吉林省長春市普通高中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是A. B.C. D.2．阿基米德曾說過：“給我一個支點，我就能撬動地球”.他在做數(shù)學(xué)研究時，有一個有趣的問題：一個邊長為2的正方形內(nèi)部挖了一個內(nèi)切圓，現(xiàn)在以該內(nèi)切圓的圓心且平行于正方形的一邊的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A. B.C. D.3．在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，，，則數(shù)列的公差為（）A. B.C.4 D.4．在等差數(shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，則公差（）A.0或2 B.2C.0 D.0或5．已知等差數(shù)列的前項和為，，，當(dāng)取最大時的值為（）A. B.C. D.6．函數(shù)圖象如圖所示,則的解析式可以為A. B.C. D.7．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項 B.數(shù)列的第5項C.數(shù)列的前4項的和 D.數(shù)列的前5項的和8．已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離9．已知正方體的棱長為1，且滿足，則的最小值是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A. B.C. D.11．已知兩圓相交于兩點，，兩圓圓心都在直線上，則值為（）A. B.C. D.12．將數(shù)列中的各項依次按第一個括號1個數(shù)，第二個括號2個數(shù)，第三個括號4個數(shù)，第四個括號8個數(shù)，第五個括號16個數(shù)，…，進行排列，，，…，則以下結(jié)論中正確的是（）A.第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為1025 B.2021在第11個括號內(nèi)C.前10個括號內(nèi)一共有1025個數(shù) D.第10個括號內(nèi)的數(shù)字之和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是____________.14．如圖，四邊形為直角梯形，且，為正方形，且平面平面，，，，則______，直線與平面所成角的正弦值為______15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____16．在正三棱柱中，，點P滿足，其中，，則下列說法中，正確的有_________（請?zhí)钊胨姓_說法的序號）①當(dāng)時，的周長為定值②當(dāng)時，三棱錐的體積為定值③當(dāng)時，有且僅有一個點P，使得④當(dāng)時，有且僅有一個點P，使得平面三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線上橫坐標(biāo)為3的點P到焦點F的距離為4.（1）求拋物線E的方程；（2）點A、B為拋物線E上異于原點O的兩不同的點，且滿足.若直線AB與橢圓恒有公共點，求m的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，曲線與曲線相交于A，B兩點，求.19．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知圓，點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線交直線于點，點的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知曲線上一點，動圓，且點在圓外，過點作圓的兩條切線分別交曲線于點，.（i）求證：直線的斜率為定值；（ii）若直線與交于點，且時，求直線的方程.21．（12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍22．（10分）已知直線過點，且被兩條平行直線，截得的線段長為.（1）求的最小值；（2）當(dāng)直線與軸平行時，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】焦點在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C考點：1．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．雙曲線的簡單幾何性質(zhì)2、B【解析】根據(jù)題意，結(jié)合圓柱和球的體積公式進行求解即可.【詳解】由題意可知：該旋轉(zhuǎn)體的體積等于底面半徑為，高為的圓柱的體積減去半徑為的球的體積，即，故選：B3、A【解析】由已知條件列方程組求解即可【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，故選：A4、A【解析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式建立方程，可解得公差d得選項.【詳解】解：因為在等差數(shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，所以，即，所以，解得或，故選：A.5、B【解析】由已知條件及等差數(shù)列通項公式、前n項和公式求基本量，再根據(jù)等差數(shù)列前n項和的函數(shù)性質(zhì)判斷取最大時的值.【詳解】令公差為，則，解得，所以，當(dāng)時，取最大值.故選：B6、A【解析】利用排除法：對于B,令得,,即有兩個零點，不符合題意；對于C,當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，不符合題意；對于D,的定義域為，不符合題意；本題選擇A選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項7、B【解析】分析：模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)，直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項.所以B選項是正確的.點睛：模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.8、A【解析】求得兩圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑之和半徑之差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系.【詳解】對圓，其圓心，半徑；對圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.9、C【解析】由空間向量共面定理可得點四點共面，從而將求的最小值轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離，再根據(jù)等體積法計算.【詳解】因為，由空間向量的共面定理可知，點四點共面，即點在平面上，所以的最小值為點到平面的距離，由正方體棱長為，可得是邊長為的等邊三角形，則，，由等體積法得，，所以，所以的最小值為.故選：C【點睛】共面定理的應(yīng)用：設(shè)是不共面的四點，則對空間任意一點，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組使得，說明：若，則四點共面.10、C【解析】當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時，，令，得或．