初中2025北京大興初一（下）期末數(shù)學考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2．在答題紙上準確填寫學校名稱、準考證號，并將條形碼貼在指定區(qū)域．3．題目答案一律填涂或書寫在答題卡上，在練習卷上作答無效．4．在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結束，請將答題紙交回．一、選擇題（共16分，每題2分，第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1.在平面直角坐標系中，下列各點在第四象限的是（）A.(-1，-2) B.(1，-2) C.(1，2) D.(-1，2)2.如圖，直線，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.3.已知是關于的二元一次方程的一個解，則的值為（）A.5 B.1 C. D.4.下列調查方式中，合理的是（）A.為了解全北京市中小學生的睡眠情況，采用全面調查B.為調查某批次汽車的抗撞擊能力，采用全面調查C.為選出學校短跑最快的學生參加全市比賽，采用抽樣調查D.為調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，采用抽樣調查5.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6.觀察下面表格，結論不正確的是（）2.12.22.32.42.52.62.72.82.94.414.845.295.766.256.767.297.848.41A.2.1的平方是4.41B.C.5.76的算術平方根是2.4D.當時，隨著的增大，的值也增大7.在等式中，當時，；當時，．當時，若對于每一個的值，關于的不等式總成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，已知，若，平分交于點，給出下列四個結論：①；②；③；④．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（共16分，每題2分）9.的相反數(shù)是_______．10.用不等式表示“的3倍與2的和大于5”為______．11.不等式組的解集是______．12.如圖，直線相交于點，若，則______°．13.用一組的值說明命題“若且，則”是假命題，這組值可以是______，______．14.《九章算術》中有這樣一道題：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．問大、小器各容幾何．意思是：有大小兩種容器，已知5個大容器和1個小容器的總容量為3斛（斛，音hú，是過去的一種量器），1個大容器和5個小容器的總容量為2斛．大、小容器的容量分別是多少解？設1個大容器容量為斛，1個小容器容量為斛．根據(jù)題意，可列方程組為_____．15.下面的折線圖描述了某市5月份一天的氣溫變化情況．根據(jù)圖中信息，給出下列三個結論：①這一天在時到達最低氣溫；②這一天氣溫是的時刻有兩個；③這一天在這個時刻到這個時刻之間，氣溫逐漸升高．上述結論中，所有正確結論的序號是______．16.如圖，在平面直角坐標系中，已知，將線段平移，得到線段（點的對應點為，點的對應點為，設．（1）三角形面積的最小值為_______；（2）當三角形的面積是4時，點的坐標是______．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-23題，每題6分，第24-25題，每題5分，第26-28題，每題7分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17.計算：．18.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19.解不等式組：．20.解方程組．21.如圖，點，點在內(nèi)部．根據(jù)下列語句畫圖并完成填空：（1）畫射線，交于點；（2）過點畫邊上的垂線，垂足為；（3）連接；（4）在線段中，最短的線段是________，依據(jù)是________．22.如圖，在四邊形中，，過點作交點，交的延長線于點，求證：．23.某學校七年級舉辦數(shù)學知識競賽，初賽試題共20道，每一題答對得6分，答錯或不答都扣2分，若規(guī)定初賽成績超過85分可晉級復賽，那么至少要答對多少道題目才能成功晉級？24.已知關于的方程組的解滿足，求的取值范圍．25.2025年3月22日是“世界水日”，聯(lián)合國確定今年“世界水日”主題為“冰川保護”，旨在呼喚全球關注冰川資源的保護及對水資源可持續(xù)利用的重要性．某校為了解全校1000個家庭的生活用水情況，隨機抽樣調查了本校50個家庭的月均生活用水量（單位：），數(shù)據(jù)如下：4.2，14.8，13.2，6.9，5.4，9.6，5.3，5.8，11.4，4.7，10.3，14.1，7.9，13.5，22.5，7.2，25.4，18.6，2.2，11.9，14.2，5.3，23.4，3.6，8.5，5.2，6.2，4.6，5.6，12.8，26.8，10.5，2.4，8.9，7.3，8.0，16.0，4.9，8.6，7.8，5.7，16.2，10.0，13.8，17.6，4.6，3.1，11.1，21.6，9.5．a(chǎn)．