2025年中職小學(xué)教育（理科方向）試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題共30分）本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的說法，正確的是（）A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f'(x)>0在(a,b)上恒成立B.函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(x)=-1/x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減2.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b等于（）A.0B.1C.2D.33.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為（）A.x=-1/8B.x=1/8C.y=-1/8D.y=1/84.若直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+1=0平行，則直線l的方程為（）A.2x-y=0B.2x-y-1=0C.2x-y+2=0D.2x-y+3=05.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（這里無圖，假設(shè)是一個(gè)簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體三視圖，長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1）A.6B.3C.2D.16.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或37.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a7=10，則S9等于（）A.30B.45C.60D.908.函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(3,+∞)B.(-∞,1)C.(2,+∞)D.(1,2)9.若圓(x-3)2+(y-4)2=1上存在點(diǎn)P，使得|PA|=|PB|，其中A(-m,0)，B(m,0)(m>0)，則m的取值范圍是（）A.[4,6]B.[3,5]C.[2,4]D.[1,5]10.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.存在實(shí)數(shù)a,b,c，使得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱B.若f(x)是奇函數(shù)，則a=c=0C.當(dāng)b=0時(shí)，f(x)是單調(diào)函數(shù)D.若f(x)有極值點(diǎn)，則f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)第II卷（非選擇題共70分）11.填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在題中的橫線上。（1）函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期為______。（2）曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為______。（3）已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則公比q=______。（4）若雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±3x，則其離心率為______。（5）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，g(x)=kx-1，若對(duì)于任意x∈[1,4]，f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______。12.解答題：本大題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（1）（12分）已知函數(shù)f(x)=sin2x+√3sinxcosx+2cos2x，求：①函數(shù)f(x)的最小正周期；②函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（2）（12分）已知圓C：x2+y2-2x-4y+1=0，直線l：3x-4y+k=0。①若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)k的值；②若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3，求實(shí)數(shù)k的值。（3）（13分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1。①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。（4）（13分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)。①求橢圓C的方程；②設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D(1,0)，若直線AD與BD的斜率之和為2，證明：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)。答案：1.B2.A3.C4.A5.A6.D7.B8.A9.A10.D11.（1）π（2）3x-y-2=0（3）2（4）√10（5）(-∞,2]12.（1）①f(x)=1+√3/2sin2x+1/2(1+cos2x)=3/2+sin(2x+π/6)，最小正周期T=π；②當(dāng)x∈[0,π/2]時(shí)，2x+π/6∈[π/6,7π/6]，sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]，f(x)max=5/2，f(x)min=1。（2）①圓C方程化為(x-1)2+(y-2)2=4，圓心(1,2)，半徑r=2，由直線與圓相切得|3×1-4×2+k|/5=2，解得k=5或k=15；②圓心到直線距離d=|3-8+k|/5，由|AB|=2√3得r2-d2=3，即4-|k-5|2/25=3，解得k=10或k=0。（3）①由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)，{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an+1=2?，an=2?-1；②bn=n(2?-1)=n·2?-n，設(shè)Tn=1×2+2×22+…+n×2?，2Tn=1×22+…+(n-1)×2?+n×2??1，兩式相減得-Tn=2+22+…+2?-n×2??1=(1-n)2??1-2，Tn=(n-1)2??1+2，Sn=Tn-(1+2+…+n)=(n-1)2??1+2-n(n+1)/2。（4）①由離心率及過點(diǎn)可得a2=2，b2=1，橢圓方程為x2/2+y2=1；②設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立直線與橢圓方程得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，x1+x2=-4km/(1+2k2)，x1x2=(2m2-2)/(1+2k2)，由kAD+kBD=2得(y