南陽(yáng)初三期中考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0，x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，并且$x_1<0<x_2$時(shí)，$y_1>y_2$，那么$k$的取值范圍是（）A.$k>0$B.$k<0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$5.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同。從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{2}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{2}{3}$6.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$7.用配方法解方程$x^2-6x-5=0$，下列配方正確的是（）A.$(x+3)^2=14$B.$(x-3)^2=14$C.$(x+3)^2=4$D.$(x-3)^2=4$8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$是常數(shù)，$a\neq0$）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)$y=ax+c$與反比例函數(shù)$y=\frac{x}$在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）9.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$30\picm^2$C.$60\picm^2$D.$39\picm^2$10.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，則$\frac{AO}{DO}$等于（）A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$3x^2+2y-1=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）2.以下關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x=-\frac{2a}$時(shí)，$y$有最值3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$4.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{2}{x}(x>0)$C.$y=-x^2+2x-1(x>1)$D.$y=3x$5.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、1、2。隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字記為$p$，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)字記為$q$，則滿足關(guān)于$x$的方程$x^2+px+q=0$有實(shí)數(shù)根的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{5}{6}$6.下列命題中，是真命題的有（）A.所有的等邊三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似7.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，當(dāng)$y<0$時(shí)，$x$的取值范圍是（）A.$-1<x<3$B.$x<-1$C.$x>3$D.$x<-1$或$x>3$8.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若圓錐的底面半徑為$r$，母線長(zhǎng)為$l$，則（）A.圓錐的側(cè)面積為$\pirl$B.圓錐的全面積為$\pirl+\pir^2$C.扇形的圓心角為$\frac{360r}{l}$度D.扇形的弧長(zhǎng)為$2\pir$9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，若$BE:EC=2:3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\triangleBEF\sim\triangleDAF$B.$BF:FD=2:3$C.$S_{\triangleBEF}:S_{\triangleDAF}=4:25$D.$S_{\triangleABE}:S_{\triangleADC}=2:5$10.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，若$x_1<x_2$，且$y_1>y_2$，則$k$的值可能為（）A.-1B.0C.1D.2三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+2x-3=0$的解是$x_1=1$，$x_2=-3$。（）2.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象的對(duì)稱軸是$y$軸。（）3.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）4.反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象在第一、三象限。（）5.任意兩個(gè)矩形一定相似。（）6.用公式法解方程$x^2-3x-2=0$時(shí)，$b^2-4ac=17$。（）7.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$，當(dāng)$x=2$時(shí)，$y$有最大值1。（）8.從一個(gè)裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是$\frac{5}{8}$。（）9.兩個(gè)相似三角形的面積比為$4:9$，則它們的相似比為$2:3$。（）10.圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3cm，則圓錐的高為4cm。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.用因式分解法解方程：$x^2-4x=0$答案：提取公因式$x$得$x(x-4)=0$，則$x=0$或$x-4=0$，解得$x_1=0$，$x_2=4$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$和$(-1,0)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，求$AB$的長(zhǎng)。答案：因?yàn)?\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，$BC=6$，所以$AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,3)$，求$k$的值。答案：把點(diǎn)$(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta>0$，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta<0$，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2.結(jié)合實(shí)際生活，舉例說(shuō)明反比例函數(shù)的應(yīng)用。答案：比如汽車(chē)行駛，當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系。速度越快，所用時(shí)間越短；速度越慢，所用時(shí)間越長(zhǎng)，符合反比例函數(shù)性質(zhì)。3.討論相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用。答案：在測(cè)量建筑物高度等實(shí)際問(wèn)題中，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。通過(guò)測(cè)量已知長(zhǎng)度和角度，構(gòu)造相似三角形，從而計(jì)算出難以直接測(cè)量的物體高度或距離。4.二次函數(shù)在日常生活和生產(chǎn)中有哪些應(yīng)用？答案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題中，可通過(guò)建立二次函數(shù)模型來(lái)求最大利潤(rùn)；在拋物線形建筑設(shè)計(jì)中，利用二次函數(shù)確定形狀和