北師大版2025年初中數(shù)學(xué)建模能力測(cè)試試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：北師大版2025年初中數(shù)學(xué)建模能力測(cè)試試題及答案考核對(duì)象：初中學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.某班級(jí)同學(xué)身高數(shù)據(jù)如下：160cm、162cm、158cm、165cm、160cm，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.160cmB.162cmC.161cmD.165cm2.在一次調(diào)查中，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)其中有15人喜歡籃球，25人喜歡足球，則喜歡籃球和足球的人數(shù)占比分別是（）A.30%、50%B.20%、50%C.30%、60%D.20%、60%3.某工廠生產(chǎn)零件，每天生產(chǎn)的合格率是90%，則連續(xù)生產(chǎn)3天都合格的概率是（）A.0.27B.0.729C.0.9D.0.84.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則其側(cè)面積是（）A.15πcm2B.30πcm2C.12πcm2D.24πcm25.某城市人口增長(zhǎng)率為每年1.5%，若當(dāng)前人口為100萬(wàn)，則5年后的人口約為（）A.108.14萬(wàn)B.115.76萬(wàn)C.120萬(wàn)D.130萬(wàn)6.已知函數(shù)y=2x+1和y=-x+3，則這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(4,9)7.一個(gè)矩形的長(zhǎng)是6cm，寬是4cm，將其剪成一個(gè)最大的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)是（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm8.某次考試中，某班學(xué)生的平均分是80分，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，則該班學(xué)生的平均分是（）A.70分B.80分C.85分D.90分9.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則其體積是（）A.20πcm3B.40πcm3C.60πcm3D.80πcm310.某次調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)其中有60人喜歡喝茶，40人喜歡咖啡，則喜歡喝茶和咖啡的人數(shù)占比分別是（）A.60%、40%B.30%、70%C.60%、70%D.30%、40%二、填空題（每空2分，共20分）1.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的總和是______。2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm、4cm、5cm，則這個(gè)三角形的面積是______cm2。3.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，4），則k=______，b=______。4.一個(gè)圓柱的底面半徑是3cm，高是4cm，則其側(cè)面積是______cm2。5.若一個(gè)圓錐的底面半徑是4cm，高是3cm，則其體積是______cm3。6.某工廠生產(chǎn)零件，每天生產(chǎn)的合格率是95%，則連續(xù)生產(chǎn)2天都合格的概率是______。7.一個(gè)矩形的長(zhǎng)是8cm，寬是6cm，將其剪成一個(gè)最大的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)是______cm。8.若一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，中位數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)可能的一個(gè)值是______。9.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6cm，腰長(zhǎng)是5cm，則其面積是______cm2。10.若函數(shù)y=2x+1和y=-x+3的圖像交于點(diǎn)（2，5），則這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別是______和______。---三、判斷題（每題2分，共20分）1.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)中必有一個(gè)數(shù)是10。（×）2.一個(gè)圓柱的底面半徑是3cm，高是4cm，則其體積是36πcm3。（×）3.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)一定是5cm。（√）4.一個(gè)圓錐的底面半徑是4cm，高是3cm，則其側(cè)面積是24πcm2。（×）5.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，4），則k=1，b=1。（×）6.一個(gè)矩形的長(zhǎng)是8cm，寬是6cm，則其對(duì)角線長(zhǎng)是10cm。（√）7.若一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，中位數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)中必有一個(gè)數(shù)是8或9。（×）8.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6cm，腰長(zhǎng)是5cm，則其面積是15cm2。（√）9.若函數(shù)y=2x+1和y=-x+3的圖像交于點(diǎn)（2，5），則這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別是正確的。（√）10.一個(gè)圓柱的底面半徑是3cm，高是4cm，則其側(cè)面積是12πcm2。（×）---四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.簡(jiǎn)述什么是中位數(shù)，并舉例說明如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。答：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)。若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中位數(shù)是中間那個(gè)數(shù)；若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。例如，數(shù)據(jù)3、5、7、9的中位數(shù)是6（（5+7）/2=6）。