初中2025北京育英學(xué)校初一（下）期末數(shù)學(xué)（四年制）2025.7班級：姓名：一、選擇題（共30分，每題3分，每題只有一個正確答案）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.72.下列幾何體中，是圓錐的為（）A. B. C. D.3.“?？惶枴笔峭耆晌覈灾髟O(shè)計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產(chǎn)、存儲、外輸?shù)裙δ苡谝惑w，儲油量達立方米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.單項式的次數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.45.下列的四個角中，是圖中角的補角的是（）A. B. C. D.6.修建高速公路時，經(jīng)常把彎曲的公路改成直道，從而縮短路程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋正確的是（）A.線段可以比較大小B.線段有兩個端點C.兩點之間，線段最短D.過兩點有且只有一條直線7.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值等于2，則的值是（）A.或3 B.1或3 C.1或 D.或8.有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A. B. C. D.9.已知為直線上四個點，且，點為線段的中點，則線段的長為（）A.1 B.7 C.7或1 D.不能確定10.用6個棱長為1的小正方體可以粘合形成不同形狀的積木，將如圖所示的兩塊積木擺放在桌面上，再從下列四塊積木中選擇一塊，能搭成一個長、寬、高分別為3、2、3的長方體的是（）A. B. C. D.二、填空題（共18分，每題3分）11.比較大?。篲_____12.的3倍與的差用代數(shù)式表示為______．13.如圖，為內(nèi)部的一條射線，若，，則的度數(shù)為______．14.若是關(guān)于的方程的解，則__．15.《孫子算經(jīng)》中記載：“今有四人關(guān)東，三車空；三人共車，八人步，問人和車各幾何？”其大意是：今有若干人乘車，每4人乘一輛車，最終剩余3輛空車，若每3人同乘一輛車，最終剩下8人因無車可乘而步行，問有多少人，多少輛車？設(shè)有x輛車，根據(jù)題意，可列方程為__________．16.定義：對于任意兩個有理數(shù)a，b，可以組成一個有理數(shù)對，我們規(guī)定．例如．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對______；（2）當(dāng)滿足等式的是正整數(shù)時，則的正整數(shù)值為______．三、解答題（共52分，第17、18題每題6分，第19、20每題4分，第21-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分）17.計算：（1）（2）18.解方程：（1）（2）19.先化簡，再求值：其中．20.請用下列工具按要求在圖中畫圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)的字母．已知：點P在直線a上，點Q在直線a外．（1）畫線段；再畫出線段的中點；（2）過點M，作直線，交直線a于點N，使；畫線段：（3）．（精確到），（填）21.已知點C為線段上一動點，點D，E分別是線段和的中點．（1）如圖，若線段，求線段的長；（2）若線段的長為，則線段的長為（用含的代數(shù)式表示）．22.如圖，點O在直線上，，是直角．（1）根據(jù)題意，補全圖形；（2）求的度數(shù)．23.四初一年級學(xué)生參加有理數(shù)計算闖關(guān)，闖關(guān)共設(shè)25道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表是部分參賽者的得分統(tǒng)計表：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分小于250100小王21476小李151040…………（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，答對1題得分，答錯1題扣分：（2）參賽者小趙得了64分，求他答對了幾道題．24.如圖，點O在直線上，，射線在內(nèi)部，且．（1）如圖1，若是的平分線，求的度數(shù)；下面是小張同學(xué)的解答過程，請幫小張補充完整答案解：如圖1，∵是的平分線，∴，∴，∵，∴，，∴．（2）如圖2，小張發(fā)現(xiàn)當(dāng)不是的平分線時，與的數(shù)量關(guān)系仍然保持不變，請你用等式表示出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25.在日歷圖中有許多奧秘，如圖是某月的日歷，請仔細(xì)觀察并思考下列問題：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）課上我們探究了“3×3”型框架問題，如圖框住的九個數(shù)的和與正中間數(shù)的關(guān)系為；（2）我們還可以用如圖所示的“X”字型框架任意框住日歷中的5個數(shù)（如圖中的陰影部分），探究“”字型框架中的五個數(shù)的和與正中間數(shù)的關(guān)系．例如圖中“”字型框架框住的五個數(shù)的和為：2+4+10+16+18=50，5+7+13+19+21=65；設(shè)“”字型框架中正中間數(shù)為m，探究“”字型框架中的五個數(shù)的和與正中間數(shù)的關(guān)系，請利用所學(xué)知識說明理由；（3）如圖所示的“”字型框架框住的五個數(shù)之和可以是120嗎？如果可以，請寫出正中間的數(shù)；如果不可以，請說明理由．26.已知點P，A，B是數(shù)軸上的三個點．若點P到原點的距離等于點A，點B到原點距離的和的一半，則稱點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”．