2026屆安徽省合肥市數(shù)學高一上期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.2．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.3．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對于都有，且當時，，則的值為（）A.﹣2 B.﹣1C.1 D.24．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則5．若角，則（）A. B.C. D.6．一個孩子的身高與年齡（周歲）具有相關關系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位C.年齡為10時，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關關系7．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使8．下列函數(shù)值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°9．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.10．已知集合，，若，則的子集個數(shù)為A.14 B.15C.16 D.32二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)滿足，則當__________時，的最小值是__________12．設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______13．已知函數(shù)定義域為，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域為，那么就稱為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為________14．已知集合，，則________________.（結果用區(qū)間表示）15．的值等于____________16．不等式的解集為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．北京冬奧會計劃于2022年2月4日開幕，隨著冬奧會的臨近，中國冰雪運動也快速發(fā)展，民眾參與冰雪運動的熱情不斷高漲盛會的舉行，不僅帶動冰雪活動，更推動冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展某冰雪產(chǎn)業(yè)器材廠商，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬元），其中與之間的關系為：通過市場分析，當每千件件產(chǎn)品售價為40萬元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完若將產(chǎn)品單價定為400元（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？18．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直19．已知函數(shù)滿足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若對，且，都有成立，求實數(shù)k的取值范圍20．已知點，，動點P滿足若點P為曲線C，求此曲線的方程；已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程21．化簡求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應用．對于帶絕對值的函數(shù)解析式，可結合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期2、C【解析】根據(jù)解析式判斷各個選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.3、C【解析】根據(jù)題意求得函數(shù)的周期，結合函數(shù)性質(zhì)，得到，在代入解析式求值，即可求解.【詳解】因為為上的偶函數(shù)，所以，又因為對于，都有，所以函數(shù)的周期，且當時，，所以故選：C.4、D【解析】根據(jù)選項舉反例即可排除ABC，結合不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D5、C【解析】分母有理化再利用平方關系和商數(shù)關系化簡得解.【詳解】解：.故選：C6、C【解析】利用線性回歸方程過樣本中心點可判斷A；由回歸方程求出的數(shù)值是估計值可判斷B、C；根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)可判斷D；【詳解】對于A，線性回歸方程一定過樣本中心點，故A正確；對于B，由于斜率是估計值，可知B正確；對于C，當時，求得身高是是估計值，故C錯誤；對于D，線性回歸方程的一次項系數(shù)大于零，故身高與年齡成正相關關系，故D正確；故選：C【點睛】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎題.7、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結論，即可知正確選項.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D8、A【解析】由誘導公式計算出函數(shù)值后判斷詳解】，，，故選：A9、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數(shù)值正負即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C10、C【解析】根據(jù)集合的并集的概念得到，集合的子集個數(shù)有個，即16個故答案為C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【點睛】本題考查基本不等式的應用，同時也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎題.12、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、【解析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問題轉化為與的圖象有兩個不同的交點，即有兩個不同的根,換元后轉化為二次方程的實根的分布可解得.【詳解】因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域為，由時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，可得為上的增函數(shù)；同樣當時，仍為上的增函數(shù)，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，因為函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，所以與的圖象有兩個不同的交點，所以有兩個不同的根，即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令，，即有有兩個不同正數(shù)根，可得，且，解得.【點睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化14、【解析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.15、2【解析】利用誘導公式、降次公式進行化簡求值.【詳解】.故答案為：16、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）72【解析】（1）由題意可得，當且時，，當且時，，從而可求得結果，（2）根據(jù)已知條件，結合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式即可求得答案【小問1詳解】由題意得，當且時，，當且時，，所以小問2詳解】當當且時，，所以當時，，當且時，，當且僅當，即時取等號，綜上，該廠年產(chǎn)量為72千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大18、（1）或；（2）.【解析】利用直線與直線平行與垂直的性質(zhì)即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【詳解】（1）當或時，兩直線即不平行，也不垂直.當且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當或時，兩直線平行.（2）由，即，得.當時，兩直線垂直【點睛】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)，屬于基礎題型.19、（1），（2）【解析】（1）由條件可得，然后可解出，然后利用對勾函數(shù)的知識可得答案；（2）設，條件中的不等式可變形為，即可得在區(qū)間（2，4）遞增，然后分、、三種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為①，所以②，聯(lián)立①②解得.當時為增函數(shù)，時為減函數(shù)，因為所以【小問2詳解】對，，，都有，不妨設，則由恒成立，也即可得函數(shù)在區(qū)間（2，4）遞增；當，即時，滿足題意；當，即時，為兩個在上單調(diào)遞增函數(shù)的和，則可得在單調(diào)遞增，從而滿足在（2，4）遞增，符合題意；當，即時，，其在遞減，在遞增，若使在（2，4）遞增，則只需；綜上可得：20、（1）（2）或【解析】設，由動點P滿足，列出方程，即可求出曲線C的方程設直線l在坐標軸上的截距為a，當時，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)由直線l與曲線C只有一個公共點，即可求出直線l的方程【詳解】設，點，，動點P滿足，整理得：，曲線C方程為設直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，當時，直線l過，設直線方程為把代入曲線C的方程，得：，，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程為，把代入曲線C的方程，得：，直線l與曲線C只有一個公共點，，解得，直線l的方程為或【