2026屆內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹二中高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知平面上兩點，則下列向量是直線的方向向量是（）A. B.C. D.2．已知三個觀測點，在的正北方向，相距，在的正東方向，相距.在某次爆炸點定位測試中，兩個觀測點同時聽到爆炸聲，觀測點晚聽到，已知聲速為，則爆炸點與觀測點的距離是（）A. B.C. D.3．設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列，若，則等于（）A. B.C. D.4．若復數(shù)z滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.5．棱長為1的正四面體的表面積是（）A. B.C. D.6．雙曲線的光學性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點．我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學性質(zhì)．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為，分別為其左、右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點A和點B反射后（，A，B在同一直線上），滿足，則該雙曲線的離心率的平方為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)恰好有個不同的零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞減的為（）A. B.C. D.9．設(shè)為可導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線的斜率是A. B.C. D.10．頂點在原點，關(guān)于軸對稱，并且經(jīng)過點的拋物線方程為（）A. B.C. D.11．設(shè)是雙曲線的一個焦點，，是的兩個頂點，上存在一點，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點，則的漸近線方程為A. B.C. D.12．已知數(shù)列的通項公式為．若數(shù)列的前n項和為，則取得最大值時n的值為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．空間直角坐標系中，點，的坐標分別為，，則___________.14．若a，b，c都為正數(shù)，，且，，成等比數(shù)列，則的最大值為____________.15．總體由編號為01，02，…，30的30個個體組成.選取方法是從下面隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為____________.66065747173407275017362523611665118918331119921970058102057864532345647616．已知數(shù)列滿足，則其通項公式_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前三項依次為，4，，前項和為，且.（1）求的通項公式及的值；（2）設(shè)數(shù)列的通項，求證是等比數(shù)列，并求的前項和.18．（12分）已知圓：，點A是圓上一動點，點，點是線段的中點.（1）求點的軌跡方程；（2）直線過點且與點的軌跡交于A，兩點，若，求直線的方程.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點是棱的中點（1）求證：平面，并求直線與平面的距離；（2）若，求平面與平面所成夾角的余弦值20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，過右焦點作直線交于，其中的周長為的離心率為.（1）求的方程；（2）已知的重心為，設(shè)和的面積比為，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓：經(jīng)過點為，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相切于點，與直線相交于點.已知點，且，求此時的值.22．（10分）同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）（1）求兩顆骰子向上的點數(shù)相等的概率；（2）求兩顆骰子向上的點數(shù)不相等，且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的整數(shù)倍的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由空間向量的坐標運算和空間向量平行的坐標表示，以及直線的方向向量的定義可得選項.【詳解】解：因為兩點，則，又因為與向量平行，所以直線的方向向量是，故選：D.2、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，然后結(jié)合余弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)爆炸點為，由于兩個觀測點同時聽到爆炸聲，則點位于的垂直平分線上，又在的正東方向且觀測點晚聽到，則點位于的左側(cè)，，,，設(shè)，則，解得，則爆炸點與觀測點的距離為，故選：D.3、A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列可求得，由此可得出，進而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，即，由于數(shù)列也為等差數(shù)列，則，可得，即，可得，即，解得，所以，數(shù)列為常數(shù)列，對任意的，，因此，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列基本量的求解，通過等差數(shù)列定義列等式求解公差是解題的關(guān)鍵，另外，在求解有關(guān)等差數(shù)列基本問題時，可充分利用等差數(shù)列的定義以及等差中項法來求解.4、B【解析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】，因此，.故選：B5、D【解析】采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)邊長，結(jié)合正四面體的概念，計算出正三角形的面積，可得結(jié)果【詳解】如圖由正四面體的概念可知，其四個面均是全等的等邊三角形，由其棱長為1，所以，所以可知：正四面體的表面積為，故選：D6、D【解析】設(shè)，根據(jù)題意可得，由雙曲線定義得、，進而求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出關(guān)系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設(shè)，則.因為，所以，則，則，又因為，所以，則,在中，，即，所以.