（1）已知點A表示2，點B表示，下列各數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是，其中是點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”的是；（2）已知點A表示2，點B表示m，點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”，且點P到原點的距離為4，求m的值；（3）已知點A表示a，將點A沿數(shù)軸正方向移動4個單位長度，得到點B．當(dāng)點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”時，直接寫出的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題（共30分，每題3分，每題只有一個正確答案）1.【答案】A【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【詳解】解:∵，∴的倒數(shù)是．故選擇A．【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】B【分析】本題考查了幾何體的認(rèn)識，根據(jù)圓錐的定義進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：觀察四個選項，是圓錐的，故選：B3.【答案】D【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：D．4.【答案】C【分析】本題考查了單項式的次數(shù)，根據(jù)單項式次數(shù)的定義，次數(shù)是所有變量的指數(shù)之和．【詳解】解：單項式中，變量x的指數(shù)是1，變量y的指數(shù)是2，將它們的指數(shù)相加：，因此該單項式的次數(shù)是3，故選：C．5.【答案】D【分析】根據(jù)補角性質(zhì)求出圖中角的補角即可．【詳解】解：∵圖中的角為40°，它的補角為180°-40°=140°．故選擇D．【點睛】本題考查補繳的性質(zhì)，掌握補角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.【答案】C【分析】依據(jù)線段的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：修建高速公路時，經(jīng)常把彎曲的公路改成直道，從而縮短路程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋正確的是：兩點之間，線段最短．故選：C．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是能靈活應(yīng)用線段的性質(zhì)．7.【答案】A【分析】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)的定義，絕對值的意義，根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值的定義求出，，，再分情況代入求出結(jié)果即可．【詳解】解：和互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，，或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：A．8.【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的四則運算，根據(jù)數(shù)軸可知，再根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，，，，∴四個選項中只有D選項中的結(jié)論不正確，故選：D．9.【答案】C【分析】本題主要考查線段和差，線段中點的計算，根據(jù)點的不同位置分類討論，結(jié)合線段中點的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵點是的中點，且，∴，當(dāng)點在的右側(cè)，即排列順序為，且，∴；當(dāng)點在與之間，即排列順序為，∴，∴線段的長為或，故選：C．10.【答案】D【分析】通過比對原積木搭成長、寬、高分別為3、2、3的長方體所缺幾何體的三視圖與選項中各幾何體的三視圖，得到三視圖完全相同的即為正確選項．【詳解】解：原積木所缺的幾何體左視圖為一個由4個棱長為1的小正方體組成的大正方體，所以可排除選項A和C；俯視圖為一個由4個小正方體組成的L形，所以可排除選項B．故選D．【點睛】本題考查了幾何圖形的三視圖．解題得關(guān)鍵與難點是得到正確的三視圖．二、填空題（共18分，每題3分）11.【答案】【分析】本題考查了兩個負(fù)數(shù)比較大小，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，由此即可求解．【詳解】解：?1∴，故答案為：

．12.【答案】【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：；故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，列出代數(shù)式．13.【答案】74°24'【分析】根據(jù)圖中角度的關(guān)系計算即可得．【詳解】解：由圖可得：，故答案為：．【點睛】題目主要考查角度的計算，根據(jù)圖形得出角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.【答案】【分析】把代入方程得到關(guān)于a的方程，求解即可．【詳解】把代入方程得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的意義和解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的運用，理解數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵，根據(jù)題意，設(shè)有x輛車，分別表示出總?cè)藬?shù)列式即可．【詳解】解：設(shè)有x輛車，∴每4人乘一輛車，最終剩余3輛空車，則人數(shù)為人，每3人同乘一輛車，最終剩下8人因無車可乘而步行，則人數(shù)為人，根據(jù)總?cè)藬?shù)不變得到，，故答案為：

