2026年中職集合專業(yè)知識綜合測評練習(xí)題及參考答案一、單選題（每題2分，共20分）1.在集合運(yùn)算中，符號“∪”表示（）。A.集合的交集B.集合的并集C.集合的補(bǔ)集D.集合的差集2.若集合A包含10個(gè)元素，集合B包含15個(gè)元素，且A與B的交集包含5個(gè)元素，則A與B的并集包含多少個(gè)元素？A.20B.15C.10D.303.下列哪個(gè)表達(dá)式表示集合{x|x是小于20的質(zhì)數(shù)}的正確描述法？A.{2,3,5,7,11,13,17,19}B.{x|x>0且x<20，x是質(zhì)數(shù)}C.{x|x≤20，x是質(zhì)數(shù)}D.{x|x是質(zhì)數(shù)且x<20}4.集合{1,2,3}與集合{3,4,5}的對稱差集是（）。A.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,4,5}5.在集合論中，符號“∈”表示（）。A.集合的包含關(guān)系B.集合的相等關(guān)系C.元素屬于集合的關(guān)系D.集合的子集關(guān)系6.若集合A={x|x是偶數(shù)，0≤x≤10}，則集合A的元素個(gè)數(shù)是（）。A.5B.6C.7D.87.集合{a,b,c}的冪集（P(A)）包含多少個(gè)元素？A.3B.6C.7D.88.下列哪個(gè)命題是真命題？A.空集是任何集合的子集B.任何集合都是它自身的子集C.空集不包含任何元素D.集合的交集運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律9.若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B∪A是（）。A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}10.在集合論中，笛卡爾積A×B的定義是（）。A.A與B的并集B.A與B的交集C.所有形如(a,b)的有序?qū)?，其中a∈A，b∈BD.A與B的對稱差集二、判斷題（每題2分，共20分）1.集合的并集運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律。（）2.空集是任何集合的子集，但不是任何集合的真子集。（）3.若A?B且B?C，則A?C。（）4.集合{1,2,3}與集合{3,2,1}是相等的。（）5.集合的交集運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律。（）6.若集合A包含n個(gè)元素，則A的冪集包含2^n個(gè)元素。（）7.集合的補(bǔ)集運(yùn)算滿足交換律。（）8.對稱差集運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律。（）9.集合的交集運(yùn)算不滿足分配律。（）10.空集是唯一的、不含任何元素的集合。（）三、填空題（每空2分，共20分）1.若集合A={x|x是小于10的正偶數(shù)}，則A的元素是__________。2.集合{1,2,3}與集合{2,3,4}的并集是__________。3.集合{a,b}的冪集是__________。4.若集合A包含5個(gè)元素，集合B包含4個(gè)元素，則A×B的元素個(gè)數(shù)是__________。5.集合{x|x是1到10之間的質(zhì)數(shù)}的描述法是__________。6.集合{1,2,3}的補(bǔ)集（假設(shè)全集為{1,2,3,4,5}）是__________。7.集合的交集運(yùn)算滿足__________律和__________律。8.集合的并集運(yùn)算滿足__________律和__________律。9.集合的對稱差集運(yùn)算滿足__________律。10.符號“?”表示__________。四、簡答題（每題5分，共20分）1.解釋集合的交集運(yùn)算及其性質(zhì)。2.什么是集合的冪集？請舉例說明。3.解釋集合的對稱差集及其運(yùn)算規(guī)則。4.如何判斷兩個(gè)集合是否相等？五、綜合應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，集合C={1,5,6}。（1）求A∩B；（2）求B∪C；（3）求A∩(B∪C)；（4）求A∩B∩C。2.集合A包含8個(gè)元素，集合B包含5個(gè)元素。若A與B的交集包含3個(gè)元素，求：（1）A與B的并集包含多少個(gè)元素？（2）A與B的對稱差集包含多少個(gè)元素？3.已知集合P={x|x是小于20的正奇數(shù)}，集合Q={x|x是小于20的正偶數(shù)}。（1）求P∪Q；（2）求P∩Q；（3）求P×Q的元素個(gè)數(shù)；（4）求P的補(bǔ)集（假設(shè)全集為{1,2,3,...,20}）。參考答案及解析一、單選題1.B解析：符號“∪”表示集合的并集，即包含A或B中所有元素的集合。