南平市重點中學2026屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.2．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.4．已知向量，，，則A. B.C. D.5．設，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.6．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.7．函數(shù)的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－28．若函數(shù)，則（）A. B.C. D.9．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.10．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出以下四個結(jié)論：①若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；②函數(shù)（其中，且）圖象過定點；③當時，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.12．經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________13．已知，則______________14．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________15．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為____.16．已知函數(shù)，設，，若成立，則實數(shù)的最大值是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在推導很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程．如我們就可以利用平面向量來推導兩角差的余弦公式：具體過程如下：如圖，在平面直角坐標系內(nèi)作單位圓，以為始邊作角．它們的終邊與單位圓的交點分別為則，由向量數(shù)量積的坐標表示，有設的夾角為，則，另一方面，由圖（1）可知，；由圖（2）可知，于是所以，也有；所以，對于任意角有：此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關系，稱為差角的余弦公式，簡記作．有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了閱讀以上材料，利用圖（3）單位圓及相關數(shù)據(jù)（圖中是的中點），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：（1）判斷是否正確？（不需要證明）（2）證明：18．已知函數(shù).（Ⅰ）對任意的實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當實數(shù)取最小值時，討論函數(shù)在時的零點個數(shù).19．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A20．已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.21．已知，函數(shù).（1）當時，證明是奇函數(shù)；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】應用集合的補運算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C2、B【解析】找到與終邊相等的角，進而判斷出是第幾象限角.【詳解】因為，所以角和角是終邊相同的角，因為角是第二象限角，所以角是第二象限角.故選：B.3、B【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計算該直角梯形的面積即可.【詳解】過點作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據(jù)直觀圖畫出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.4、D【解析】A項：利用向量的坐標運算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項：利用向量模的公式即可判斷.C項：利用向量的坐標運算求出數(shù)量積即可比較大小.D項：利用向量加法的坐標運算即可判斷.【詳解】A選項：因為，，所以與不共線.B選項：，，顯然，不正確.C選項：因為，所以，不正確；D選項：因為，所以，正確；答案為D.【點睛】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標運算，還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運用.屬于基礎題.5、C【解析】利用有理指數(shù)冪和冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得，，的范圍即可得答案【詳解】，，，又在上單調(diào)遞增，，，故選：C6、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運用7、D【解析】分析：將化為，令，可得關于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍，求二次函數(shù)的最值即可.詳解：利用同角三角函數(shù)關系化簡，設，則，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)當時，y取最大值2，當時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數(shù)有關的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據(jù)角的范圍求解.8、C【解析】應用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C9、B【解析】因為函數(shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.10、D【解析】取BC的中點P，連接PE，PF，則∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖，取BC的中點P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構(gòu)建平面角，再利用解三角形的方法求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④⑤【解析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的定義、對數(shù)不等式的求解方法，以及復合函數(shù)單調(diào)性的討論，對每一項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：因為，，所以的定義域為，令，故，即的定義域為，故①正確；對②：當，，圖象恒過定點，故②錯誤；對③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯誤；對④：原不等式等價于，故（無解）或，解得，故④正確；對⑤：實數(shù)應滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結(jié)論的序號為①④⑤.【點睛】（1）抽象函數(shù)的定義域是一個難點，一般地，如果已知的定義域為，的定義域為，那么的定義域為；如果已知的定義域為，那么的定義域可取為.（2）形如的復合函數(shù)，如果已知其在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，我們不僅要考慮在給定區(qū)間上單調(diào)性，還要考慮到其在給定區(qū)間上總有成立.12、或【解析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程13、100【解析】分析得出得解.【詳解】∴故答案為：100【點睛】由函數(shù)解析式得到是定值是解題關鍵.14、【解析】由題設知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應填：考點：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積15、4【解析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.16、【解析】設不等式的解集為，從而得出韋達定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個根，再得出其韋達定理，比較韋達定理可得出，從而求出與的關系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數(shù)根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個不等實數(shù)根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）正確；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)單位向量的定義可得出結(jié)論；（2）根據(jù)向量相等及坐標運算，化簡計算即可證明結(jié)論.【詳解】（1）因為對于非零向量是方向上的單位向量，又且與共線，所以正確；（2）因為為的中點，則，從而在中，，又又M是AB的中點，所以，化簡得，結(jié)論得證.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實數(shù)的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數(shù)的取值范圍進行分類討論，先討論方程的根的個數(shù)及根的范圍，進而得出方程的根個數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），，對任意的實數(shù)，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數(shù)和函數(shù)在時的圖象如下圖所示：作出函數(shù)在時的圖象如下圖所示：①當或時，即當或時，方程無實根，此時，函數(shù)無零點；②當時，即當時，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；③當時，即當時，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有四個零點；④當時，即當時，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有三個零點；⑤當時，即當時，方程只有一個實根，且，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；⑥當時，即當時，方程只有一個實根，方程在區(qū)間上只有一個實根，此時，函數(shù)只有一個零點.綜上所述，當或時，函數(shù)無零點；當時，函數(shù)只有一個零點；當或時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有三個零點；當時，函數(shù)有四個零點.【點睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù)，同時也考查了復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)的分類討論，解題時要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來分析，考查數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用，屬于難題.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當m，n同奇或同偶時和當m，n一奇，一偶時兩種情況進行否定即可.試題解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、當m，n同奇或同偶時，m-n，m+n均為偶數(shù)，∴（m-n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k-2不是4的倍數(shù)矛盾2、當m，n一奇，一偶時，m-n，m+n均為奇數(shù)，∴（m-n）（m+n）為奇數(shù)，與4k-2是偶數(shù)矛盾綜上4k-2不屬于A20、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據(jù)log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值即可；（3）由，假設最大值為0，因為,則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因為x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數(shù)h(x)的值域為[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，令，其對稱軸為，所以當時，的最小值為，綜上，實數(shù)k的取值范圍為(－∞，)．.（3）假設存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0，由.因為,則有，解得，所以不存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0.點睛：函數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.21、（1）見解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當時，；當時，【解析】（1）時，，定義域為，關于原點對稱，而，故是奇函數(shù).（2）時，，不同范圍