．16.【答案】①.0②.4或1【分析】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義下的運算法則．（1）根據(jù)新定義下的運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)新定義下的運算法則進行整理，然后根據(jù)3正整數(shù)倍，求出符合要求的的值即可．【詳解】解：（1）；（2），整理得，∵是正整數(shù)，∴為的正整數(shù)倍，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；所以，3的更高倍數(shù)，皆不符合題意，∴或．三、解答題（共52分，第17、18題每題6分，第19、20每題4分，第21-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分）17.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算、有理數(shù)乘法的分配律，熟練掌握運算法則與運算律是解題關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)乘法的分配律計算即可得；（2）先計算大括號內(nèi)的加減法、乘方、化簡絕對值，再計算加減法即可得．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．18.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟．（1）利用解一元一次方程的步驟進行求解即可；（2）利用解一元一次方程的步驟進行求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.【答案】，6【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，實數(shù)的混合運算等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算法則．利用整式的加減運算法則先進行化簡，再代數(shù)求值即可．【詳解】解：，將代入上式得，原式．20.【答案】（1）作圖見詳解（2）作圖見詳解（3），【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖，根據(jù)線段，垂線的作圖方法求解即可．（1）連接線段，作線段垂直平分線交于點即可；（2）根據(jù)尺規(guī)作垂線即可求解；（3）運用量角器，直尺測量即可．【小問1詳解】解：如圖所示，點即為所求點的位置，【小問2詳解】解：如圖所示，直線，線段即為所求圖形；【小問3詳解】解：根據(jù)圖示，運用量角器測量得到，．21.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了線段的和差，線段中點的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段中點的性質(zhì)．（1）利用線段的和差表示出相關(guān)的線段，再利用線段中點的性質(zhì)求解即可；（2）假設(shè)線段的長為，線段的長為，則線段的長為，利用線段中點的性質(zhì)即可表示出線段的長．【小問1詳解】解：∵，∴，∵點D，E分別是線段和的中點，∴，；【小問2詳解】解：假設(shè)線段的長為，線段的長為，則線段的長為，∵點D，E分別是線段和的中點，∴，，故答案為：．22.【答案】（1）見解析（2）或【分析】本題考查了角的計算，角的作圖以及平角的定義，掌握角的計算，角的作圖以及平角的定義是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意作圖即可．（2）根據(jù)（1）可得有兩種情況：點C在的內(nèi)部，點C在的外部，再利用平角的定義計算即可．【小問1詳解】如圖所示：【小問2詳解】若點C在的內(nèi)部，，是直角，，若點C在的外部，，是直角，．綜上的度數(shù)為或．23.【答案】（1）4，2（2）小趙答對了題【分析】本題主要考查一元一次方程的運用，理解表格信息，正確列出方程求解是關(guān)鍵．（1）設(shè)答對1題得分，根據(jù)小于的分?jǐn)?shù)得到答對1題得分，結(jié)合小王的分?jǐn)?shù)可得答錯1題扣分，由此即可求解；（2）設(shè)小趙答對了題，則答錯了題，由此列式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)答對1題得分，∴根據(jù)小于的成績得到，，解得，∴答對1題得分，∴根據(jù)小王的分?jǐn)?shù)得到，，∴答錯1題扣分，故答案為：4，2；【小問2詳解】解：設(shè)小趙答對了題，則答錯了題，∴，解得，，∴小趙答對了題．24.【答案】（1），，（2），理由見解析【分析】本題主要考查了角平分線的定義，角的倍數(shù)關(guān)系，角的和差等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)和角的和差．（1）利用角的平分線的定義求出的度數(shù)，再利用角的和差求出的度數(shù)，最后根據(jù)角的倍數(shù)關(guān)系以及角的和差即可求解；（2）假設(shè)，則，利用角的和差表示出相關(guān)的角，然后進行比較即可得出數(shù)量關(guān)系．【小問1詳解】解：如圖1，∵是的平分線，∴，∴，∵，∴，，∴，故答案為：，，；【小問2詳解】解：，理由如下：假設(shè)，則，，∴，則．25.【答案】（1）這九個數(shù)的和是正中間數(shù)的9倍（2）這五個數(shù)的和是正中間數(shù)的5倍，理由見詳解（3）五個數(shù)之和不可以是120，理由見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法計算，整式的加減計算，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出代數(shù)式．（1）根據(jù)題意，表示出各數(shù)，列出代數(shù)式求解即可；（2）根據(jù)題意，表示出各數(shù)，列出代數(shù)式求解即可；（3）根據(jù)題意，求出正中間數(shù)，再求出最大的數(shù)進行判斷即可．【詳