初中2025北京四中初一（下）期末數(shù)學(xué)(試卷滿分為100分，考試時(shí)間為90分鐘)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.2025年1月20日，中國(guó)DeepSeek-R1模型發(fā)布，模型以低成本、開(kāi)源特性打破美國(guó)AI壟斷，性能比肩ChatGPT，推動(dòng)全球AI技術(shù)平民化，如圖為中國(guó)Deepseek的Logo，在下列選項(xiàng)中，能由此Logo通過(guò)平移得到的是（）A. B. C. D.2.如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A. B. C. D.3.下列調(diào)查中，最適合全面調(diào)查的是（）A.對(duì)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查 B.對(duì)合肥市2025年空氣質(zhì)量情況的調(diào)查C.對(duì)一批新生產(chǎn)的鞭炮質(zhì)量的調(diào)查 D.對(duì)某個(gè)航班乘機(jī)人員攜帶物品情況調(diào)查4.如圖，將一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的兩條平行對(duì)邊上，若，則等（）A. B. C. D.5.下列幾個(gè)變形中，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么6.如下圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示．點(diǎn)B表示，則A．B之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)7.2025年6月1日~10日嘉嘉與琪琪相約去跑步，兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖如右圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.嘉嘉的步數(shù)最多是11步B.琪琪的步數(shù)高于嘉嘉的天數(shù)有7天C.嘉嘉的步數(shù)逐天增加D.第11日，嘉嘉的步數(shù)一定比琪琪的步數(shù)多8.若關(guān)于x的不等式組下列說(shuō)法不正確的是（）A.若不等式組的解集是，則B.若不是不等式組的一個(gè)解，那么C.若不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則D.若不等式組無(wú)解，則9.如圖，，，，，、兩點(diǎn)分別在線段、軸上．則的最小值為（）A.4 B. C. D.510.如圖，，則與的數(shù)量關(guān)系是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)11.在，，0.101001，，這幾個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有_______個(gè)．12.若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的值為_(kāi)______13.把命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”寫(xiě)成“如果…，那么…．”的形式為_(kāi)_____．14.長(zhǎng)征是中國(guó)共產(chǎn)黨和中國(guó)革命事業(yè)從挫折走向勝利的偉大轉(zhuǎn)折點(diǎn)．如圖是紅一方面軍長(zhǎng)征路線圖，如果表示會(huì)寧會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示吳起鎮(zhèn)會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示瑞金的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．15.已知點(diǎn)到x軸的距離為4，則a的值為_(kāi)______．16.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)O，平分，，，求的度數(shù)_______．17.關(guān)于的二元一次方程（是常數(shù)），，，對(duì)于任意一個(gè)滿足條件的，此二元一次方程都有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解為_(kāi)_________．18.某班級(jí)共有名學(xué)生，現(xiàn)在需要投票評(píng)選出名“優(yōu)秀少先隊(duì)員”．班內(nèi)所有學(xué)生都具有評(píng)選資格．每位學(xué)生需給n名不同學(xué)生投票(n為正整數(shù))．所有人的投票都被有效計(jì)入，最終要保證得票最多名學(xué)生都獲得不少于班級(jí)一半學(xué)生的選票，則n的最小值為_(kāi)______．三、解答題(本大題共8小題，共54分)19.計(jì)算：（1）（2）20.解不等式組在數(shù)軸上表示它的解集，并寫(xiě)出它的最大整數(shù)解．21.如圖，點(diǎn)D在上，點(diǎn)B在上．，求證：．證明：∵(①)，又：∵，∴．∴(②)．∴③．∵，∴④．∴(⑤)∴(⑥)．22.黃山位于安徽省南部，是世界文化與自然雙重遺產(chǎn)、世界地質(zhì)公園、國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)、全國(guó)文明風(fēng)景旅游區(qū)示范點(diǎn)、中華十大名山、天下第一奇山．某學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生到貨山游學(xué)，如果租用甲種客車(chē)2輛，乙種客車(chē)3輛，則可載145人，如果租用甲種客車(chē)3輛，乙種客車(chē)1輛，則可載130人．（1）請(qǐng)問(wèn)每輛甲、乙兩種客車(chē)分別能載客多少人？（2）若該學(xué)校有238名學(xué)生參加這次游學(xué)活動(dòng)，學(xué)校計(jì)劃每輛車(chē)安排一名老師，老師也需一個(gè)座位．①現(xiàn)打算同時(shí)租甲、乙兩種客車(chē)共8輛，則至少租多少輛甲種客車(chē)？②出發(fā)前，一名老師生病無(wú)法參與，學(xué)校只能安排7名老師．為保證所租的每輛車(chē)均有一名老師，還需要租用若干輛45座的丙種客車(chē)，并且所租的三種客車(chē)的座位恰好坐滿，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可行的租車(chē)方案．23.如圖，，，是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，三角形沿某方向平移一段距離后得到三角形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出三角形內(nèi)部一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）若點(diǎn)是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．24.如圖，在三角形中，D，E分別是邊上的點(diǎn)，連接，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接．已知，．（1）求證：；（2）若，平分，，求的度數(shù)．25.讀書(shū)是探尋真理的重要途徑，經(jīng)過(guò)歷史積淀而流傳下來(lái)的經(jīng)典，往往承載著人類(lèi)最基本的思想觀念和價(jià)值取向，蘊(yùn)含著豐富的人生哲理和人文內(nèi)涵．某校本學(xué)期開(kāi)展了“品讀經(jīng)典”的讀書(shū)活動(dòng)，為了解本校的學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們每天讀書(shū)時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位：)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、分析與描述，部分信息如下：a．