2025年大學(xué)大一（電子信息工程）信號與系統(tǒng)階段測試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共40分）答題要求：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的序號填在括號內(nèi)。1.下列關(guān)于信號的描述，正確的是（）A.信號是信息的載體B.信號只能是電信號C.信號不具有能量D.信號的幅度一定是連續(xù)的答案：A2.已知信號\(f(t)=2\cos(3t+π/4)\)，則該信號的頻率\(f_0\)為（）A.3HzB.3/2πHzC.6HzD.6/2πHz答案：B3.單位沖激信號\(\delta(t)\)的性質(zhì)不包括（）A.偶函數(shù)B.積分特性\(\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=1\)C.抽樣特性\(\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt=f(t_0)\)D.延時(shí)特性\(\delta(t-t_0)=\delta(t)\)答案：D4.信號\(f(t)\)與\(\delta(t)\)的卷積\(f(t)\delta(t)\)等于（）A.\(f(t)\)B.\(f(0)\delta(t)\)C.\(\delta(t)\)D.\(f(t)\delta(t)\)答案：A5.下列屬于周期信號的是（）A.\(f(t)=e^{-t}u(t)\)B.\(f(t)=\sin(2t)+\cos(3t)\)C.\(f(t)=\cos(2t)u(t)\)D.\(f(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT)\)答案：D6.周期信號\(f(t)\)的頻譜特點(diǎn)是（）A.連續(xù)、非周期B.離散、非周期C.連續(xù)、周期D.離散、周期答案：D7.已知系統(tǒng)的輸入\(x(t)\)和輸出\(y(t)\)滿足\(y(t)=x(t-1)\)，該系統(tǒng)是（）A.線性時(shí)不變系統(tǒng)B.線性時(shí)變系統(tǒng)C.非線性時(shí)不變系統(tǒng)D.非線性時(shí)變系統(tǒng)答案：A8.某線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)\(h(t)=e^{-2t}u(t)\)，當(dāng)輸入\(x(t)=u(t)\)時(shí)，輸出\(y(t)\)為（）A.\((1-e^{-2t})u(t)\)B.\(e^{-2t}u(t)\)C.\((1+e^{-2t})u(t)\)D.\(u(t)\)答案：A9.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+3s+2}\)的極點(diǎn)為（）A.\(s_1=-1,s_2=-2\)B.\(s_1=1,s_2=2\)C.\(s_1=-1,s_2=2\)D.\(s_1=1,s_2=-2\)答案：A10.拉普拉斯變換\(F(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)的原函數(shù)\(f(t)\)為（）A.\((1-e^{-t})u(t)\)B.\(e^{-t}u(t)\)C.\((1+e^{-t})u(t)\)D.\(u(t)\)答案：A第II卷（非選擇題共60分）一、填空題（共15分）答題要求：本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填在題中的橫線上。1.信號\(f(t)=5\sin(4t)\)的周期\(T=\)______。答案：π/22.已知\(f(t)\)的波形如圖所示（此處雖無圖，但正?？荚嚂袌D示意，假設(shè)波形特點(diǎn)已知），則\(f(2-t)\)的波形是______。答案：（根據(jù)\(f(t)\)波形特點(diǎn)通過平移翻轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)波形描述）3.單位階躍信號\(u(t)\)的拉普拉斯變換\(U(s)=\)______。答案：1/s4.若系統(tǒng)的輸入\(x(t)\)和輸出\(y(t)\)滿足\(y(t)=x(2t)\)，該系統(tǒng)是______系統(tǒng)。答案：時(shí)變5.離散信號\(x[n]=\cos(πn/2)\)的周期\(N=\)______。答案：4二、簡答題（共15分）答題要求：本大題共3小題，每小題5分，共15分。簡要回答問題。1.簡述信號的分類方式有哪些。答案：按信號隨時(shí)間的變化規(guī)律可分為確定性信號和隨機(jī)信號；按信號的取值情況可分為連續(xù)信號和離散信號；按信號的能量或功率特性可分為能量信號和功率信號；按信號的周期性可分為周期信號和非周期信號等。