+AO22+42=0，在∴點B的標（2，由已可，在R△ABO中B2=BO+AO22+42=0，在R△AOC中C2=AO+CO42+82=0，又∵B=OBOC=+8=0，∴在ABC中A2+AC=200=102BC2∴△AC直三形．（3∵A0，，（0∴AC==4，①以A為心以C半徑圓交x于N此時N的標（8，②以C為心以C半徑圓交x于N此時N的標（﹣4③作C垂平線交x于，時N的標為3，，）或8+4，0）綜上點N在x上動，點AN、C為點的角是腰角時點N坐分為，0（﹣4，0（，0（8+4，0（4如圖，設點N的標（，0則BNn+，過M作Mx軸點，∴MDOA，∴△BD△BA，∴=，∵MNAC∴=，∴=，∵OA=，B=1，BNn+2∴MD=（n+∵S△AMNS△AB﹣S△BMN=BN?O﹣BN?MD=（n+）4﹣×（n+22=﹣（n﹣）2+，=BN?O﹣BN?MD=（n+）4﹣×（n+22=﹣（n﹣）2+，當n=3時△AN積大是，∴N坐為3，∴當AMN面最時N點坐為3，【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，解（1）的關鍵是待定系數(shù)法求解析式，解（2）的關鍵是勾股定理和逆定理，解（3）的關鍵是等腰三角形的性質，解（4）的關鍵是三角形相似的判定和性質以及函數(shù)的最值等．5.（山淄?9）如，線y=x2+x經過OAB的個點其點A1，，點B（，﹣O坐原．（1求條物所的函表式；（2若（4mQ（，n為拋線的，且＜，求t取圍；（3若C線段B一個點當點A點B到直線OC距之最時，∠BC大及點C的坐標．【考】H：次數(shù)合題．【分（）已點標代即；（2利拋線減解問；（3察形點A點B到線C距之于于AB同用點（，出相角．點（3）別入y=x2+x得【解】（）點（1，點B3解得∴y=﹣（2由（）物開向下對軸線x=當x＞時y隨x增解得∴y=﹣（2由（）物開向下對軸線x=當x＞時y隨x增減小∴當＞4時，＜．（3如，拋線交x軸點F分別點、B作A⊥OC于點，B⊥OC點E∵ACADBCBE∴AD+E≥C+B=AB∴當C⊥B，點A點B到線C距之大．∵A（，，點B（，﹣）∴∠AF=6°∠BF=3°∴∠AB=9°∴∠AO=3°當O⊥AB時∠BO=6°點C標（，【點評】本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時注意線段最值問題轉方．6..（四川成都?2分）如圖，在平面直角坐標系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點，與軸交于，直線與軸交于點.（1求物的數(shù)式；（2直與物的稱軸交為、是物上位對軸側一點若與面積等求點的標；（3若軸有僅點，使，求值.【點.（1求物的數(shù)式；（2直與物的稱軸交為、是物上位對軸側一點若與面積等求點的標；（3若軸有僅點，使，求值.【答案（1）由題可得：解得，，.二次函數(shù)解析式為：.（2軸，軸垂別為，則.，，，，解得，，.同理，.，①（在下方，，，即，.，，.②在上時直線與關于對稱.，，.，，.綜上述點坐為；.（3）由題意可得：.，，，即.，設 的中為，.，點有只一，以為直徑圓軸有個點，為點.軸，為的中，.，，，，即，.，.【考待系法次函解似形的定性二數(shù)的際用幾問利用二次數(shù)像斷元，即，.，，.②在上時直線與關于對稱.，，.，，.綜上述點坐為；.（3）由題意可得：.，，，即.，設 的中為，.，點有只一，以為直徑圓軸有個點，為點.軸，為的中，.，，，，即，.，.【考待系法次函解似形的定性二數(shù)的際用幾問利用二次數(shù)像斷元次方根情況【解【析（對稱為線出函解式。及點C的用定法建方可求（2軸，軸足別為出MNQ的得出點B坐再用系數(shù)求線BC的解析分況論①（在下方；②在上時直線與.關于對，立程方程解分求點G的坐即可（）題可：（3據意出+m=1m=-k可出y1kx+k將函聯(lián)方出，求出程解就得點B的標再設的中為，求點P坐，證明AMP和△NB相似，出應成例建立程，據＞0求出程解可答。3.（江?12分小賢小在究類次函問時經了下過：求解體驗()知物線經點(-1,),= 頂點標 ，拋線于點,1）中對的物的表式 .抽象感悟我定：于線,軸的點為心該拋線于點對的物線,我們稱物為物的“生物點為衍生心.()知物線關點的衍拋線，這條拋線交，求的取范圍.問題解決(3)已拋線若物的生拋線為,拋線個交，恰是它的點求若物關點的及生心坐似，出應成例建立程，據＞0求出程解可答。3.（江?12分小賢小在究類次函問時經了下過：求解體驗()知物線經點(-1,),= 頂點標 ，拋線于點,1）中對的物的表式 .抽象感悟我定：于線,軸的點為心該拋線于點對的物線,我們稱物為物的“生物點為衍生心.()知物線關點的衍拋線，這條拋線交，求的取范圍.