2026年北師大版高一入學分班考試數(shù)學試卷及答案一、選擇題（每題5分，共50分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間（2，3）上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a<1

C.1<a<2

D.a=1

答案：C

2.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上的單調(diào)性為（）

A.遞增

B.遞減

C.先遞增后遞減

D.先遞減后遞增

答案：D

3.設集合A={x|x23x+2=0}，集合B={x|x24x+3<0}，則A∩B=（）

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.空集

答案：A

4.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=36，則數(shù)列{an}的通項公式為（）

A.an=2n3

B.an=3n6

C.an=2n+3

D.an=3n3

答案：A

5.若函數(shù)g(x)=x22ax+1在區(qū)間（0，1）上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a<0

C.0<a<1

D.a=0

答案：C

6.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n1，則它的前10項和為（）

A.100

B.90

C.80

D.70

答案：B

7.已知函數(shù)h(x)=x2+2x+3的最小值為m，則m的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

8.若函數(shù)y=f(x)的圖像關于直線x=1對稱，則f(x+1)=（）

A.f(x)

B.f(x)

C.f(2x)

D.f(1x)

答案：C

9.已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x+1|，則f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

10.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a3=4，a6=10，則d的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空題（每題5分，共30分）

11.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1在區(qū)間（1，2）上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a>1

12.已知函數(shù)f(x)=|x3||x+1|，則f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上的單調(diào)遞增區(qū)間為______。

答案：x>3

13.設集合A={x|x22x3=0}，集合B={x|x25x+6≤0}，則A∪B=______。

答案：{1,2,3,4}

14.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=16，S7=49，則數(shù)列{an}的通項公式為______。

答案：an=3n2

15.已知函數(shù)g(x)=x22ax+1在區(qū)間（0，1）上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：0<a<1

16.若函數(shù)h(x)=x2+bx+1在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則實數(shù)b的取值范圍是______。

答案：b≥2

三、解答題（共20分）

17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+c，求實數(shù)c的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間（1，2）上有兩個不同的零點。

解：f(x)在區(qū)間（1，2）上有兩個不同的零點，等價于方程x22x+c=0在區(qū)間（1，2）上有兩個不同的實根。根據(jù)韋達定理，根的和為2，根的積為c。因此，c=1。

18.（10分）已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n1，求它的