2026成都石室北湖高一數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若a，b是方程x^23x+1=0的兩根，則a^2+b^2的值為：

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：B

2.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，則f'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

3.設(shè)函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，則f(x)的最小值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

4.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f'(x)>0，則下列結(jié)論正確的是：

A.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減

B.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上先增后減

C.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上先減后增

答案：C

5.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC的面積為：

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=15，S10=50，則公差d的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的取值范圍是：

A.(0,1]

B.[0,1)

C.(0,1)

D.[0,1]

答案：A

8.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值：

A.最大值4，最小值0

B.最大值4，最小值1

C.最大值1，最小值1

D.最大值1，最小值0

答案：A

9.若函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1的極值點(diǎn)為x1和x2，則x1+x2的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

10.若直線y=kx+m與橢圓x^2/4+y^2/3=1相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M，則|k|的取值范圍是：

A.(0,1)

B.(0,√3/2]

C.[0,√3/2]

D.[0,1]

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若a，b是方程x^23x+1=0的兩根，則a+b的值為______。

答案：3

12.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=_______。

答案：3x^23

13.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)=_______。

答案：1

14.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC的角A的度數(shù)為______。

答案：60°

15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=15，S10=50，則首項(xiàng)a1的值為______。

答案：1

16.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b滿足的等式為______。

答案：k^2+b^2=1

17.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值：最大值為______，最小值為______。

答案：4，0

18.若函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1的極值點(diǎn)為x1和x2，則x1x2的值為______。

答案：3

19.若直線y=kx+m與橢圓x^2/4+y^2/3=1相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M，則|k|的最大值為______。

答案：√3/2

20.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，S6=21，則公差d的值為______。

答案：2

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

答案：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1；令f'(x)<0，解得1<x<1。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)。

22.（10分）已知等差數(shù)列{