問題解決(3)已拋線若物的生拋線為,拋線個交，恰是它的點求若物關點的及生心坐；的生物為,其點為 ；關點的衍拋物為 ，其點為 ；…關點的衍拋物為，其點為；為正數(shù))求的長(含式表示yxy備用圖1【解析】求解體驗xOO()把-1,代入得∴∴點標是(2,1)∵(2,1關于(,1的稱是(2)∴中對稱拋線達是：即如右)★★抽象感悟y(2)∵∴∵頂是（-()把-1,代入得∴∴點標是(2,1)∵(2,1關于(,1的稱是(2)∴中對稱拋線達是：即如右)★★抽象感悟y(2)∵∴∵頂是（-,6）(-1)關于的稱是∴∵x兩物線交點∴有解∴∴∴如圖)★★★問題解決(3)① ∵y=∴點（1，）得：①x963OO∵∴點（，）得：②①②得∵,∴∴頂坐別是-1,1,1）中坐式得衍中的坐是0,）★★★②圖設,…,軸別于,…,.則,,…，分關于,…,中稱.∴,∵∴點（，）得：②①②得∵,∴∴頂坐別是-1,1,1）中坐式得衍中的坐是0,）★★★②圖設,…,軸別于,…,.則,,…，分關于,…,中稱.∴,…分別△,…的位，∴，…∵,∴]★★★★yn1xBk1.（江揚?10yn1xBk1.（江揚?10“州器名天某店門售種牌的器筒成為30元/件，天售（）銷售價（）間在一函關，圖示．（1求y與x之的關系；（果定天器筒的售不于40銷單為少天取利最最大利潤多？（3該店主熱公事業(yè)決從天銷利潤出150元希工程為保捐后剩余利不于600元確定漆筆銷單的范．【分（）用定數(shù)法定y與x間函數(shù)系；（2根利=售單件利然（中的數(shù)代其出利和售件間關系式，后據性來斷出大潤；（先出w與x的數(shù)關而用利潤于600元對應x的根增出xOn+1nA1nk1的取范．【解】（的取范．【解】（）題得：，解得：．故y與x間函關式為y=10x70，（2由意得﹣10x70≥24，解得≤4，設利為=（﹣3）?（x﹣0﹣1x+70w=﹣1x2+000﹣2000﹣10x﹣0）+400，∵﹣1＜，∴x＜0，w隨x的而增，2∴x=6，w大﹣1（4﹣50）+400=84，答：銷單為6，每獲的潤大最大是380（3）﹣10=10x+10x﹣2100150360，﹣10x﹣0）=﹣50，x﹣50±，x1=5，x2=5，如圖示由象：當4≤x55，款每天余潤于360元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，利用函數(shù)增減性得出最值解關，從際問中象二函模型解本的點難點．2.（山濱州12如圖一球與面一定2.（山濱州12如圖一球與面一定度方飛球的行線一拋線，如果考空阻球的行度（位與飛間單s間具函系y﹣5x20x，請根要解下問：（1在行程，球的行為15m時飛行間多？（2在行程，從飛到地用間多少？（3在行程，飛行度時大最高度多？【分（）據目的函解式令=15可解本；（2令y0代題的函解式可答題；（3將目的數(shù)式化頂式可答題．【解】（當y=5時，15=﹣x2+0x，解得x1=，x23，答：飛過中當球的行為15m時飛行是1s或3；（2當y00═﹣x2+0x，解得x3=，x24，∵4﹣=4，∴在行程，球飛出落所時是；（3）=﹣x2+0x﹣5﹣2）+2，∴當=2，y取最值，時y=2，答：飛過中小飛行第2s時大大高是0m．【點】題查次數(shù)的用解本的鍵是確意利二函數(shù)性解．3.1.湖北省昌·12分如，平直角標中形OAB的點AB坐分為A（﹣，0，B0，點C﹣，1的曲線=（k0與形ODB邊BD交點．（1填：OA6，﹣6點E的標為（﹣，） ；（2當≤t6，點Mt﹣，﹣t2+5﹣）與點（t﹣，﹣t2+3﹣）直交y點F點P是過MN的拋線=﹣x2+bxc頂點．①點P雙線=上，求：線N雙線y=沒①點P雙線=上，求：線N雙線y=沒公點；②當線y﹣x2+bx+c與形OAB且有公共求t值；③點F點P著t變化時上動求t的值圍求運過程線MN在邊形AEB中掃的積．【分（）據意先關據入（2①用t示線MN解析及b，，到P點坐帶雙線y=解式，明于t的解即可；②根拋線口對軸，別論物點B和在BD上的況；③由中分用t表示P的坐出t取范及線N在四形AEB中過積．【解】（）A坐標（6，）OA=6∵點C﹣，1的曲線=∴k=﹣，y4x=﹣∴點E的標（﹣，故答為6﹣6（﹣4）（2①直線MN析為：y=k1xb1由題得：解得∵拋線=﹣過點、N∴解得2﹣x+t﹣，頂點P標為﹣，5﹣∴拋線析為y=﹣）∵P雙線y﹣上，（5t﹣）（1）﹣∴t=此時線N析為立∴8x2∵P雙線y﹣上，（5t﹣）（1）﹣∴t=此時線N析為立∴8x235x49=0∵△=524××4=12﹣153＜，直線MN雙線y﹣沒有共．②當物點B此拋線y﹣x2+bx+c與形OAB且有個點∴45t2得t=當拋線段DB上時拋線形OAB只有個共點∴得t=∴t=或t=③點P坐為﹣5t﹣）∴yP=t﹣當1t≤6時yP隨t增大增大此時點P在線=﹣1上向運動∵點F的標（，﹣）∴yF﹣∴當≤≤4，者yF隨t增而大此時著t增點F在y軸向運動∴1≤≤4當t=1時線M：y=3與x軸于點G﹣3，與y交點（0）當t=﹣時，線N點A．