三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（一）5.3.1學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1、借助單位圓的對稱性推導(dǎo)誘導(dǎo)公式特殊--一般2、能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算3、會進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡求值邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算回顧舊知2、上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們得到了公式一，即終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.

1.你能清晰的敘述任意角三角函數(shù)的定義嗎？01設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓相交于點P(x，y)y=sinαx=cosα=tanα(x≠0).

創(chuàng)設(shè)情境

提出問題

02對稱美是日常生活中最常見的，在三角函數(shù)中-α,π-α,π+α等角的終邊與角a的終邊關(guān)于坐標(biāo)軸或原點對稱，那么它們的三角函數(shù)值之間是否也存在對稱美呢?該怎樣研究三角函數(shù)的對稱性呢？前面我們借助了單位圓研究三角函數(shù).并且由單位圓幾何特征，已經(jīng)得到了公式一和同角三角函數(shù)的關(guān)系，由此我們想到，可以利用圓的對稱性，研究三角函數(shù)的對稱性．

P1(x1,y1)Oxαy如何將這些對稱性代數(shù)化呢？接下來一一解決

（1）以O(shè)P2為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？P1(x1,y1)OxαyP2(x2,y2)β角β可以看成是與角π＋α的終邊相同的角，所以角β的終邊與角α的終邊關(guān)于原點對稱，追問：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P1（x1，y1），則角π＋α的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)P2如何表示？P2(x2,y2)=P2(-x1,-y1)(-x1,-y1)

（2）角π+α，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？P1(x1,y1)OxαyP2(x2,y2)π+α公式二：

追問2：角π+α還可以看作角α的終邊經(jīng)過怎樣的變換得到的？追問3：公式二的探究過程是什么？

角π+α還可以看作是角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)弧度π得到公式二對任意角α都成立第一步：根據(jù)圓的對稱性，建立角之間的聯(lián)系第二步：將形的關(guān)系代數(shù)化，寫出對稱點的坐標(biāo)并用三角函數(shù)的定義表示點的坐標(biāo)第三步：根據(jù)等量代換，得到三角函數(shù)之間的關(guān)系問題3:類比問題2，你能解決下面的兩個問題嗎？（小組討論）（1）作P1關(guān)于x軸對稱的點P3，那么可以得到什么結(jié)論？（2）作P1

關(guān)于x軸對稱的點P4，那么可以得到什么結(jié)論？

探究2：作P1關(guān)于x軸的對稱點P3，以O(shè)P3為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？P1(x1,y1)OxαyP3β(x1,-y1)P1與P3關(guān)于x軸對稱，故x3=

x1，

y3=-y1公式三

探究3：作P1關(guān)于y軸的對稱點P4，以O(shè)P4為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？

P1與P4關(guān)于y軸對稱，故x4=

-

x1，

y4=y1βOxαyP4(-x1,y1)P1(x1,y1)公式四追問4：公式中角的取值范圍是什么？追問5：角π-α還可以看作角α的終邊經(jīng)過怎樣的變換得到的？公式三、四對任意角α也都成立角α可以先關(guān)于x軸對稱，再旋轉(zhuǎn)弧度π得到角π-α新知應(yīng)用一：三角函數(shù)求值0303例1

利用公式求下列三角函數(shù)值①②④①④③①③④

通過例題，你能歸納任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎?新知應(yīng)用一：三角函數(shù)求值0303把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式二或四用公式一0～2π的角的三角函數(shù)可概括為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”新知應(yīng)用一：三角函數(shù)求值0303(1)cos(－420°);

(3)tan(－1140°);

變式練習(xí)：新知應(yīng)用二：化簡0303例2

化簡：新知應(yīng)用一：三角函數(shù)求值0303變式練習(xí)：-104課堂小結(jié)知識總結(jié)課堂小結(jié)思想總結(jié)特殊--一般、數(shù)形結(jié)合公式二常見題型求三角函數(shù)值化簡公式三公式四運(yùn)