2.說明線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)。答案：線性性質(zhì)包括齊次性和可加性；時(shí)不變性質(zhì)即系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化，若輸入\(x(t)\)產(chǎn)生輸出\(y(t)\)，則輸入\(x(t-t_0)\)產(chǎn)生輸出\(y(t-t_0)\)。3.簡述拉普拉斯變換的收斂域的意義。答案：收斂域決定了拉普拉斯變換的存在性，只有當(dāng)信號在收斂域內(nèi)時(shí)，其拉普拉斯變換才存在。不同的收斂域?qū)?yīng)不同的信號，通過收斂域可以分析信號的特性以及系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布等，對研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性等有重要作用。三、計(jì)算題（共15分）答題要求：本大題共2小題，第1小題7分，第2小題8分，共15分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計(jì)算步驟。1.已知信號\(f(t)=e^{-t}u(t)\)，求其拉普拉斯變換\(F(s)\)。答案：根據(jù)拉普拉斯變換公式\(F(s)=\int_{0}^{\infty}e^{-t}e^{-st}dt=\int_{0}^{\infty}e^{-(s+1)t}dt\)，計(jì)算積分得\(F(s)=\frac{1}{s+1}\)，收斂域?yàn)閈(Re[s]>-1\)。2.已知系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{1}{s^2+2s+2}\)，輸入\(x(t)=e^{-t}u(t)\)，求輸出\(y(t)\)。答案：先對輸入\(x(t)\)進(jìn)行拉普拉斯變換\(X(s)=\frac{1}{s+1}\)，然后根據(jù)\(Y(s)=H(s)X(s)=\frac{1}{(s+1)(s^2+2s+2)}\)，通過部分分式展開等方法求\(Y(s)\)得\(Y(s)=\frac{1}{(s+1)[(s+1)^2+1]}\)，再求其拉普拉斯反變換得\(y(t)=e^{-t}\sin(t)u(t)\)。四、分析題（共10分）答題要求：本大題共2小題，每小題5分，共10分。閱讀材料，回答問題。材料：已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)\(h(t)=e^{-t}u(t)\)，輸入信號\(x(t)=u(t)-u(t-1)\)。1.求系統(tǒng)的輸出\(y(t)\)。答案：先對輸入\(x(t)\)進(jìn)行拉普拉斯變換\(X(s)=\frac{1}{s}-\frac{e^{-s}}{s}\)，單位沖激響應(yīng)\(h(t)\)的拉普拉斯變換\(H(s)=\frac{1}{s+1}\)，則輸出\(y(t)\)的拉普拉斯變換\(Y(s)=H(s)X(s)=\frac{1}{s(s+1)}-\frac{e^{-s}}{s(s+1)}\)，求拉普拉斯反變換得\(y(t)=(1-e^{-t})u(t)-(1-e^{-(t-1)})u(t-1)\)。2.分析該系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)特點(diǎn)。答案：該系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)是一個逐漸衰減的過程。輸入信號是一個寬度為\(1\)的矩形脈沖，經(jīng)過系統(tǒng)后，輸出信號在\(t=0\)時(shí)刻開始響應(yīng)，隨著時(shí)間推移，響應(yīng)幅度逐漸減小，且在\(t=1\)時(shí)刻有一個跳變，這是由于輸入信號的截?cái)鄬?dǎo)致的。整體響應(yīng)體現(xiàn)了系統(tǒng)的濾波和延時(shí)特性。五、綜合題（共10分）答題要求：本大題共1小題，共10分。結(jié)合所學(xué)知識，綜合分析解答問題。材料：有一個連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{s+3}{s^2+4s+3}\)。1.求系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。答案：對系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{s+3}{s^2+4s+3}=\frac{s+3}{(s+1)