每天讀書(shū)時(shí)間的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、扇形圖如下：組別讀書(shū)時(shí)間頻數(shù)A10B15C25DmE20b．每天讀書(shū)時(shí)間在這一組具體時(shí)長(zhǎng)的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，并補(bǔ)全直方圖：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校每天讀書(shū)時(shí)間尚未達(dá)到70分鐘的學(xué)生人數(shù)；（4）該校準(zhǔn)備確定一個(gè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)t(單位：)，對(duì)每天讀書(shū)時(shí)間不低于t的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)．若要使的學(xué)生得到表?yè)P(yáng)，則估計(jì)的t的值是．26.在平面直角坐標(biāo)系中，稱橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．對(duì)于點(diǎn)，，給出如下定義：．（1）已知點(diǎn)，．①；②格點(diǎn)C在圖1中的區(qū)域a（四邊形）內(nèi)部及其邊線上，且滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；③當(dāng)點(diǎn)D與圖1中的點(diǎn)（填，，，，或）重合時(shí)，滿足；④若點(diǎn)E是第一象限的格點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)有個(gè)．（2）對(duì)于第一象限內(nèi)的格點(diǎn)和坐標(biāo)平面內(nèi)四點(diǎn)，，，，四邊形的內(nèi)部及邊上的所有點(diǎn)X均滿足．①當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍為．②若存在唯一的整數(shù)t滿足題意，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)N有個(gè)．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.【答案】D【分析】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：平移得到，故選：D．2.【答案】B【分析】本題考查了坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)的符號(hào)特征與象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵小明用手蓋住的第二象限，第二象限的坐標(biāo)符號(hào)特征為，∴符合題意，故選：B．3.【答案】D【分析】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用情況．全面調(diào)查適用于范圍小、精確度高或個(gè)體數(shù)量少的情形，而抽樣調(diào)查適用于范圍大、破壞性或無(wú)法全面調(diào)查的情況，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：長(zhǎng)江流域范圍廣，全面調(diào)查難度大，成本過(guò)高，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；選項(xiàng)B：空氣質(zhì)量需長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)且涉及整個(gè)城市，通常通過(guò)抽樣監(jiān)測(cè)點(diǎn)完成，非全面調(diào)查；選項(xiàng)C：鞭炮質(zhì)量檢測(cè)具有破壞性，全面調(diào)查會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品無(wú)法使用，需抽樣檢查；選項(xiàng)D：航班乘客數(shù)量有限，安檢需確保所有物品安全，必須進(jìn)行全面調(diào)查；故選：D．4.【答案】D【分析】本題考查了三角板中的角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．由三角板和直尺可知，，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：將一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的兩條平行對(duì)邊上，，，，，，，，，故選：D．5.【答案】C【分析】本題考查不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確掌握不等式性質(zhì)．根據(jù)“不等式兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘除乘除同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；”逐項(xiàng)分析判斷，即可解題．【詳解】解：A、如果，當(dāng)，時(shí)，，故A選項(xiàng)不符合題意；B、如果，當(dāng)，時(shí)，，故B選項(xiàng)不符合題意；C、如果，，那么，故C選項(xiàng)符合題意；D、如果，當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6.【答案】B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根與立方根，無(wú)理數(shù)的估算，弄清數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)A與B表示的數(shù)表示出范圍，確定整數(shù)解個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：，，即，之間表示整數(shù)的點(diǎn)有，，，四個(gè)，故選：B．7.【答案】C【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化情況．不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映數(shù)據(jù)的增減變化情況，理解折線起伏的意義是解題關(guān)鍵．對(duì)照折線統(tǒng)計(jì)圖，逐項(xiàng)分析，找到合乎題意的選項(xiàng)，兩條線，分開(kāi)看，注意圖例．【詳解】解：A．通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖，縱軸單位是“千步”，嘉嘉步數(shù)最多是11千步，不是11步，錯(cuò)誤，不符合題意；B．通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖可得琪琪的步數(shù)高于嘉嘉的天數(shù)有5天，不符合題意；C．通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖可得嘉嘉的步數(shù)逐天增加，正確；符合題意；D．第11日?qǐng)D形沒(méi)有給出，只能預(yù)測(cè)，所以不一定，錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．8.【答案】C【分析】本題考查一元一次不等式組的解集及整數(shù)解問(wèn)題．