北師大版2025年高中數(shù)學(xué)排列組合題試題及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：北師大版2025年高中數(shù)學(xué)排列組合題試題及答案考核對象：高中學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-簡答題（總共3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（總共2題，每題9分）總分18分總分：100分一、判斷題（每題2分，共20分）請判斷下列命題的正誤。1.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有1名女生，共有C(9,3)種選法。2.排列數(shù)P(5,3)等于組合數(shù)C(5,3)。3.有3個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子最多放1個(gè)球，共有P(4,3)種放法。4.若A={1,2,3}，B={2,3,4}，則從A和B中各取一個(gè)元素組成有序?qū)?，共有P(3,2)種情況。5.在一次考試中，選做4道題中的任意2道，共有C(4,2)種選法。6.6個(gè)人圍成一圈，共有P(6,6)種排列方式。7.從10件產(chǎn)品中抽出3件進(jìn)行檢驗(yàn)，其中至少有1件次品，共有C(10,3)-C(9,3)種抽法。8.用0-9這10個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)的3位數(shù)，共有P(10,3)種方法。9.從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，則取出順序不同的排列數(shù)是C(n,m)。10.若集合A有m個(gè)元素，B有n個(gè)元素，則從A到B的映射共有n^m種。二、單選題（每題2分，共20分）每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1.從6個(gè)不同的字母中任取3個(gè)，組成無重復(fù)字母的排列，共有（）種方法。A.C(6,3)B.P(6,3)C.C(6,3)/P(3,3)D.P(6,3)/C(6,3)2.有5本不同的書，分給3名學(xué)生，每人至少1本，共有（）種分法。A.C(5,3)B.P(5,3)C.C(5,3)×P(3,3)D.C(5,3)×C(2,1)3.用數(shù)字1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，其中數(shù)字3不排在首位，共有（）種方法。A.P(5,5)B.P(5,5)-P(4,4)C.4×P(4,4)D.5×P(4,4)4.從7名候選人中選出3人組成委員會(huì)，其中必須包含1名女生（候選人中有4名女生），共有（）種選法。A.C(7,3)B.C(4,1)×C(3,2)C.C(4,1)+C(3,2)D.C(4,1)×C(3,2)×P(3,3)5.在一次乒乓球比賽中，8名選手中選出4名進(jìn)行單循環(huán)賽，共有（）種對陣方案。A.C(8,4)B.P(8,4)C.C(8,4)/2D.C(8,4)×P(4,4)6.用0-9這10個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，其中首位數(shù)字不為0，共有（）種方法。A.P(10,5)B.9×P(9,4)C.9×P(9,4)+P(9,5)D.8×P(9,4)7.從6名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有1名女生，共有（）種選法。A.C(10,3)B.C(10,3)-C(6,3)C.C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)D.C(4,3)+C(6,3)8.有3道選擇題和2道填空題，按順序排列，選擇題不能相鄰，共有（）種排列方法。A.P(5,5)B.2×P(3,3)×P(2,2)C.P(3,3)×P(2,2)D.3×P(3,3)×P(2,2)9.從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，則取出順序不同的組合數(shù)是（）。A.P(n,m)B.P(n,m)/P(m,m)C.P(n,m)/C(n,m)D.C(n,m)10.若集合A有m個(gè)元素，B有n個(gè)元素，則從A到B的映射共有（）種。A.m+nB.m×nC.n^mD.m^n三、多選題（每題2分，共20分）每題有多個(gè)正確選項(xiàng)。1.下列關(guān)于排列數(shù)的說法正確的有（）。A.P(n,0)=1B.P(n,n)=n!C.P(n,m)=P(n,n-m)D.P(n,m)=C(n,m)×m!2.從6個(gè)不同的球中任取3個(gè)，組成無重復(fù)的排列，以下說法正確的有（）。A.共有P(6,3)種方法B.與順序無關(guān)C.共有C(6,3)種方法D.每種組合對應(yīng)P(3,3)種排列3.用數(shù)字1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，以下說法正確的有（）。A.首位數(shù)字為3的共有P(4,4)種方法B.數(shù)字3不排在首位的共有4×P(4,4)種方法C.共有P(5,5)種方法D.數(shù)字3不排在末位的共有4×P(4,4)種方法4.從7名候選人中選出3人組成委員會(huì)，以下說法正確的有（）。A.若無性別限制，共有C(7,3)種選法B.若必須包含1名女生（4名女生），共有C(4,1)×C(3,2)種選法C.若至少包含1名女生，共有C(7,3)-C(3,3)種選法D.若至少包含1名男生，共有C(7,3)-C(4,3)種選法5.以下關(guān)于組合數(shù)的說法正確的有（）。