當1t≤4時線MN四形AEO掃的為S=【點題二函與反例數(shù)合查了形合想分討論數(shù)思題程，應注充利母t示相點標．2湖北省孝感3圖平直坐系xOy知點A和點B的標為﹣2，0（0﹣6，將RAOB繞點O順針分別轉9°，10到Rt△AOCRtEO．物線C1經過點C，，；線C2經點，，F(xiàn)．（1點C坐為C1經過點C，，；線C2經點，，F(xiàn)．（1點C坐為﹣0）E坐為0）物線C1的析為y﹣物線C2解式為y﹣；（2如點（xy直線C方物線C1上一個點．①若PCA∠AO，求P點坐；②圖2過點P作x的垂交線C點M交拋線C2點記h=M+NM+關系，﹣≤x﹣2時求h取范．【分（）據轉性質得CE，F(xiàn)的標，據定數(shù)法解析；BM求h與x的數(shù)（2①據P點線CA或其于x軸稱線拋物交坐，出析式聯(lián)方組解；②根圖上點足數(shù)解式可得、N、M縱坐，據行于y直線兩間距是的較大縱標較的坐標可二函，據x值圍論h范．【解】（）旋可知OC=，O=2，則點C坐為﹣，0E點標（，0分別用定數(shù)求C1解析為y=﹣，C2解析為y=﹣故答為（﹣，0（，0y=﹣，y﹣（2①點P在x軸，∠PA=ABO時則CA1與拋線1交即點P設線CA1解式：yk1x+b1∴解得∴線CA1解式：y=x+2聯(lián)立：解得或根據意P坐為﹣若點P在x軸解得∴線CA1解式：y=x+2聯(lián)立：解得或根據意P坐為﹣若點P在x軸方∠P=∠AO，則A1關于x軸對的線A2與線C1的點為點P設線CA2解為y=k+b2∴解得∴線CA2解式：y﹣x﹣2聯(lián)立解得或由題點P標（﹣）∴符條點P（﹣）或﹣）②設線C解式y(tǒng)=kx+b∴解得∴設線C解式y(tǒng)=﹣∴設線C解式y(tǒng)=﹣﹣6過點B做D⊥N點如圖則BM=，∴BM=BD=|x|﹣2．h=PM+M+=（y﹣yM+（y﹣yM+2||=y﹣yM+N﹣y﹣2x=[﹣x2﹣4﹣﹣﹣x）]+﹣x2+6（﹣﹣]+（2x）=﹣x﹣6x12∴h=（x3）+21當x﹣3，h的大為21∵﹣≤x﹣2∴當=﹣5時h=（+3）221=7當x﹣2，h﹣﹣2）2+2=20∴h取范是17≤21【點】題查次數(shù)綜題解1的是利旋的質出，E坐，利了定系數(shù)法解2①關利用方組要類論，防漏解2的關是用行于y線上點的離較的較的坐間小縱坐得二函，利用二函的質．3湖北省武漢2分拋線L=﹣x+b+c過點（0的對軸線=1點B．（1直寫拋線L解析；（2如圖1過點線y=x﹣+k＜與物線L交點△MN面等于求k值；（3圖2將物線L向上移（＞單長度到線L線L1與y軸點C點C作y的線拋線L1于另點F為物線L1的對與x的點P為段C一點若PCD與△PF似并符條件點P有2求m的及應點P坐．【分（）據稱為線x=1【分（）據稱為線x=1且物點A（01求可；（2根直線y=k﹣k=k（﹣1+4知線定點G標（14從而出G=，由S△BMN=△BNG﹣S△BMG=BG?x﹣BG?xM1出x﹣xM=，立線拋物解式得，據x﹣xM=1列出于k的程解可得；2（拋線L1解為y﹣x+x+1知0+m（+m（0再設t分△PC∽△OF和△CD△POF兩情對邊成例出于t與m的方用合件點P恰有2，合程解情況解得．【解】（）題知，解得b=、c=，∴拋線L的析為﹣x2+x+；（2如圖1，∵y=k﹣k4=（x1），∴當=1，y4即線所點G標（4∵y=x2+x+1﹣x﹣）2+，∴點（，2，則BG2，∵S△BMN1即S△BN﹣S△BG=BG?xN﹣BG?x=1，∴xNxM=，得x+（﹣）x則BG2，∵S△BMN1即S△BN﹣S△BG=BG?xN﹣BG?x=1，∴xNxM=，得x+（﹣）xk+3，由解得x==，則xN=、xM=，由xNxM=1得=1，∴k=3，∵k＜，∴k=3；（3如圖2，2設拋線L1解為y﹣x+x+1m，∴C（，1mD（，1設P0，F(xiàn)1，①當PC∽△OP時，=，∴=，∴t2（1m）+2=；②當PC∽△OF時，=，∴=，∴t=（m+1（Ⅰ當程有個等實根，△=（+m2﹣=0，解得m=2﹣1∴t=（m+1（Ⅰ當程有個等實根，△=（+m2﹣=0，解得m=2﹣1負舍，此時程有個等數(shù)根t=t2= ，方程有個根t=，∴m=2﹣1，此點P坐為0，和（，（Ⅱ當程有個相等實根，把②入，：（m+2﹣（m+1+2=，解得m=（值去，此時方①兩不等的根t1=、t22，方程有個根t=，∴m=，時點P坐（0，）（，2綜上當=2﹣1，點P的坐為0， ）（0，當m=2時點P的標（0，）（，2【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用割補法求三角形的積立于k的程及似角的定性質知點．4湖南省常德0分如圖已二數(shù)的象點（0（8與x交一點B，對軸直線x=．（1求二函的式；（2若M是OB上一，作N∥B交OA于N當△AM積大，求M的標；（3P是x軸的點過P作P⊥x軸拋線于Q過A作ACx于當以OPQ為點三角形以OA，C為點三角相時求P點坐標．