故選：D7、D【解析】分析可知，直線與函數(shù)的圖象有個交點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有個交點，，由，可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，，，作出直線與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，即當時，直線與函數(shù)的圖象有個交點，即函數(shù)有個零點.故選：D.8、B【解析】A.利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.作出的圖象判斷；C.作出的圖象判斷；D.作出的圖象判斷.【詳解】A.是以為最小正周期，在上單調(diào)遞增，故錯誤；B.如圖所示：，由圖象知：函數(shù)是以為最小正周期，在上單調(diào)遞減，故正確；C.如圖所示：，由圖象知：是以為最小正周期，在上單調(diào)遞增，故錯誤；D.如圖所示：，由圖象知：是以為最小正周期，在上單調(diào)遞增，故錯誤；故選：B9、D【解析】由題，為可導函數(shù)，，即曲線在點處的切線的斜率是，選D【點睛】本題考查導數(shù)的定義，切線的斜率，以及極限的運算，本題解題的關(guān)鍵是對所給的極限式進行整理，得到符合導數(shù)定義的形式10、C【解析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的方程為，進而待定系數(shù)求解即可.【詳解】解：由題，設(shè)拋物線的方程為，因為在拋物線上，所以，解得，即所求拋物線方程為故選：C11、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉(zhuǎn)化成雙曲線的之間的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)另一焦點為，連接，由于是圓的切線，則，且，又是的中點，則是的中位線，則，且，由雙曲線定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線方程為，所以漸近線方程為故選C.【點睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)單調(diào)性分析出數(shù)列的正數(shù)項有哪些即可求解.【詳解】由條件有，當時，，即；當時，，即.即，所以取得最大值時n的值為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用空間直角坐標系中兩點間的距離公式計算即得.【詳解】在空間直角坐標系中，因點，的坐標分別為，，所以.故答案為：14、【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)知，即可得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由，，成等比數(shù)列，得，即又，則，所以，即，即所以，當且僅當時，等號成立，故的最大值為故答案為：15、23【解析】根據(jù)隨機表，由編號規(guī)則及讀表位置列舉出前5個符合要求的編號，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，依次得到的數(shù)字為57，47，17，34，07，27，50，17，36，25，23，……根據(jù)編號規(guī)則符合要求的依次為17，07，27，25，23，……所以第5個個體編號為23.故答案為：23.16、【解析】構(gòu)造法可得，由等比數(shù)列的定義寫出的通項公式，進而可得.【詳解】令，則，又，∴，故，而，∴是公比為，首項為，則，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）證明見解析，【解析】(1)直接利用等差中項的應(yīng)用求出的值，進一步求出數(shù)列的通項公式和的值；(2)利用等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等比數(shù)列，進一步求出數(shù)列的和.【小問1詳解】等差數(shù)列的前三項依次為，4，，∴，解得；故首項為2，公差為2，故，前項和為，且，整理得，解得或－11(負值舍去).∴，k＝10.【小問2詳解】由(1)得：，故(常數(shù))，故數(shù)列是等比數(shù)列；∴.18、（1）；（2）x＝1或y＝1.【解析】(1)設(shè)線段中點為，點，用x，y表示，代入方程即可；(2)分l斜率存在和不存在進行討論，根據(jù)弦長求出l方程.【小問1詳解】設(shè)線段中點為，點，，，，，，即點C的軌跡方程為.【小問2詳解】直線l的斜率不存在時，l為x＝1，代入得，則弦長滿足題意；直線l斜率存在時，設(shè)直線l斜率為k，其方程為，即，圓的圓心到l的距離，則；綜上，l為x＝1或y＝1.19、（1）證明見解析，直線與平面的距離為（2）【解析】（1）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設(shè)，利用空間向量法可證得平面，以及求得直線與平面的距離；（2）利用空間向量法可求得平面與平面所成夾角的余弦值【小問1詳解】解：因為平面，四邊形為矩形，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則、、、、、，，，，，所以，，，所以，，，又因為，因此，平面.所以，平面的一個法向量為，，平面，平面，則平面，所以，直線到平面的距離為.【小問2詳解】解：若，則、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，.因此，平面與平面所成夾角的余弦值為.20、（1）（2）【解析】（1）已知焦點弦三角形的周長，以及離心率求橢圓方程，待定系數(shù)直接求解即可.（2）第一步設(shè)點設(shè)直線，第二步聯(lián)立方程韋達定理，第三步條件轉(zhuǎn)化，利用三角形等面積法，列方程，第四步利用韋達定理進行轉(zhuǎn)化，計算即可.【小問1詳解】因為的周長為，的離心率為，所以，，所以，，又，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】方法一：，，的面積為，的面積為，則，得，①設(shè)，與橢圓C方程聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，.令，②則，可得當時，當時，所以，又解得③由①②③得，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.方法二：同方法一可得的面積為，的面積為，則，得，①設(shè)，與橢圓C方程聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，.所以因為，所以解得②由①②解得.所以實數(shù)的取值范圍是.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式，結(jié)合代入法進行求解即可；（2）根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求出點的坐標，結(jié)合平面向量垂直的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】（1）由已知得，，而，解得，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線方程為代入得，化簡得由，得，，設(shè)，則，，則設(shè)，則，則，所以在軸存在使.，，所以在.22、（1）；（2）.【解析】（1）求出同時