A.C(n,m)=C(n,n-m)B.C(n,0)=1C.C(n,m)=P(n,m)/m!D.C(n,m)表示從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)6.用0-9這10個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，以下說法正確的有（）。A.首位數(shù)字不為0的共有9×P(9,4)種方法B.共有P(10,5)種方法C.首位數(shù)字為0的共有P(9,4)種方法D.首位數(shù)字為1的共有8×P(9,4)種方法7.從6名男生和4名女生中選出3人參加比賽，以下說法正確的有（）。A.若無性別限制，共有C(10,3)種選法B.若至少有1名女生，共有C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)種選法C.若至少有1名男生，共有C(7,3)-C(4,3)種選法D.若必須包含1名女生，共有C(4,1)×C(6,2)種選法8.以下關(guān)于排列與組合的應(yīng)用題，說法正確的有（）。A.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，排列數(shù)是組合數(shù)的m倍B.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，組合數(shù)與順序無關(guān)C.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，排列數(shù)與順序有關(guān)D.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，組合數(shù)是排列數(shù)除以m!9.以下關(guān)于映射的說法正確的有（）。A.若集合A有m個(gè)元素，B有n個(gè)元素，則從A到B的映射共有n^m種B.映射與函數(shù)的概念相同C.映射要求每個(gè)元素在B中有唯一像D.映射不要求每個(gè)元素在B中有像10.以下關(guān)于排列組合的計(jì)數(shù)方法，說法正確的有（）。A.分步計(jì)數(shù)原理適用于順序問題B.分類計(jì)數(shù)原理適用于分類問題C.排列數(shù)P(n,m)表示從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)D.組合數(shù)C(n,m)表示從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)四、簡答題（每題4分，共12分）請簡述下列問題。1.簡述排列數(shù)P(n,m)與組合數(shù)C(n,m)的區(qū)別與聯(lián)系。2.在一次考試中，選做4道題中的任意2道，問共有多少種選法？3.有3個(gè)不同的球和4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子最多放1個(gè)球，問共有多少種放法？五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）請結(jié)合實(shí)際情境解答下列問題。1.從6名男生和4名女生中選出3人組成委員會(huì)，其中必須包含1名女生，問共有多少種選法？若選出的人中必須包含1名男生和1名女生，共有多少種選法？2.用數(shù)字1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，其中數(shù)字3不排在首位也不排在末位，問共有多少種方法？標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題（每題2分，共20分）1.×（至少1名女生，應(yīng)選C(9,3)-C(5,3)）2.×（P(5,3)=60，C(5,3)=10）3.×（應(yīng)為C(4,3)）4.×（應(yīng)為C(3,1)×C(3,1)）5.√6.×（圍成一圈，應(yīng)除以3，即P(6,5)）7.√8.√9.×（排列數(shù)是組合數(shù)的m!倍）10.√二、單選題（每題2分，共20分）1.B2.C3.C4.B5.D6.B7.C8.B9.D10.C三、多選題（每題2分，共20分）1.ABC2.AD3.ABC4.ABCD5.ABCD6.AC7.ABC8.ABCD9.ACD10.ABCD四、簡答題（每題4分，共12分）1.排列數(shù)P(n,m)與組合數(shù)C(n,m)的區(qū)別與聯(lián)系-區(qū)別：排列數(shù)考慮順序，組合數(shù)不考慮順序。-聯(lián)系：P(n,m)=C(n,m)×m!（排列數(shù)是組合數(shù)的m!倍）。2.選做4道題中的任意2道-解：共有C(4,2)=6種選法。3.3個(gè)球放入4個(gè)盒子，每個(gè)盒子最多1個(gè)-解：共有C(4,3)=4種放法。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.從6名男生和4名女生中選出3人組成委員會(huì)-至少1名女生：C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)=36種。-必須包含1名男生和1名女生：C(4,1)×C(6,1)×C(3,1)=72種。2.用數(shù)字1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，數(shù)字3不排在首位也不排在末位-解：-首位：除3外有4種選擇（1、2、4、5）。-末位：除3和首位外有3種選擇。-中間3位：剩余3個(gè)數(shù)字全排列，即P(3,3)。-總數(shù)：4×3×P(3,3)=4×3×6=72種。---評分標(biāo)準(zhǔn)-判斷題：每題2分，答對得2分，答錯(cuò)得