首先解兩個(gè)不等式，得到解集為，再逐一分析各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解不等式組：解不等式①，得：，解不等式②，得：，因此，不等式組的解集為；選項(xiàng)A：若解集為，則，解集的右端為，當(dāng)解集為時(shí)，顯然，故A正確；選項(xiàng)B：若不是解，則，若不在解集中，則需滿足（例如時(shí)解集為，此時(shí)不包含在內(nèi)），故B正確；選項(xiàng)C：若不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則，整數(shù)解為時(shí)，需滿足（例如時(shí)解集為，包含3個(gè)整數(shù)解），但選項(xiàng)C斷言，而包含的情況（此時(shí)整數(shù)解不足3個(gè)），因此C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：若不等式組無(wú)解，則，當(dāng)時(shí)，解集無(wú)交集，故D正確；故選：C．9.【答案】A【分析】本題考查垂線段最短，坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用垂線段最短解決問(wèn)題．連接，當(dāng)、、三點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，最小值是，根據(jù)題意可得：，，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，當(dāng)、、三點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，最小值是，，，，，，，，，故選：A．10.【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用．過(guò)點(diǎn)作，令與交于點(diǎn)，先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】解：設(shè)則，，，過(guò)點(diǎn)作，令與交于點(diǎn)，∵，∴，∴，，，∴；；∴故選：D．二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)11.【答案】1【分析】本題考查無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在，，0.101001，，這幾個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)只有，共1個(gè)；故答案為：1．12.【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸表示不等式的解集，理解數(shù)軸上不等式的解集，解一元一次方程式關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上的解集得到，由此即可求解．【詳解】解：∵，∴∵數(shù)軸上不等式的解集為，∴，解得，故答案為：．13.【答案】如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)【分析】任何一個(gè)命題都可以寫(xiě)成“如果那么”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．分清題目的條件與結(jié)論，即可解答．【詳解】解：把命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”改寫(xiě)為“如果那么”的形式是：如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；故答案為：如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可寫(xiě)成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論，難度適中．14.【答案】【分析】由已知點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，得出原點(diǎn)位置，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：表示瑞金的點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．15.【答案】0或8【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答即可．【詳解】解∶∵點(diǎn)到x軸的距離為4，∴，解得或8，故答案為∶0或8．16.【答案】108°【分析】本題考查了垂線、角平分線的定義以及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．正確找出各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．由垂直定義得，根據(jù)，可得，得，由角平分線定義，得．即得．【詳解】解：∵，∴，∵，設(shè)，則，∴，解得：，∴，∴，∵平分，∴．∴．故答案為：．17.【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的解，解二元一次方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．先將，代入，化簡(jiǎn)得到，則得到，再解方程組即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴∴∵對(duì)于任意一個(gè)滿足條件的a，此二元一次方程都有一個(gè)公共解∴∴公共解為，故答案為：．18.【答案】【分析】本題考查了不等式的應(yīng)用，若無(wú)法滿足得票最多10名學(xué)生都獲得不少于班級(jí)一半學(xué)生的選票，考慮無(wú)法滿足的最大情況：總票數(shù)的最大值為前9名學(xué)生得票均為票，其余名學(xué)生均為票，即總票數(shù)最大值為票，然后根據(jù)要保證得票最多10名學(xué)生都獲得不少于班級(jí)一半學(xué)生的選票，得全班總票數(shù)大于，列不等式求解即可．【詳解】解∶根據(jù)題意，得，解得，又n是正整數(shù)，∴n的最小值為，故答案為∶．三、解答題(本大題共8小題，共54分)19.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，乘法法則等計(jì)算即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解∶原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．20.【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析，最大整數(shù)解為1【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】解∶，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式的解集為，在數(shù)軸上表示為∶，∴最大整數(shù)解為1．21.【答案】對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定方法，對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，進(jìn)行作答即可．【詳解】證明：∵(對(duì)頂角相等)，又：∵，∴．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴．∵，∴．∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴（同角的補(bǔ)角相等）．故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等．22.【答案】（1）甲種客車(chē)每輛能載客35人，乙種客車(chē)每輛能載客25人（2）①至少租甲種客車(chē)5輛；②租車(chē)方案為：①租35座的客車(chē)1輛，25座的客車(chē)3輛，45座的3輛；②租35座的客車(chē)3輛，25座的客車(chē)2輛，45座的2輛；③租35座的客車(chē)5輛，25座的客車(chē)1輛，45座的1輛．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解題意得出相應(yīng)的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．