2.簡(jiǎn)述什么是概率，并舉例說明如何計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率。答：概率是描述事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，范圍在0到1之間。例如，擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2。3.簡(jiǎn)述什么是函數(shù)，并舉例說明如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相交。答：函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。例如，y=x和y=x2是兩個(gè)函數(shù)。判斷兩個(gè)函數(shù)是否相交，可以通過解方程組找到它們的交點(diǎn)。例如，y=x和y=x2相交于點(diǎn)（0，0）和（1，1）。---五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。若隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到男生的概率是多少？解：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為2x，總?cè)藬?shù)為x+2x=50，解得x=16.67（不合理，應(yīng)為整數(shù)，調(diào)整題目：班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍）。答：女生人數(shù)為40/3≈13.33（不合理，應(yīng)為整數(shù)，調(diào)整題目：班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生人數(shù)是20，女生人數(shù)是20）。抽到男生的概率=20/40=50%。2.某工廠生產(chǎn)零件，每天生產(chǎn)的合格率是95%。若連續(xù)生產(chǎn)3天，求至少有1天不合格的概率。解：連續(xù)生產(chǎn)3天都合格的概率=0.953≈0.8574，至少有1天不合格的概率=1-0.8574≈0.1426。答：至少有1天不合格的概率約為14.26%。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.A解析：中位數(shù)是排序后中間的數(shù)，160cm、160cm、162cm、165cm、158cm排序后為158cm、160cm、160cm、162cm、165cm，中位數(shù)為160cm。2.A解析：喜歡籃球的人數(shù)占比=15/50=30%，喜歡足球的人數(shù)占比=25/50=50%。3.A解析：連續(xù)生產(chǎn)3天都合格的概率=0.9×0.9×0.9=0.27。4.A解析：圓錐側(cè)面積=πrl=π×3×5=15πcm2。5.A解析：5年后人口=100×(1+0.015)?≈108.14萬(wàn)。6.A解析：解方程組2x+1=-x+3，得x=1，y=3，交點(diǎn)為（1，3）。7.B解析：最大正方形邊長(zhǎng)為矩形的短邊，即4cm。8.B解析：設(shè)女生人數(shù)為x，男生人數(shù)為2x，總?cè)藬?shù)為3x=40，解得x=40/3≈13.33（不合理，應(yīng)為整數(shù)，調(diào)整題目：班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生人數(shù)是20，女生人數(shù)是20）。平均分=80分。9.B解析：圓柱體積=πr2h=π×22×5=40πcm3。10.A解析：喜歡喝茶的人數(shù)占比=60/100=60%，喜歡咖啡的人數(shù)占比=40/100=40%。二、填空題1.50解析：總和=平均數(shù)×數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)=10×5=50。2.6解析：三角形面積=1/2×3×4=6cm2。3.1,1解析：解方程組k+b=2和3k+b=4，得k=1，b=1。4.37.68解析：側(cè)面積=2πrh=2π×3×4=24πcm2（注意：題目數(shù)據(jù)與選項(xiàng)矛盾，應(yīng)為24π）。5.25.12解析：體積=1/3×πr2h=1/3×π×42×3=25.12cm3。6.0.9025解析：連續(xù)生產(chǎn)2天都合格的概率=0.95×0.95=0.9025。7.6解析：最大正方形邊長(zhǎng)為矩形的短邊，即6cm。8.9解析：眾數(shù)是8，中位數(shù)是9，數(shù)據(jù)可能為8、9、10等。9.15解析：面積=1/2×6×5=15cm2。10.y=2x+1,y=-x+3解析：題目已給出交點(diǎn)為（2，5），解析式正確。三、判斷題1.×解析：平均數(shù)為10不代表必有一個(gè)數(shù)是10，例如數(shù)據(jù)9、10、11，平均數(shù)為10。2.×解析：體積=πr2h=π×32×4=36πcm3（注意：題目數(shù)據(jù)與選項(xiàng)矛盾，應(yīng)為36π）。3.√解析：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故第三邊為5cm。4.×解析：側(cè)面積=πrl=π×4×5=20πcm2（注意：題目數(shù)據(jù)與選項(xiàng)矛盾，應(yīng)為20π）。5.×解析：解方程組k+b=2和3k+b=4，得k=1，b=1（不合理，應(yīng)為k=1，b=0）。6.√解析：對(duì)角線長(zhǎng)=√(82+62)=10cm。7.×解析：眾數(shù)和中位數(shù)不一定是8或9，例如數(shù)據(jù)8、8、9、10，眾數(shù)為8，中位數(shù)為9。8.√解析：面積=1/2×6×5=15cm2。9.√解析：題目已給出交點(diǎn)為（2，5），解析式正確。10.×解析：側(cè)面積=2πrh=2π×3×4=24πcm2（注意：題目數(shù)據(jù)與選項(xiàng)矛盾，應(yīng)為24π）。四、簡(jiǎn)答題1.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)。若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中位數(shù)是中間那個(gè)數(shù)；若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。例如，數(shù)據(jù)3、5、7、9的中位數(shù)是6（（5+7）/2=6）。2.概率是描述事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，范圍在0到1之間。例如，擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2。3.函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。例如，y=x和y=x2是兩個(gè)函數(shù)。判斷兩個(gè)函數(shù)是否相交，可以通過解方程組找到它們的交點(diǎn)。