【分（）利拋線的稱定B6，，然設點求物解析；（2）設M（，0，求出線【分（）利拋線的稱定B6，，然設點求物解析；（2）設M（，0，求出線OA解式為=x，線AB解式為=2x﹣2直線MN解式為y=x﹣t再過程組得（t，t著用三形積式用S△AMN=S△AM﹣S△NOM得到S△AN=?4?t﹣?t?t然后據次數(shù)性解決題；（設m，m2﹣m相似角的定當時△PQ∽CO|m2﹣m|=2||；=時PQ∽△A|m2﹣m|=|m|然分關于m的對方可到對的P點坐當 =標．【解】（）拋線過點對軸線x=3，∴B坐為6，設拋線析為=ax﹣6把A8，）入得a?8=4，得=，∴拋線析為=x（﹣6即=x2﹣x；（2設（t0易得線A解式為=x，設線AB的析為yx+b，把B6，，（，4代入得，得，∴線AB的析為yx﹣1，∵MNAB，∴設線N解式為=2x+，把Mt，）入得2t+0，得n﹣2，∴線MN的析為yx﹣2，解方組得則N（t，t∴S△AMNS△AO﹣S△NOM=?4?﹣?t?t=﹣把Mt，）入得2t+0，得n﹣2，∴線MN的析為yx﹣2，解方組得則N（t，t∴S△AMNS△AO﹣S△NOM=?4?﹣?t?t=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+，當t=3時S△AMN最值，時M坐為3，（3設（m，m2﹣m∵∠OQ=AC，∴當=時△PQ∽CO=，∴PQ=PO即|m2﹣m|=2|，解方程m2﹣m=2m得m=0舍去，m14此時P坐標（1，212解方程m2﹣m=2m得m=（舍，m=2此時P點坐為﹣，412∴當 =時△PQ∽CA=，∴PQ=PO即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m0去，m=（去12解方程m2﹣m=﹣m得m=舍去，m2此時P標為2﹣112綜上述P坐為4，2）（﹣，）2，﹣【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質；靈活運用相似比表示線段之間的關系；會運用分類討論的想決學題．5湖南省衡陽8分）名校學用“聯(lián)+自創(chuàng)銷售種品這產的成本價10元件已銷價不于本，物部門定種品銷價不于16元件市查發(fā)現(xiàn)該品天銷量y件與售價x/件之的數(shù)系所示．（1求y與x之（1求y與x之的關系，寫自量x的取范；（2求天銷利潤（元與價x元）之的數(shù)系，求出件售為少時，每天銷利最？大利是少？【解】（設y與x的數(shù)析為ykx+，將（1，31624代入得：，解得：，所以y與x的數(shù)析為y﹣x+0（0≤≤1（2根題知，=（﹣10y=（x10（﹣+4）=﹣x250﹣400=﹣（﹣2）222，∵a=1＜，∴當＜25時W隨x增大增，∵10x≤6，∴當=16時W得值，大為44，答：件售為6，每的售潤大最大是144元．6湖南省衡陽0分）圖已直線y﹣2x+4分別交x軸、y于點AB拋線過AB兩點點P段AB上點，點P作C⊥x軸點C交物于點D．（1若物的析為y﹣2x22x+，其點為，對軸交AB點N．①點MN坐；②是存點，四形MND菱？說由；（2當點P的橫標為1時，否在樣拋線，得以、、D點的角與AOB？若存在求滿條的物線解式若存，請明由．【解】（）圖1，∵y=2x22x+=﹣（﹣）2+，∴頂為M的標（，當【解】（）圖1，∵y=2x22x+=﹣（﹣）2+，∴頂為M的標（，當x=時，=﹣×+4=3則點N坐為（，3②不在．理由下：MN=﹣3=，設P坐為m﹣2m，則D（，2m2+m+4∴PD﹣2m+2m4（﹣+4）﹣2m+4，∵PDMN，當PDMN四形MND為平四﹣2m24=得m=（舍去m=此時P點標（，121∵PN== ，∴PNMN，∴平四形NPD不形，∴不點P使邊形NPD菱；（2存．如圖，O=4OA=，則B==2，當x=1時y=2x+=2則P1，∴PB==，設拋線解為y=x+bx+，把A2，）入得4a++4=0得b﹣2﹣2，∴拋線解為y=x﹣2（+1x+，當x=1時y=a2﹣（a）x+4a﹣a﹣+4=﹣則D1，﹣a∴PD=﹣﹣2﹣a，∵DCOB，∴∠DB=OB，，解得a=2此物線析∴PD=﹣﹣2﹣a，∵DCOB，∴∠DB=OB，，解得a=2此物線析為=﹣x2+24；∴當 = 時△PD∽BO=x2+3x+；當=時，△DB△BO=，得a﹣，此拋線解為y﹣綜上述滿條的物線解為y﹣2x2x+4或y=﹣x2+x+．3.1（山臨沂13分如圖在面坐標中∠AC=9°C=2OBta∠AB=2點B的坐標（，0．線y=﹣x+bxc過、B點．（1求物的析；（2點P是線AB上拋物上一，點P作PD垂直x于點D線段B點，使E=DE．①點P坐；②在線PD是存點M，△ABM為角形？存，出合件的有點M的標不存在，說理．