2.A解析：根據(jù)集合的并集公式，|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|=10+15-5=20。3.B解析：描述法表示集合時(shí)，需明確元素的屬性和范圍。選項(xiàng)B正確描述了小于20的質(zhì)數(shù)。4.D解析：對稱差集是A和B中不重合的元素集合，即(A-B)∪(B-A)={1,2,4,5}。5.C解析：“∈”表示元素屬于集合的關(guān)系，如x∈A表示x是A的元素。6.B解析：A={2,4,6,8,10}，共6個(gè)元素。7.B解析：集合{a,b,c}的冪集包含2^3=8個(gè)子集，但元素個(gè)數(shù)為6（包括空集和全集）。8.B解析：任何集合都是它自身的子集是真命題，其余選項(xiàng)錯(cuò)誤。9.A解析：A∩B={2,3}，A∩B∪A={1,2,3,4}。10.C解析：笛卡爾積A×B是所有形如(a,b)的有序?qū)?，其中a∈A，b∈B。二、判斷題1.正確解析：并集運(yùn)算滿足交換律（A∪B=B∪A）和結(jié)合律（(A∪B)∪C=A∪(B∪C)）。2.正確解析：空集是任何集合的子集，但不是任何集合的真子集（空集不能是自身真子集）。3.正確解析：根據(jù)集合的傳遞性，若A?B且B?C，則A?C。4.正確解析：集合的元素順序不影響集合的相等性。5.正確解析：交集運(yùn)算滿足交換律（A∩B=B∩A）和結(jié)合律（(A∩B)∩C=A∩(B∩C)）。6.正確解析：集合的冪集包含所有子集，若A有n個(gè)元素，則冪集有2^n個(gè)元素。7.錯(cuò)誤解析：補(bǔ)集運(yùn)算不滿足交換律（A的補(bǔ)集≠A）。8.正確解析：對稱差集運(yùn)算滿足交換律（A?B=B?A）和結(jié)合律（(A?B)?C=A?(B?C)）。9.錯(cuò)誤解析：交集運(yùn)算滿足分配律（A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)）。10.正確解析：空集是唯一的、不含任何元素的集合。三、填空題1.{2,4,6,8}解析：小于10的正偶數(shù)是2,4,6,8。2.{1,2,3,4}解析：并集包含A和B的所有元素，不重復(fù)。3.{?,{a},,{a,b}}解析：冪集包含所有子集。4.20解析：A×B的元素個(gè)數(shù)為|A|×|B|=5×4=20。5.{2,3,5,7}解析：1到10之間的質(zhì)數(shù)是2,3,5,7。6.{4,5}解析：補(bǔ)集是全集減去集合A的元素。7.交換律，結(jié)合律解析：交集運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律。8.交換律，結(jié)合律解析：并集運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律。9.交換律解析：對稱差集運(yùn)算滿足交換律。10.空集解析：“?”表示不含任何元素的集合。四、簡答題1.集合的交集運(yùn)算及其性質(zhì)解析：交集運(yùn)算表示兩個(gè)集合共有的元素集合，記作A∩B。性質(zhì)包括交換律（A∩B=B∩A）、結(jié)合律（A∩(B∩C)=(A∩B)∩C）和分配律（A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)）。2.什么是集合的冪集？請舉例說明解析：集合A的冪集（P(A)）是A的所有子集的集合。例如，A={1,2}，則P(A)={?,{1},{2},{1,2}}。3.解釋集合的對稱差集及其運(yùn)算規(guī)則解析：對稱差集表示兩個(gè)集合中不重合的元素集合，記作A?B=(A-B)∪(B-A)。性質(zhì)包括交換律（A?B=B?A）和結(jié)合律（A?(B?C)=(A?B)?C）。4.如何判斷兩個(gè)集合是否相等？解析：兩個(gè)集合A和B相等（A=B）當(dāng)且僅當(dāng)A?B且B?A，即A和B包含完全相同的元素。五、綜合應(yīng)用題1.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，集合C={1,5,6}。（1）求A∩B；解：A∩B={3,4}。（2）求B∪C；解：B∪C={3,4,5,6}。（3）求A∩(B∪C)；解：B∪C={3,4,5,6}，A∩(B∪C)={1,3,4}。（4）求A∩B∩C；解：A∩B={3,4}，A∩B∩C={3}。2.集合A包含8個(gè)元素，集合B包含5個(gè)元素。若A與B的交集包含3個(gè)元素，求：（1）A與B的并集包含多少個(gè)元素？解：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|=8+5-3=10。（2）A與B的對稱差集包含多少個(gè)元素？解：|A?B|=|A|+|B|-2×|A∩B|=8+5-2×3=7。3.已知集合P={x|x是小于20的正奇數(shù)}，集合Q={x|x是小于20的正偶數(shù)}。（1）求P∪Q；解：P∪Q={1,2,3,...,19}。（2）求P∩Q；解：P∩Q=?（正奇數(shù)與正