吉林省吉林市豐滿區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的對稱軸是x=2，則下列說法正確的是（）A.f(0)=f(4)B.f(1)=f(3)C.f(-1)=f(5)D.f(2)=f(6)2.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=9，則2a+3b+4c的值為（）A.15B.18C.21D.243.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2的圖像沿x軸平移3個單位，則新函數(shù)的解析式為（）A.f(x)=(x-4)^2+2B.f(x)=(x+2)^2+2C.f(x)=(x-2)^2+2D.f(x)=(x+4)^2+25.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項a5的值為（）A.18B.27C.54D.1626.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點Q的坐標(biāo)是（）A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)7.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第10項a10的值為（）A.19B.21C.23D.258.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°9.若函數(shù)f(x)=x^2-3x+2的圖像沿y軸平移2個單位，則新函數(shù)的解析式為（）A.f(x)=(x-2)^2-3B.f(x)=(x+2)^2-3C.f(x)=(x-2)^2+3D.f(x)=(x+2)^2+310.已知等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比q=2，則第4項a4的值為（）A.16B.32C.64D.128二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的頂點坐標(biāo)是(2,-1)，則該函數(shù)的解析式為______。12.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第n項an的通項公式為______。13.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，則∠ABC的度數(shù)是______。14.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2的圖像沿x軸平移3個單位，則新函數(shù)的解析式為______。15.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項a5的值為______。16.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點Q的坐標(biāo)是______。17.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第10項a10的值為______。18.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，則∠ABC的度數(shù)是______。19.若函數(shù)f(x)=x^2-3x+2的圖像沿y軸平移2個單位，則新函數(shù)的解析式為______。20.已知等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比q=2，則第4項a4的值為______。三、解答題（本大題共4小題，共40分）21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)；（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。22.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，求：（1）第n項an的通項公式；（2）前n項和Sn的公式。23.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求：（1）∠ABC的度數(shù)；（2）∠BCA的度數(shù)。24.（10分）已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸；（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。四、解答題（本大題共4小題，共40分）25.（10分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，求：（1）第4項a4的值；（2）前5項和S5的值。26.（10分）在直角坐標(biāo)系中，點A(-2,3)，點B(4,1)，求：（1）線段AB的中點坐標(biāo)；（2）線段AB的長度。27.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+9，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)；（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。28.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求：（1）∠ABC的度數(shù)；（2）∠BCA的度數(shù)。五、解答題（本大題共4小題，共40分）29.（10分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=5，公比q=1/2，求：（1）第5項a5的值；（2）前6項和S6的值。30.（10分）在直角坐標(biāo)系中，點A(1,-2)，點B(-3,4)，求：（1）線段AB的斜率；（2）直線AB的方程。31.（10分）已知函數(shù)f(x)=(x-3)^2-4，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸；（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。32.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求：（1）∠ABC的度數(shù)；（2）∠BCA的度數(shù)。六、解答題（本大題共4小題，共40分）33.（10分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=6，公比q=3，求：（1）第3項a3的值；（2）前4項和S4的值。34.（10分）在直角坐標(biāo)系中，點A(-4,5)，點B(2,-1)，求：（1）線段AB的斜率；（2）直線AB的方程。35.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2+4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)；（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。36.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，求：（1）∠ABC的度數(shù)；（2）∠BCA的度數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為x=2，因此f(1)=f(3)。2.B解析：等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=3a2，因此2a+3b+4c=2(a1+a2)+2(a2+a3)=2(3a2)=18。3.A解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，則∠ABC=∠ACB=(180°-60°)/2=30°。4.C解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2沿x軸平移3個單位，則新函數(shù)的解析式為f(x)=(x-4)^2+2。5.B解析：等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則a5=a1*q^4=2*3^4=81。6.A解析：點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點Q的坐標(biāo)為(3,2)。7.B解析：等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a10=a1+(10-1)d=1+9*2=19。8.A解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，則∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°。9.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-3x+2沿y軸平移2個單位，則新函數(shù)的解析式為f(x)=(x-2)^2-3。10.C解析：等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比q=2，則a4=a1*q^3=4*2^3=32。二、填空題答案及解析：11.f(x)=(x-2)^2-1解析：根據(jù)頂點坐標(biāo)求解析式。12.an=2n-1解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式。13.60°解析：等腰三角形底角相等，底角為∠BAC的一半。14.f(x)=(x+2)^2+2解析：沿x軸平移3個單位，頂點坐標(biāo)變?yōu)?2+3,2)。15.81解析：等比數(shù)列{an}中，a5=a1*q^4。16.(3,2)解析：點P關(guān)于直線y=x的對稱點Q的坐標(biāo)為(P的坐標(biāo)交換)。17.19解析：等差數(shù)列{an}中，a10=a1+(10-1)d。18.70°解析：等腰三角形底角相等，底角為∠BAC的一半。19.f(x)=(x-2)^2-3解析：沿y軸平移2個單位，頂點坐標(biāo)變?yōu)?2,2-2)。20.32解析：等比數(shù)列{an}中，a4=a1*q^3。三、解答題答案及解析：21.解析：（1）函數(shù)f(x)的圖像的頂點坐標(biāo)為(2,-1)，因為頂點坐標(biāo)為對稱軸的橫坐標(biāo)和函數(shù)值。（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)，因為f(1)=f(3)=0。22.解析：（1）第n項an的通項公式為an=1+(n-1)*2。（2）前n項和Sn的公式為Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+1+(n-1)*2)。23.解析：（1）∠ABC的度數(shù)為70°，因為等腰三角形底角相等，底角為∠BAC的一半。（2）∠BCA的度數(shù)為70°，因為等腰三角形底角相等。24.解析：（1）函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸為x=3，因為對稱軸的橫坐標(biāo)為頂點的橫坐標(biāo)。（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0)和(5,0)，因為f(1)=f(5)=0。四、解答題答案及解析：25.解析：（1）第4項a4的值為a1*q^3=3*2^3=24。（2）前5項和S5的值為S5=(a1*(1-q^5))/(1-q)=(3*(1-2^5))/(1-2)=93。26.解析：（1）線段AB的中點坐標(biāo)為((-2+4)/2,(3+1)/2)=(1,2)。（2）線段A