【分】1先據求點A的標利待系數(shù)【分】1先據求點A的標利待系數(shù)求次數(shù)解式；（2①先得AB的析為：y﹣2+2根據Px軸，設（x﹣x﹣3x4），則E（，﹣x+，根據PE=DE列程得P的坐；②先點M坐，兩點離式得A，A，BM長分種況△ABM為角角時分別以AB、M為角點，利勾定列程得點M的標．【解】：1∵B，0∴OB=，∵OC=OB=，∴C﹣20Rt△AC，tn∠BC=，∴，∴，∴AC=，∴A﹣26把A﹣，6和（1）入y﹣x2+x+c得：，解得：，∴拋線解式：y﹣x23x+；（2①∵（2，）（1，），易得B解式：y2x+2，設Px﹣x23x+）則Ex﹣2x2∵PE=DE，∴﹣x﹣3+4（2x+）=（﹣2x2x=1舍或﹣，∴P﹣16②∵M在線D，且（﹣∴P﹣16②∵M在線D，且（﹣，6設M﹣，y∴AM2（1+）2+y﹣）2=1（﹣6），BM2=1+）2+y24+y，AB2=1+）2+6245，分三情：i）∠AM=9°，有M2+BM2AB2，∴1+y﹣）24+y245，解得y=3∴M﹣13+，）或﹣3﹣）；ii）∠AM=9°有AB2+BM=AM，∴45++y21+y﹣）2，y=﹣，∴M﹣1﹣），iii當∠AM=0時有AM2AB2BM2，∴1+y﹣）245=+y2，y=，∴M﹣1，）；綜上述點M的標：∴（﹣，3+）（，3﹣）（﹣，1（﹣，）．【點題二函的綜題考了定數(shù)法二函的析鉛高及股理運，直角角的定知．此難適，題關鍵注方思與類討思的用．2（山青10分公投研費用80（0元計一年本功發(fā)種產司訂生產量銷量一產品式產生本為6元件此品售量y（件與價（元件）間足數(shù)式y(tǒng)=﹣x26．（1求種品一利潤W（元與價（元件滿的數(shù)式；（2該品一的為20萬，么產一年售是少？（3第年該司一年利潤20萬（20萬元計第年本再次入發(fā)使品生產成本為5元件為市場有，司定二年品價超第年的價另受能，銷售無過12萬請計該司二的潤W2至為少元．【分（）據利每件潤銷量投成本列式即；（2構方即解題；（3根題求自（3根題求自的取范，根二函數(shù)利而會的質即解問；2【解】（）W=（﹣6﹣x26﹣8=﹣x+32x23．（2由意：0=x2+x﹣23．解得x=1，答：產第年售是16元．（3由意：≤≤1，2W2=（﹣5（x+2）0=﹣x+31﹣10，∵7≤≤1，∴x=7時W2有小，小值=8萬元，答：公第年潤W2至少為18萬．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或函解問，于考常題．3.（山泰·1分）圖在面角標系，次數(shù)=ax2x+c交x于點A﹣4B（20交y軸點（0，在y軸有點E0﹣2，接A．（1求次數(shù)表；（2若點D拋線在x軸負軸方一動，求ADE面的大；（3拋線稱上存在點，△AEP為腰三形若在請接寫所有P的標若不存在說理．【分（）已點標代函解式得方程求即；（2根函解式點D點D作Dx軸交E點△ADE的積運二函數(shù)分析值可；（3設點P坐，分A=PEPA=E，E=E情況論析可．【解】（）二函數(shù)=ax2bxc過點（﹣，0、B2，，（0，∴，解得，，所以次數(shù)解式：y=，（2由（﹣，0，0，﹣可求AE在線解為y=，過點D作∴，解得，，所以次數(shù)解式：y=，（2由（﹣，0，0，﹣可求AE在線解為y=，過點D作N⊥x軸交E于點，交x于點G點E作E⊥D，足為，如圖設Dm，，點（m，∴DF=﹣（）=，∴S△ADES△ADFS△EDF=×D×G+DFEH=×D×AG+×D×EH=×4DF=2×（）=，∴當時，△DE面取得大為．（3）的對軸為x=，設P﹣，n，又（﹣2A﹣40，AE=可求A=，PE=，當PAPE=，解得n=，時設P﹣，n，又（﹣2A﹣40，AE=可求A=，PE=，當PAPE=，解得n=，時（﹣，1當PAAE=，解得n=當PEAE，此點P坐為（1，=，解得n=2綜上述，，此點P標為（﹣，2P點坐為（﹣，1（﹣，（﹣，2【點評】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，分討解等三角的點存問時解此的鍵．4（東海10分了持大生某政出臺一惠政供10萬的息創(chuàng)業(yè)貸．王用筆款，冊一淘網，招收5員，售種火的子品并用該網經的潤逐償還筆息款已該產的本每件4，員每每的資為4千元網還每支其它用1萬產每月量萬銷售價（件間函數(shù)關如所．（1求網每利潤（萬）銷價x元）間函表式；（2小自店業(yè)最快第個可清0萬元無貸【分】1）（件與銷單價x是段，根待系法別直線AB和BC的析又分兩種況根利=價﹣本×售﹣用，結；（2分計兩利最大，較得利的最值最計時即可解．