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第十二章

統(tǒng)計矩原理在藥動學中的應用本章要求掌握零階矩、一階矩的定義。熟悉用矩量法估算藥動學參數的方法。熟悉矩量法研究體內過程中MRT、MAT、MDT、MDIT的含義及MRT、MAT的估算方法。統(tǒng)計矩理論（statisticalmomenttheory)研究藥動學屬于一種非隔室的分析方法，它不需要對藥物設定專門的隔室，只要藥物的體內過程符合線性動力學過程。統(tǒng)計矩屬于概率統(tǒng)計范疇，系以矩來表示隨機變量的某種分布特征。

第一節(jié)統(tǒng)計矩的基本概念

一、統(tǒng)計矩概念隨機變量是概率論的重要概念，隨機變量是指在試驗或觀察的的結果中能取得不同數值的量，它的取值隨偶然因素而變化，但又遵從一定的統(tǒng)計學規(guī)律。隨機變量又可分為離散型和連續(xù)型。離散型隨機變量僅可取得有限個或無限可數多個數值；連續(xù)型隨機變量可取得某一區(qū)間內任何數值。

連續(xù)隨機變量的數學期望設連續(xù)隨機變量ξ

的概率密度為

，且廣義積分

收斂，則ξ

的數學期望定義為

方差的概念：通常我們用隨機變量ξ離差的平方的數學期望來描述隨機變量ξ的分布的分散程度，并把其稱為ξ的方差，記作Dξ:Dξ=E(ξ-Eξ)2矩是隨機變量的最廣泛的數字特征,在概率論與數理統(tǒng)計中占有重要地位,最常用的有所謂原點矩與中心矩.

數學期望與方差是隨機變量的最常用的數字特征,但它們形式上又都屬于隨機變量的某階矩.

隨機變量ξ

的k次冪的數學期望稱為ξ

的k階原點矩，記為

k

原點矩的定義當k=1，

1為一階原點矩，常稱為數學期望，記為

，即

中心矩的定義

隨機變量ξ的離差的k次冪(ξ-Eξ)k的數學期望稱為ξ的k階中心矩，記為

k，即

k=E(ξ-Eξ)k.當k=2，

2為二階中心矩，常稱為方差，記為

藥時曲線的統(tǒng)計矩含義

當一定量藥物輸入機體時，不論是在給藥部位或在整個機體內，各個藥物分子的滯留時間的長短，均屬隨機變量。藥物的吸收、分布及消除可視為這種隨機變量所相應的總體效應，因而藥時曲線是某種概率統(tǒng)計曲線，可用藥物分子滯留時間的頻率或概率加以描述，繼而用統(tǒng)計矩加以分析。給予某一藥物一個劑量后的血藥濃度（C）時間曲線可看作藥物在體內的滯留時間的概率分布曲線。橫軸（x）代表滯留時間，縱軸（y）代表它的概率。血藥濃度-時間曲線下的面積AUC為設函數（0≤t＜+∞）則有：一階原點矩（數學期望）：二階中心矩（方差）：μ表示藥物在體內的平均滯留時間（meanresidencetime，MRT），σ2表示藥物在體內滯留時間的變異程度，即平均滯留時間的方差（varianceofthemeanresidencetime,VRT），故有：

二、矩量的計算為簡便起見，將給予某一藥物一個劑量后的血藥濃度（C）時間（t)曲線可看作藥物在體內的滯留時間的概率分布曲線。橫軸（x）代表滯留時間，縱軸（y）代表它的概率。將血藥濃度－時間曲線下面積（AUC）定義為零階矩（S0），而將時間與血藥濃度的乘積－時間曲線下面積（AUMC）定義為一階矩（S1），即有：

零階矩(S0)—C-t曲線下面積

一階矩(S1)—tC-t曲線下面積

從實驗中得到的藥時曲線各點的數據，用梯形面積法求的曲線下面積，可估算矩量。

Cn

即為tn時間的血藥濃度，即實驗中測定最后時間的血藥濃度；λ為曲線末端擬合為單指數衰減方程中的消除速度常數；

靜脈注射后，在C-t曲線呈現單指數項方程特征情況下，MRT表示消除給藥劑量的63.2%所需要的時間。平均滯留時間的方差平均滯留時間（MRT）

第二節(jié)用矩量估算藥動學參數

生物半衰期平均滯留時間是類似半衰期的統(tǒng)計矩，MRT代表給藥劑量消除掉63.2％所需的時間

單室靜注

靜脈注射、單室模型

靜脈滴注

清除率

表觀分布容積藥物靜注后，穩(wěn)態(tài)表觀分布容積（Vss）可定義為清除率與平均滯留時間的乘積。

，

靜脈注射靜脈滴注

平均穩(wěn)態(tài)血藥濃度和達穩(wěn)態(tài)時間的預測第三節(jié)矩量法研究體內過程一、釋放動力學固體劑型

制劑中的藥物

崩解

溶出藥物溶于胃腸液吸收體內消除平均滯留時間（MRT,meanresidencetime

）平均崩解時間（MDIT,meandisintegrationtime）平均溶出時間（MDT,meandissolutiontime）平均吸收時間（MAT,meanabsorptiontime）非瞬間方式給藥后MRTni由四個部分組成：固體制劑（膠囊劑或片劑）的平均崩解時間（MDIT）藥物粒子的平均溶出時間（MDT）溶出藥物的平均吸收時間（MAT）藥物在體內的平均處置（分布、代謝、排泄）時間（MRTiv）。以膠囊劑為例說明體內過程

iv（靜注）

MRTiv=T4sol（口服）

MRTsol=MATsol

+MRTiv=T3+T4Powder(散劑，

口服）

MATpow=MDTpow+MATsol=T2+T3MRTpow=MATpow+MRTiv=T2+T3+T4Cap(膠囊劑，口服）

MDTcap=MDITcap+MDTpow=T1+T2MATcap=MDTcap

+MATsol

=T1+T2+T3MATcap=MDITcap+MATpow=T1+T2+T3

MRTcap=MATcap+MRTiv

=T1+T2+T3+T4MRTcap=MDTcap+MRTsol

=T1+T2+T3+T4MRTcap=MDITcap+MRTpow

=T1+T2+T3+T4膠囊劑在體內吸收各個過程的速率

與量的變化膠囊64.5%2.32h分散95.3%0.35h溶解89.3%1.23h體循環(huán)9.19h損失35.5%損失4.7%損失10.7