上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與、近似滿足，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出，.據(jù)此，在型病毒疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天2．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線對稱，則圓與的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離3．若，，且，則A. B.C. D.4．已如集合，，，則（）A. B.C. D.5．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④7．設(shè)，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知＝－5，那么tanα＝________.12．的定義域為_________;若，則_____13．已知，，與的夾角為60°，則________.14．函數(shù)定義域為______.15．已知平面向量，，，，，則的值是______16．設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交于點，則線段的長為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知兩條直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求實數(shù)a的值；(2)若l1⊥l2，求實數(shù)a的值18．已知函數(shù)圖象上的一個最高點的坐標(biāo)為，此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點法”畫出（1）中函數(shù)在上的圖象.19．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值20．已知函數(shù)，（1）設(shè)，若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意將給出的數(shù)據(jù)代入公式即可計算出結(jié)果【詳解】因為，，，所以可以得到，由題意可知，所以至少需要7天，累計感染病例數(shù)增加至的4倍故選：B2、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【詳解】，，半徑為，關(guān)于直線的對稱點為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B3、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個根，b是方程的另一個根由韋達定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A4、C【解析】根據(jù)交集和補集的定義可求.【詳解】，故，故選：C.5、B【解析】先求出時，不等式的解集，然后根據(jù)周期性即可得答案.【詳解】解：不等式，當(dāng)時，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.6、D【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調(diào)性即可.【詳解】對于①，，奇函數(shù)，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數(shù)，不滿足條件；對于③，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；故選：D7、D【解析】利用特殊值及不等式的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：因為，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當(dāng)時，，故B錯誤；對于C：當(dāng)時沒有意義，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D正確；故選：D8、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關(guān)系即可.【詳解】由題設(shè)，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B9、A【解析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、B【解析】利用冪函數(shù)圖象過點可以求出函數(shù)解析式，然后求出即可【詳解】設(shè)冪函數(shù)的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數(shù)，以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－【解析】由已知得＝－5，化簡即得解.【詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【點睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12、①.；②.3.【解析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進行求解即可.【詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域為：；空二：因為，所以.故答案為：；13、10【解析】由數(shù)量積的定義直接計算.【詳解】.故答案為：10.14、【解析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義知即，∴，∴函數(shù)的定義域為。故答案為：15、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：16、【解析】不妨設(shè)坐標(biāo)為則的長為與的圖象交于點，即解得則線段的長為點睛：本題主要考查的知識點是三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)公式的應(yīng)用．突出考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時也考查了考生的運算能力，本題的關(guān)鍵是解出是這三點的橫坐標(biāo)，而就是線段的長三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)a=2(2)【解析】（1）利用直線與直線平行的條件直接求解；（2）利用直線與直線垂直的條件直接求解【詳解】(1)由題可知，直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1∥l2，則解得a=2或a=-3(舍去)綜上，則a=2；（2）由題意，若l1⊥l2，則,解得.【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）圖見解析【解析】（1）根據(jù)條件中所給函數(shù)的最高點的坐標(biāo)，寫出振幅，根據(jù)兩個相鄰點的坐標(biāo)寫出周期，把一個點的坐標(biāo)代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點法即可得到結(jié)論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關(guān)鍵19、（1）；（2）12【解析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設(shè)，，求得，由函數(shù)知識得最大值【詳解】（1）不共線，以它們?yōu)榛?，由已知，又與共線，所以存在實數(shù)，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設(shè)，，則，，所以時，取得最大值12【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查向量的共線，向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是以為基底，其它向量都用基底表示，然后求解計算20、(1)(2)(3)【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)解得實數(shù)的值；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則得，再求分式函數(shù)值域，即得在區(qū)間上的值域（3）設(shè)，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據(jù)基本不等式可得最值，即得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因為是偶函數(shù)，所以，則恒成立，所以.（2），因為，所以，所以，則，則，所以，即函數(shù)的值域為.（3）由，得，設(shè)，則，設(shè)若則，由不等式對恒成立，①當(dāng)，即時，此時恒成立；②當(dāng)，即時，由解得；所以；若則，則由不等式對恒成立，因為，所以，只需，解得；故實數(shù)的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條