【解】：1設線AB的析為：=kx，代入（，4，（6）得：，解得：，∴線AB的析為：﹣x+，2同理入（，2，∴線AB的析為：﹣x+，2同理入（，2，8，1可線BC的式為y=﹣x+，（018年山省海）∵工及他作：0×5+13元，2∴當≤≤6，w=（﹣4（﹣+8﹣3﹣x12x﹣5（208山省威市）2當6x≤8時w2（x）（﹣x+）﹣=﹣x+7﹣23（218年東海市）（2當≤x622w1=﹣x+12﹣3=（x）+，∴當=6，w1最是1（218山省海市）當6x≤8時，22w2=﹣x+7﹣23﹣（x﹣）+，當x=7時w2取大是.5，208山省市）∴==6，即最第7月清10元無貸．（18山省海）【點】題要查生利待系法解次函關式一函與一不式應，用數(shù)形結的想是道合性強代應題能力求較．5.（山威·2分）圖拋線=ax2x+c（≠）與x交點A﹣，0，（2），與y軸點（04，段C中線對軸l交點D與x于點F與C點E對稱軸l與x交點．（1求物的數(shù)式；（2求點D坐；（3點P為x軸一⊙P直線BC相于點，與線E切點求點P的標；（4點M為x上拋線上點在對軸l是否在點N使點DPMN頂?shù)倪呅问瞧剿男稳粼趧t直出N坐；不存，說理．【分】1利待數(shù)法題解；（2依垂平線，利勾定（2依垂平線，利勾定構方；（3由意示意可發(fā)現(xiàn)兩可性確方案利銳三函定義造程求半點P坐；（4通分討論出能圖意用行邊形性一角上的個點另對距離相．【解】：1∵線點A﹣，0，2，0）∴設物表式：y（x+）（﹣）把C0，）入得4=a（+4（﹣2）∴a=﹣x2+4∴拋線達為y=﹣（x+）（﹣）=﹣（2由（）物對軸為線=﹣=﹣1∵段BC的垂與軸l點D∴點D在稱上設點D坐為﹣，m）過點C做G⊥l于，連C，DB∴DC=B在R△DCG和t△BH中∵DC212+4﹣）2DB22+（21）2∴12（4m）2m2+2+）2解得m=1∴點D坐為﹣，1）（3∵點B標（2），C點標（，4）∴BC=∵EF為BC中線∴BE=在R△BEF和t△OCcos∠BF=∴∴BF=，E=，OF=3設⊙P的徑為∴BE=在R△BEF和t△OCcos∠BF=∴∴BF=，E=，OF=3設⊙P的徑為r⊙P直線C和EF相切如圖：①當心P1線BC左時連P1Q，P1R則P1Q1P1R1=r1∴∠PQ1E∠P1RE=R1EQ190°∴四形PQ1ER1正形∴ER1P1Q1=1在R△BEF和t△R1P1中tan∠∴∴r1=∵si∠1=∴FP1=，OP=∴點1標（，0）②同，心P2在線BC側，可求r=，OP2=7∴P2坐為7，）∴點P坐為（，）7，0）（4存在當點P坐為（，），①若N和MP平四∴點P坐為（，）7，0）（4存在當點P坐為（，），①若N和MP平四形對，有N=MP當x=時，=﹣∴DN=P=∴點N坐為﹣，）②若N、P平四對邊，、P點到D離相等則點M橫標﹣則M坐為﹣由平四形心稱可知點M到N的直離等點P點D垂距離當點N在D點方點N縱標為此點N標（1，）當點N在x軸方點N坐為﹣，﹣ ）當點P坐為7，），求N不在．故答為（1，）﹣1，）（﹣，﹣）【點評】本題綜合考查二次函數(shù)、圓和平行四邊形存在性的判定等相關知識，應用了數(shù)形結合思想和分類討論數(shù)思．26（山濰12分圖物線1=ax﹣x+c與x軸于點A點（0與yC（0，拋線y1的點為G，Mx點將拋線1為B線l的拋線y2．（1求物線y2的析；（圖（1求物線y2的析；（圖線l是否點△TC等腰角？存求出點T坐不存在，說理；（3點P為物線y1上動點P作y軸行線拋線y2點點Q于線l的稱為R，若以，，R頂?shù)慕切巍鰽G等求線PR的析．【分（）用定數(shù)法解式；（2設點T坐，△TAC三，行類論；（3設點P標示、R坐及P、Q根以，QR頂三角與AG等類討論對應相的能即．【解】（）已，c=，將B1，）入得﹣+=0，解得=﹣，拋物解為y1=，∵拋線y1移到y(tǒng)，且為B1，2∴y2﹣（x﹣），即y2﹣．（2存，如圖：拋線y2的軸l為x1，設T（，t已知（3，，（，過點T作E⊥y于ETC2=TE+CE212（）2=t2﹣，TA2=TB+AB2（13）+t2=t+16過點T作E⊥y于ETC2=TE+CE212（）2=t2﹣，TA2=TB+AB2（13）+t2=t+16，AC2=，當TCAC，t﹣=解得t1=，t2=；當TAAC，t+16=，解；當TATC，t﹣=t2+1，解得t=﹣；當點T坐分為1，（1，，﹣），AC等三形．（3如圖2：設Pm，則（m）∵QR于x1∴R（﹣，﹣①點P線l側，PQ=1m，R=﹣2，∵△PR△AG等，∴當Q=GM且R=AM時=0，∴P（，，點、C合．∴R（，﹣由此線PR解式為=﹣，當PQAM且QRGM，解；②點∴P（，，點、C合．∴R（，﹣由此線PR解式為=﹣，當PQAM且QRGM，解；②點P線l側，同理PQ=﹣，QR2m，則P2﹣，R（，﹣PQ析為：=﹣；∴PR解式：y﹣或y﹣【點評】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)性質、三角形全等和等腰三角形判定，應用了數(shù)形結合和分討的學想．1（甘白武）如圖已二函數(shù)的圖經點與分別于點，點.是線上方物線一點.（1求次數(shù)的表；沿折得四形（2連接， 并把.