2026年安徽省宣城市高一入學數(shù)學分班考試練習題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=(x^22x+1)^2在區(qū)間(0,2)上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a=1

C.0<a<1

D.a≤0

答案：C

2.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（）

A.(∞,1)和(1,+∞)

B.(∞,1)和(1,+∞)

C.(∞,1)和(1,1)

D.(∞,1)和(1,+∞)

答案：A

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，且S_3=12，S_6=27，則公差d的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，若f(x)≤a恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：C

5.已知橢圓x^2/4+y^2/3=1的離心率e=（）

A.√2/2

B.√3/2

C.1/2

D.√2/3

答案：A

6.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

7.若等比數(shù)列{an}的前n項和為S_n，且S_2=6，S_4=24，則首項a_1的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

8.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=4相切，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k≥1

B.k≤1

C.k≥√3

D.k≤√3

答案：D

9.若函數(shù)f(x)=x^24x+3在區(qū)間(1,3)上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>2

B.a=2

C.1<a<3

D.a≤1

答案：C

10.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+8，則f(x)的極值點為（）

A.x=1和x=4

B.x=1和x=3

C.x=2和x=4

D.x=2和x=3

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^22ax+1，若f(x)≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

答案：a≤0

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，且S_4=8，S_8=36，求公差d。

答案：d=2

13.若橢圓x^2/9+y^2/4=1的離心率e=1/3，求橢圓的焦點坐標。

答案：F1(√2,0)，F(xiàn)2(√2,0)

14.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：單調(diào)增區(qū)間：(2,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(∞,1)

15.若等比數(shù)列{an}的前n項和為S_n，且S_3=14，S_6=37，求首項a_1。

答案：a_1=2

16.已知直線y=kx+1與圓x^2+y^2=4相切，求實數(shù)k的取值范圍。

答案：k≤√3或k≥√3

17.已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的極值。

答案：極大值：f(1)=5，極小值：f(3)=8

18.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1≤a恒成立，求實數(shù)a的最小值。

答案：a≥0

19.已知橢圓x^2/4+y^2/3=1的離心率e=√2/2，求橢圓的焦點坐標。

答案：F1(√2,0)，F(xiàn)2(√2,0)

20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，且S_5=10，S_10=30，求公差d。

答案：d=1

三、解答題（每題20分，共60分）

21.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值。

答案：單調(diào)增區(qū)間：(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(∞,1)。極小值：f(1)=0，無極大值。

22.已知橢圓x^2/4+y^2/3=1，求橢圓的離心率e及焦點坐標。

答案：離心率e=√2/2，焦點坐標：F1(√2,0)，F(xiàn)2(√2,0)。

23.已