時，；時，；時，，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時，時，；時，；時，，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，選C考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性11、A【解析】由相交弦的性質(zhì)，可得與直線垂直，且的中點在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得的值，即可得的坐標(biāo)，進而可得中點的坐標(biāo)，代入直線方程可得；進而將、相加可得答案【詳解】根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得，則，故中點為，且其在直線上，代入直線方程可得，1，可得；故；故選：A【點睛】方法點睛：解答圓和圓的位置關(guān)系時，要注意利用平面幾何圓的知識來分析解答.12、D【解析】由第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為數(shù)列的第512項，最后一個數(shù)為數(shù)列的第1023項，進行分析求解即可【詳解】由題意可得，第個括號內(nèi)有個數(shù)，對于A，由題意得前9個括號內(nèi)共有個數(shù)，所以第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為數(shù)列的第512項，所以第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為，所以A錯誤，對于C，前10個括號內(nèi)共有個數(shù)，所以C錯誤，對于B，令，得，所以2021為數(shù)列的第1011項，由AC選項的分析可得2021在第10個括號內(nèi)，所以B錯誤，對于D，因為第10個括號內(nèi)的第一個數(shù)為，最后一個數(shù)為，所以第10個括號內(nèi)的數(shù)字之和為，所以D正確，故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意確定出第10個括號內(nèi)第一個數(shù)和最后一個數(shù)分別對應(yīng)數(shù)列的哪一項，考查分析問題的能力，屬于較難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合點面距離公式即可求得點M到截面ABCD的距離.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得A（0，0，0），B（1，1，0），D（0，，1），M（0，1，0），∴（0，1，0），（1，1，0），（0，，1），設(shè)（x，y，z）為平面ABCD的法向量，則，取y＝﹣2，可得x＝2，z＝1，∴（2，﹣2，1），∴M到截面ABCD的距離d故答案為.【點睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用，點面距離的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、①..②..【解析】以點為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)空間向量的線性運算求得向量的坐標(biāo)，由此求得，由線面角的空間向量求解方法求得答案.【詳解】解：以點為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如下圖所示）由題意可知，，，因為，，所以，故設(shè)平面的法向量為，則，令，得因為，所以直線與平面所成角的正弦值為故答案為：；.15、【解析】求導(dǎo)，根據(jù)可得答案.【詳解】由題意，可得，令，即，解得，即函數(shù)的遞減區(qū)間為.故答案為：.【點睛】本題考查運用導(dǎo)函數(shù)的符號，研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.16、②④【解析】①結(jié)合得到P在線段上，結(jié)合圖形可知不同位置下周長不同；②由線面平行得到點到平面距離不變，故體積為定值；③結(jié)合圖形得到不同位置下有，判斷出③錯誤；④結(jié)合圖形得到有唯一的點P，使得線面垂直.【詳解】由題意得：，，，所以P為正方形內(nèi)一點，①，當(dāng)時，，即，，所以P在線段上，所以周長為，如圖1所示，當(dāng)點P在處時，，故①錯誤；②，如圖2，當(dāng)時，即，即，，所以P在上，，因為∥BC，平面，平面，所以點P到平面距離不變，即h不變，故②正確；③，當(dāng)時，即，如圖3，M為中點，N為BC的中點，P是MN上一動點，易知當(dāng)時，點P與點N重合時，由于△ABC為等邊三角形，N為BC中點，所以AN⊥BC，又⊥BC，，所以BN⊥平面，因為平面，則，當(dāng)時，點P與點M重合時，可證明出⊥平面，而平面，則，即，故③錯誤；④，當(dāng)時，即，如圖4所示，D為的中點，E為的中點，則P為DE上一動點，易知，若平面，只需即可，取的中點F，連接，又因為平面，所以，若，只需平面，即即可，如圖5，易知當(dāng)且僅當(dāng)點P與點E重合時，故只有一個點P符合要求，使得平面，故④正確.故選：②④【點睛】立體幾何的壓軸題，通常情況下要畫出圖形，利用線面平行，線面垂直及特殊點，特殊值進行排除選項，或者用等體積法進行轉(zhuǎn)化等思路進行解決.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由焦半徑公式可得，求解即可得答案；（2）由題意，直線AB斜率不為0，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程，由韋達定理及可得，從而可得直線AB恒過定點，進而可得定點在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可求解.【小問1詳解】解：因為拋物線上橫坐標(biāo)為3的點P到焦點F的距離為4，所以，解得，所以拋物線E的方程為；【小問2詳解】解：由題意，直線AB斜率不為0，設(shè)，，由，可得，所以，因為，即，所以，所以，即，所以，所以直線，所以直線AB恒過定點，因為直線AB與橢圓恒有公共點，所以定點在橢圓內(nèi)部或橢圓上，即，所以.18、（1），（2）2【解析】（1）消參數(shù)即可得曲線的普通方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式，從而曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得關(guān)于的一元二次方程，由韋達定理得，即可得的值.【小問1詳解】由，消去參數(shù)，得，即，所以曲線的普通方程為.由，得，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為【小問2詳解】將代入，整理得，則，令方程的兩個根為由韋達定理得，所以.19、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1),.則(2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且.由，得，解得.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，成立，故實數(shù)的取值范圍是.點睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）（i）答案見解析（ii）或【解析】（1）通過幾何關(guān)系可知，且,由此可知點的軌跡是以點、為焦點，且實軸長為的雙曲線，通過雙曲線的定義即可求解；（2）（i）設(shè)點，，直線的方程為，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立利用韋達定理及求出，即得到直線的斜率為定值；（ii）由（i）可知，由已知可得，聯(lián)立方程即可求出，的值，代入即可求出的值，即可得到直線方程.【小問1詳解】由題意可