若四形為菱請出時點坐；（3當運到么時，邊形的積大求出時的標四形的大積.【答（1該次的表式為（2點P坐標（（3P的坐標為，形ABC面最大為．【解】分】1據待系法可函解析；（2根菱的角相平，為，形ABC面最大為．【解】分】1據待系法可函解析；（2根菱的角相平，得P點縱標，據數(shù)與變的對關，得案；（3根面的差得二函根二數(shù)的得m的根據變與數(shù)的應關系，得P點標．【解】1將點B點C坐代入,得，解得，．∴二函的達為．（2若邊形PO′C菱形點P段CO垂直分上；如圖接P′則PCO，為E，∵∴∴C0，），E0）,點P縱標于．∴,解得，（合意舍），∴點P坐為（，（3過點P作y的線與C于點Q與OB交點F，設Pm，）設線BC的表式為.．），，則,∴線BC的達為∴Q的標（，∴當.，解得，∴∴AO1，B=，S四邊形ABPC=S△AB+S△CP+S△∴∴AO1，B=，S四邊形ABPC=S△AB+S△CP+S△PQ===．時四形BPC的最大．當此時P點坐為，四形ABC面的大為．【點】題查待系數(shù)求次次數(shù)析式二函的質三角的積解元次方程，題關是： 根點的標利待系法求拋線解式；求點P縱標，列一二方求；列出面的于二函，根二函的質行求即.2.（徽分）明大畢回鄉(xiāng)第一培盆與各50售統(tǒng)景均每盆利是60，卉平均盆是19元研發(fā)：①盆每加1盆盆的平每利少2每少1，景平每盆潤加2元②平均盆潤終變.小明劃二培盆與花共00，培的盆比一加x，第期景花售后的利潤為W1W2單：元）（1用含x代式表示W，W;（2當x取值，期培的景花售后獲的潤W大最大利是少?【答（）W=-22+6+800，W2-19+95（）當=10時W總大為160.【解分析（）期培的景第期加x，第期植景（5+x盆花（5x）盆根盆每加1景平每利少2;減少1盆的平每利加2②花卉平每利始不變即得潤W12與x關式；（2由W=W1+W2可于x二函，用次函的質可.【詳】1第期植盆景第期加x盆第二培盆（50x花卉[00-50+)]=（50-），題得W1=(5+x)1602x)-（50-），題得W1=(5+x)1602x)-2x60x+800，W2=1950-)=-9x+50；（2W總=W+W2=2x260x8000（-1x+90）-2x41x+850，∵-20，=10.5，故當=10時W總大，W總大=-×10+4×108950=160.【點】題查二函數(shù)應，清意找準量系出數(shù)析式解題的關.3北京?6分平面角標系y中直線y4x4與x軸、y軸別于點A，B，拋線yax2bxa經過點A，點B向右移5個單長，到點C．（1求點C的標；（2求物的稱；（3若物與段C恰一個共，合數(shù)象，求a的值圍．【解（）：直線y4x4與x軸、y軸于A、B．∴A（1，0，B（，4）∴C（，4）（2解拋線yax2bxa過A（1，0）∴aba0．b2a∴yax22axa∴對軸為x2a1．2a（3解①拋線點C時．yxBCAO25a10aa4，解得a1．3②當物過點B時．yx425a10aa4，解得a1．3②當物過點B時．yx4．a4，解得a3③當物頂在C上時．yx此時點（，4）∴a2aa4，得a1．4或a≥1或a1．∴綜所述a33【考】次數(shù)坐軸的點點平，物線稱，物與段交問題1.（218年蘇南）已二數(shù)y=（1）（﹣﹣3（m為數(shù)）．（1求：論m為，該數(shù)圖與x軸有公點；（2當m取么時函數(shù)圖與y軸交在x的方？【分】1入y0出x的分m+=1和3≠1兩情考方的情，而可出不論m何，函的象與x軸有共；（2用次數(shù)象點的標征出函的圖與y軸點縱標其于0即求．【解】1證：當=0，2x﹣）x﹣﹣3）0，解得x1=，x2m+．當m+=1即m﹣2時方程兩相的數(shù)；BCAOBCAO當m+當m+≠，即≠2，方有個相的數(shù)根．∴論m何，函的圖與x軸有共；（2解當x0，y=（x﹣）x﹣﹣）=26，∴該數(shù)圖與y軸點的坐為m+，∴當m+＞0即＞3時，函的與y的交在x軸上．【點】題查拋線與x軸交、次數(shù)圖上的標征及解元次等，的關鍵（1方程x﹣1（﹣﹣3=0解證該數(shù)圖與x軸總公點（2利二次函數(shù)象點坐特求出函的與y交點縱標．2（南永市?2分如圖1物頂點A的標（1拋物與x軸于BC兩點與y交點（3（1求物的達；（2已點（﹣在物的稱上否存點G使得G+G最果在點G的坐標如不在請明理．（3圖2連接AB點P段OE上一過點P線段B垂分與段AB拋相交點MN點MN在拋線稱的側當MN最時求△ON面積．【分（）據點可求拋線表式；（據對的短徑問作E關對的對點'接E'F對稱于此時EG+G的值最小求E'F的析，它對軸交就所求點；（3如圖，利待系數(shù)求AB解式y(tǒng)=﹣2+6設Nm﹣m22m+3，則（m﹣2+6（0≤≤3表示Q=m+4m﹣證△QM∽AB比式得N達據方可當=2時MN有大明GP∽AD同得PG長從得P三角的積式得論，并將=2入算可．