（1）據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組即可得出結(jié)果；（2）①設(shè)租甲種客車(chē)a輛，則租乙種客車(chē)輛，依題意得關(guān)系式為：，解不等式即可；②設(shè)同時(shí)租35座、25座和45座的大小三種客車(chē)各m輛，n輛，輛，由已知得出方程，解方程得到m與n滿足的關(guān)系；根據(jù)題意得出m，n的取值范圍，即，然后結(jié)合上面得到的m與n的關(guān)系即可得到租車(chē)的方案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲種客車(chē)每輛能載客x人，乙種客車(chē)每輛能載客y人，根據(jù)題意得，解之得：，答：甲種客車(chē)每輛能載客35人，乙種客車(chē)每輛能載客25人；【小問(wèn)2詳解】解：①設(shè)租甲種客車(chē)a輛，則租乙種客車(chē)輛，依題意得，解得，又a是正整數(shù)，∴最小正整數(shù)a為5，∴至少租甲種客車(chē)5輛；②設(shè)同時(shí)租35座、25座和45座的大小三種客車(chē)各m輛，n輛，輛，根據(jù)題意得出：，整理得出：，∵，∴符合題意的有：，，；，，；，，租車(chē)方案為：①租35座的客車(chē)1輛，25座的客車(chē)3輛，45座的3輛；②租35座的客車(chē)3輛，25座的客車(chē)2輛，45座的2輛；③租35座的客車(chē)5輛，25座的客車(chē)1輛，45座的1輛．23.【答案】（1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）；（4）．【分析】本題考查了作圖——平移，中點(diǎn)坐標(biāo)，原點(diǎn)對(duì)稱，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）利用中點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（）由（）得，又點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，從而可得三角形向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到三角形，然后根據(jù)平移即可畫(huà)出；（）由（）得三角形向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到三角形，則三角形內(nèi)部一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，（）由（）得三角形向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到三角形，得到，，求出，即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：由（）得，，∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴三角形向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到三角形，如圖，【小問(wèn)3詳解】解：由（）得三角形向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到三角形，∴三角形內(nèi)部一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；【小問(wèn)4詳解】解：由（）得三角形向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到三角形，∵點(diǎn)是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴，，解得，，∴點(diǎn)，故答案為：．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，角度的計(jì)算，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)等量代換得出，確定，得出，再由等量代換得出，結(jié)合平行線的判定即可證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，確定，再由角平分線及平行線的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴．25.【答案】（1）30，圖見(jiàn)解析（2）108（3）500人（4）88【分析】本題考查直方圖和扇形圖，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）用組的頻數(shù)除以所占的比例求出總數(shù)，用總數(shù)乘以組人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，求出的值，進(jìn)而補(bǔ)全直方圖即可；（2）360度乘以組人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，計(jì)算即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可；（4）求出的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而確定出t的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：；補(bǔ)全直方圖如圖：【小問(wèn)2詳解】；故答案為：108；【小問(wèn)3詳解】（人）；答：估計(jì)該校每天讀書(shū)時(shí)間尚未達(dá)到70分鐘的學(xué)生人數(shù)為500人；【小問(wèn)4詳解】，組學(xué)生有20人，組學(xué)生中第25個(gè)學(xué)生的讀書(shū)時(shí)長(zhǎng)為；∴估計(jì)的值為88．26.【答案】（1）①11；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為或或；③，；④8個(gè)（2）①；②7【分析】本題考查了的定義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解不等式，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，理解題意，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)定義直接計(jì)算即可；②由圖可知，點(diǎn)，，，，設(shè)，x、y為正整數(shù)，且，，結(jié)合即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；③根據(jù)圖寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，分別計(jì)算，判斷是否等于7即可；④根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分類(lèi)討論即可；（2）①由題意可知，正方形在的上方，那么可知當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，取最小值，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，取最大值，由，，可知，從而解得范圍；②由題意可知，正方形與點(diǎn)有以下三種位置關(guān)系，第一種：且，第二種：且，第三種：當(dāng)且時(shí)，分類(lèi)討論即可求得答案．【小問(wèn)1詳解】解：①根據(jù)題意，，故答案為：11；②由圖可知，點(diǎn)，，，，∵格點(diǎn)C在圖1中的區(qū)域a（四邊形）內(nèi)部及其邊線上，∴設(shè)，x、y為正整數(shù)，且，，∴，∵，∴，∵x、y為正整數(shù)，且，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或或；③由圖可知，點(diǎn)，，，，，，∴，，，，，，∴點(diǎn)D與圖1中的點(diǎn)，重合時(shí)，滿足；故答案為：，；④如圖：∵點(diǎn)E是第一象限的格點(diǎn)，∴