2026年安徽省阜陽市高職單招數(shù)學試題題庫(答案+解析)一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間[0,+∞)上的最小值為m，則m的值為（）

A.0B.1C.2D.3

答案：B

解析：f(x)=x22x+1=(x1)2，最小值出現(xiàn)在x=1時，此時f(x)=0。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=27，則公差d的值為（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S3=3a1+3d，S6=6a1+15d。將S3和S6的值代入，解得d=2。

3.設(shè)函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.3B.4C.5D.6

答案：A

解析：當x≤1時，f(x)=2x1；當1<x<2時，f(x)=3；當x≥2時，f(x)=2x+1。因此，f(x)的最小值為3。

4.已知函數(shù)f(x)=x2+kx+1的圖象與x軸交于兩個不同的點，則k的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.k≠0D.k∈(∞,+∞)

答案：B

解析：函數(shù)f(x)的圖象與x軸交于兩個不同的點，說明判別式Δ=k24>0，解得k<0。

5.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得最大值，則a、b、c滿足的條件是（）

A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b>0，c>0

C.a>0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<0

答案：D

解析：函數(shù)f(x)在x=1處取得最大值，說明a<0，且f'(1)=0，即2a+b=0，解得b>0。

6.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+1在區(qū)間[1,1]上的最大值為3，則m的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.m∈(∞,2)∪(2,+∞)D.m∈[2,2]

答案：D

解析：f(x)在區(qū)間[1,1]上的最大值為3，說明f(1)和f(1)中有一個為3。將x=1和x=1代入f(x)，得到m的取值范圍為[2,2]。

7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項公式為（）

A.an=2n+1B.an=n(n+1)C.an=n2+nD.an=n2n

答案：A

解析：由Sn=n2+n，得an=SnSn1=n2+n[(n1)2+(n1)]=2n+1。

8.若等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，則a5的值為（）

A.162B.81C.54D.27

答案：B

解析：a5=a1q?=23?=81。

9.已知函數(shù)f(x)=x33x+1，則f'(x)=0的解為（）

A.x=1B.x=1C.x=2D.x=3

答案：C

解析：f'(x)=3x23，令f'(x)=0，得x2=1，解得x=2。

10.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k和b滿足的條件是（）

A.k2+b2=1B.k2+b2<1C.k2+b2>1D.k2+b2=2

答案：A

解析：直線與圓相切，說明直線到圓心的距離等于圓的半徑，即√(k2+b2)=1，解得k2+b2=1。

二、填空題（每題4分，共40分）

1.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n，則數(shù)列{an}的首項a1=_______。

答案：3

2.已知函數(shù)f(x)=|x1||x+1|，則f(x)的值域為_______。

答案：[2,2]

3.若函數(shù)f(x)=x2+kx+1在x=1處取得最小值，則k的值為_______。

答案：2

4.若等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=4，則數(shù)列{an}的前10項和為_______。

答案：2046

5.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=2處取得最小值，則a、b、c滿足的條件是_______。

答案：a>0，b=4a，c為任意實數(shù)

6.若直線y=kx+b與圓x2+y2=4相切，則k和b滿足的條件是_______。

答案：k2+b2=4

7.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+1在區(qū)間[1,1]上的最小值為0，則m的取值范圍是_______。

答案：m∈[2,2]

8.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項公式為_______。

答案：an=2n+1

9.已知函數(shù)f(x)=x33x+1，則f'(x)的零點為_______。

答案：x=2

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