第3課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【溫馨提示】判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，其形式也可以為xy＝k(k為常數(shù)，k≠0).k的取值范圍k①

0k②

0圖象

圖象無限接近坐標(biāo)軸，但不與坐標(biāo)軸相交性質(zhì)圖象分布在第一、三象限(x，y同號)圖象分布在第二、四象限(x，y異號)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而③

_

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而④

_

反比例函數(shù)的是軸對稱圖形(對稱軸是直線y＝⑤

)，也是中心對稱圖形(對稱中心是⑥

)增大

＜

坐標(biāo)原點(diǎn)

±x

減小

＞

知識點(diǎn)?

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【溫馨提示】反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸.知識點(diǎn)?

反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義k的

幾何意義｜k｜

2｜k｜知識點(diǎn)?

確定反比例函數(shù)的解析式2.利用k的幾何意義：根據(jù)圖形的面積確定|k|的值，再結(jié)合圖象所在象限判斷k的正負(fù)，從而確定k的值，代入得到反比例函數(shù)的表達(dá)式.知識點(diǎn)?

反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用1.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題(1)把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.(2)注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義.(3)問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中說明.2.跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式，體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.3.反比例函數(shù)中的圖表信息題正確的認(rèn)識圖象，找到關(guān)鍵的點(diǎn)，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想.

［解析］

利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖象，進(jìn)行判斷即可.由題意，作圖如下：

考點(diǎn)4反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用典例4實(shí)踐活動：確定LED臺燈內(nèi)滑動變阻器的電阻范圍.素材1：圖1為某廠家設(shè)計(jì)的一款亮度可調(diào)的LED臺燈.圖2為對應(yīng)的電路圖，電源兩端的電壓保持不變，通過改變滑動變阻器的電阻R2來調(diào)節(jié)亮度，電流I與總電阻R成反比例，其中R＝R1＋R2，已知R1＝5Ω，實(shí)驗(yàn)測得當(dāng)R2＝10Ω時(shí)，I＝0.6A.素材2：圖3是該臺燈電流和光照強(qiáng)度的關(guān)系.研究表明，適宜人眼閱讀的光照強(qiáng)度在300~750lux之間(包含臨界值).(1)求I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式；(2)為使得光照強(qiáng)度適宜人眼閱讀，確定R2的取值范圍.

第1題圖

4第2題圖

3變式題1圖

k＝4(答案不唯一)

變式題2圖

8

A

D

B

D9.(2025·湖北)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.當(dāng)電阻R大于9Ω時(shí)，電流I可能是(

)A.3