【解】（）拋線的達為y=（x）2+，把（，3代得3=0﹣12+，a=﹣，∴拋線表式：y﹣（﹣12+4﹣x22x+；（2存，如圖，作E于稱的對點'連接'F對稱于，時如圖，作E于稱的對點'連接'F對稱于，時E+FG的值小，∵E（，3∴E'2，易得'F解式：yx﹣3，當x=1時y=×13=，∴G（，）（3如圖2∵A1，，B（，0易得B解式：y2x+6，設Nm﹣m2+m+3則Q（m﹣2+6（≤m∴NQ（﹣2+2+3﹣﹣2m+）﹣m24m3，∵ADNH，∴∠DB=NQ，∵∠AB=QMN90，∴△QN△AD，∴，∴，（m﹣）2+∴MN﹣，∵﹣＜0，∴當=2，N最；過N作N⊥y于，∵∠GN=AB，∠GPADB=9°，∴△NP△AD，∴==，∴PG=NG=m，∴OP=G﹣G=m2+m+﹣m=﹣m+m+3，2∴S△PON=OP?N=（﹣m+m+）?m，當m=2時S△PON=×（﹣+3+3=2．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的解析式、相似三角形的性質和判定、三角形的面積、軸對稱的最短路徑問題，根據比例式列出關于m的程解答題（）關．3.（株市如已知次數(shù)的圖拋線與相于同兩點，,且,(1)拋線對軸為的值；（2，求取范；（該物與相于點連接B∠O＝60拋線對與軸點點F直上的一點F縱標為，接A，足∠DB∠AF，該次數(shù)析式.【答（2）<）【解】析（1根拋物的稱公代可得a的；（2根已得【答（2）<）【解】析（1根拋物的稱公代可得a的；（2根已得拋與x有個點則＞0列等可得c值范；（3根據60的切示點B的標點B坐標入物的析中得ac=2則c=，而得A和B的標表示F坐標作助，建角△AG根已的等可△AG△AF，比例式得程得a和c的．詳解（1拋線對軸是x=，解：a；（2由意二函析式：y15x-5∵二函與x軸兩交點，∴△0，∴△=2-4c=(5 )2-4×1，∴c；（3∵∠OD=0，∠O=60，x+c，∴tan0°=，∴OB=，∴B（，0，）入y=x2-5 +c得：把B（，∵c≠，∴ac=2，∴c=，把c=代入=ax-5 x+c∴∴∴AB=- =，AE=，∵F縱標為∴，過點A作G⊥B于G，∴BG=B=A= ∵F縱標為∴，過點A作G⊥B于G，∴BG=B=A= ，AG=，DG=DBBG=-=，∵∠AB=AF，∠GDFEA=9°，∴△AG△AF，∴，∴∴∴.點睛本是次數(shù)合題涉的識有代入的用根判式的系對軸式解方程三形似性判股理知第3有用角的角數(shù)示B點的坐標關，合較．4（208江省州?10分平直坐系Oy二函數(shù)=x﹣2x+m2+m+2的象與x個交．（1當m﹣2時求函數(shù)圖與x軸點坐標；（2過點（0m﹣作直線⊥y，次圖象頂點A直線l與x軸之（包含點A直線l上，求m范；（3在（）條下設二函l上，求m范；（3在（）條下設二函圖的稱與線l交點，△ABO的積大時m值．【分】1與x軸令y=，一二方求解；（2應配法到點A標討點A與線l及x軸間置系，定m取范．（3在（）基上示△AO面，據次函性求．【解】：1當m﹣2，物解式：y=x+4x2令y=，則x2+x+20解得x=﹣+，x2=﹣﹣拋物與x軸點標：（2+，0（﹣﹣，）（2∵y=2﹣mx+m+2m=（xm）+2m2∴拋線點為A，2m+）∵二函圖的點A在線l與x之（包點A線l∴當線1在x軸方時不等無解當線1在x下時解得3＜＜1（3由（）點A點B上則AB（2m+）（﹣1=m+3△ABO的積S=（m3﹣m）﹣∵﹣∴當=﹣時，S最大=【點】題含字系數(shù)【點】題含字系數(shù)m的次數(shù)背，考了次數(shù)象質以分討、形的數(shù)學想．5.（株市如已知B⊙O的徑，=8點C點D是O關于線B稱兩，連接CA∠BC＜0線BC和線D交點點C作線G與段B延線于點F與線D交點G，∠GA＝GCE（1求：線CG為O的線；（2若點H線段OB一點接C，足CCH，①△CH△OBC②求H＋C最值【答（）明解（2①明解；②.【解析（1由意可∠AB∠GA圓的質知∠CA=∠CA以∠CA∠GC而可證線CG是O線；（2①于C=C，∠CBH∠CB易∠CB∠OC，而證△CB∽△OC；②由CB∽△BC可：，以HB=，于B=H所以H+H=4?+BC利二次數(shù)性質即出OHHC最值．詳解（1由意知∠CAB∠GF，∵AB是⊙O的徑，∴∠AB=9°∵OA=C，∴∠CB=OC，∴∠OA+OCB90，∵∠GF=GC，∴∠GE+OCB∠OA+CB=9°，∵OC是⊙O的徑，∴線CG是O切；（2①∵B=C，∴∠CH=CH，∵OB=C，∴∠CH=OC，∴△CH△OBC②由CB∽△∵OB=C，∴∠CH=OC，∴△CH△OBC②由CB∽△BC可：∵AB=，∴BC2HB?C=4B，∴HB=，∴OH=B-H=4-∵CB=H，∴OH+C=4?+B，當∠BC=9°，此時C=4∵∠BC＜0，∴0＜C＜4 ，令BCx則CH=，B=當x=2時，∴OH+C取最值最大為5點睛本考圓綜問題涉