2026屆山東省新泰二中、泰安三中、寧陽(yáng)二中高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，,則（）A. B.C. D.2．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足，已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.53．若，則（）A B.C. D.4．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，的圖象為軸對(duì)稱圖形；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，恒成立；④存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④6．已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，則在定義域上是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.減函數(shù) D.增函數(shù)7．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.8．冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A.或2 B.C. D.9．若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，10．已知a，b，，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，且，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有26人.已知該班每個(gè)學(xué)生都至少參加了這兩個(gè)小組中的一個(gè)小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有___________人.12．函數(shù)的反函數(shù)是___________.13．不等式對(duì)于任意的x，y∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______14．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角°15．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________16．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.18．化簡(jiǎn)下列各式：；19．已知圓過(guò)三個(gè)點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡.20．已知函數(shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有四個(gè)解，求的取值范圍21．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A2、B【解析】當(dāng)時(shí)，即可得到答案.【詳解】由題意可得當(dāng)時(shí)故選：B3、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過(guò)齊次化處理，可以避開(kāi)了這一討論4、A【解析】先由在區(qū)間上單調(diào)遞增，求出的取值范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】解：的對(duì)稱軸為：，若在上單調(diào)遞增，則，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，反之，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時(shí)情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對(duì)①，因?yàn)楹瘮?shù)與|的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，①正確對(duì)②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對(duì)③，當(dāng)時(shí)，，③錯(cuò)誤對(duì)④，因?yàn)閳D象關(guān)于直線對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D6、D【解析】∵f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函數(shù)．∵f（x）的定義域是（3，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴f（x）為非奇非偶函數(shù)故選D7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B8、C【解析】∵為冪函數(shù)，∴，即．解得：或．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為常數(shù)函數(shù)（舍去），∴使冪函數(shù)為上的減函數(shù)的實(shí)數(shù)的值．故選C.考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì).9、A【解析】由圓的對(duì)稱性可得過(guò)圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【詳解】因?yàn)橹本€與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，故直線與直線垂直，且直線過(guò)圓心，所以，，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)圓的對(duì)稱性來(lái)探求兩條直線的位置關(guān)系以及它們滿足的某些性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷【詳解】若，顯然有，所以，A正確；若，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)；若，則，當(dāng)時(shí)，，，C錯(cuò)；若，且，也滿足已知，此時(shí)，D錯(cuò)；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有人，列方程求解即可.【詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有人，則.故答案為：12.12、；【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即的反函?shù)為，故答案為：13、【解析】根據(jù)給定條件將命題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式恒成立，再利用關(guān)于y的不等式恒成立即可計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的x，y∈R恒成立，于是得關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于任意的x，y∈R恒成立，因此，對(duì)于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：14、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而B(niǎo)E?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題15、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，又，為上的偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性確定對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.16、【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當(dāng)，時(shí)取最大值，即，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】（1）又函數(shù)為奇函數(shù)可得，結(jié)合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判斷的大小，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】解：增函數(shù)，證明如下：令，則，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上遞增.18、（1）1；（2）.【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】；．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為，列出方程組，求得的值，即可求得圓的方程；（2）根據(jù)題意得到，得出在以為直徑的圓上，得到以為直徑的圓的方程，再聯(lián)立兩圓的方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)的軌跡方程.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A過(guò)三個(gè)點(diǎn)，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，且，所以在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立方程組，解得或，所以點(diǎn)的軌跡方程為.20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）增區(qū)間為和；減區(qū)間為和；（3）.【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）由（1）中的圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）把方程有四個(gè)解等價(jià)于函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，所以的圖象如右圖所示：（2）由（1）中的函數(shù)圖象