50個家庭的月均生活用水量的頻數(shù)分布表：用水量分組頻數(shù)組別2.016A6.012B10.0mC14.06D18.0E22.0326.01Gb．50個家庭的月均生活用水量的頻數(shù)分布直方圖：c．50個家庭的月均生活用水量的扇形圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出頻數(shù)分布表中的值：_______，_______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）下列結論中，所有正確結論的序號是_______．①月均生活用水量在范圍的家庭數(shù)所占百分比為；②月均生活用水量在范圍的家庭數(shù)所占百分比超過；③本校月均生活用水量在范圍的家庭數(shù)約有60個．26.某校七年級525名師生一起去參觀歷史博物館．已知客運公司有A，B兩種型號客車可供租用，A型客車載客量為40人，B型客車載客量為56人，一輛A型客車的租金比一輛B型客車的租金少200元，2輛A型客車和5輛B型客車的租金共8000元．（1）每輛A型客車和每輛B型客車的租金分別是多少元？（2）學校計劃租用10輛客車，怎樣租車最省錢？27.已知直線與直線相交于兩點，，點是直線上一定點，點是射線上一動點（點不與點，點重合），連接，作，交直線于點（點不與點重合）．（1）直線與的位置關系是___________；（2）如圖，若點在線段上，用等式表示與之間的數(shù)量關系，并證明；（3）若點在線段的延長線上，用等式表示與之間的數(shù)量關系．28.在平面直角坐標系中，對于任意點，若點的坐標為，則稱點是點的反2倍交換點．例如：點是點的反2倍交換點．（1）已知點的反2倍交換點為．①當時，點的坐標為________；②當點的坐標為時，的值為_______；（2）在長方形中，點，已知線段，點，，其中．①若線段上存在點，使得點的反2倍交換點在長方形的內(nèi)部，則點的坐標可以是________；②若線段上任意點的反2倍交換點在長方形的邊上或內(nèi)部，則的最大值是________，m的取值范圍是_________；③將長方形沿軸方向平移個單位長度得到長方形，若線段上任意點的反2倍交換點都在長方形的邊上或內(nèi)部，且線段與長方形有交點，直接寫出的取值范圍是________．參考答案一、選擇題（共16分，每題2分，第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1.【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標系的特點，第四象限的點，橫坐標為正、縱坐標為負來判定．【詳解】∵點在第四象限，∴點的橫坐標為正、縱坐標為負，符合條件的為：B，故選：B．【點睛】本題考查象限點的特點，注意，象限在坐標軸上是按照逆時針方向進行劃分的．2.【答案】D【分析】本題考查了兩直線平行同位角相等，鄰補角的求解，根據(jù)兩直線平行同位角相等求出的度數(shù)，在用180度減去即可．【詳解】解：如圖，，，，故選：D．3.【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程的解，將解代入方程，解關于m的一元一次方程即可．【詳解】解：將代入方程，得：，解得：，故選：A．4.【答案】D【分析】本題考查合理選擇調查方式（全面調查或抽樣調查），需根據(jù)調查對象的特點、可行性及必要性進行判斷．【詳解】解：A、調查全北京市中小學生的睡眠情況，總體數(shù)量極大，全面調查成本高、耗時長，應采用抽樣調查，故此選項錯誤B、測試汽車抗撞擊能力屬于破壞性檢測，全面調查會導致所有車輛損毀，不可行，應采用抽樣調查，故此選項錯誤C、選出全校短跑最快的學生需確保結果準確，必須調查全體學生（全面調查），抽樣可能遺漏最快者，故此選項錯誤D、檢測食品色素含量需破壞樣本且總體數(shù)量大，適合通過抽樣調查推斷整體情況，故此選項正確故選：D．5.【答案】C【分析】本題考查了不等式的性質，根據(jù)不等式的性質逐一分析即可判斷求解，掌握不等式的性質是解題的關鍵．【詳解】解：、∵，∴，該選項錯誤，不合題意；、∵，∴，該選項錯誤，不合題意；、∵，∴，該選項正確，符合題意；、∵，∴，∴，該選項錯誤，不合題意；故選：．6.【答案】B【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，算術平方根的定義，乘方的計算，根據(jù)表格數(shù)據(jù)逐一驗證選項的正確性，重點分析平方根的范圍及函數(shù)單調性．【詳解】解：A、當時，，正確；B、由表格可知，，，因，故，原結論錯誤；C、，故5.76的算術平方根為2.4，正確；D、表格中x從2.1到2.9時，依次遞增，正確，故選：B．7.【答案】C【分析】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程的解，結合已知條件列得正確的方程組是解題的關鍵．先由已知點代入方程求出k和b的值，再將不等式轉化為關于m的條件，結合時x的取值范圍確定m的取值．【詳解】解：將點和代入，得方程組：，解得，將代入不等式，得：，整理得：，∵當時，若對于每一個x的值，關于x的不等式總成立，，，故選：C．8.【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質，解題關鍵是熟練掌握平行線的性質，準確進行推理證明．根據(jù)平行線的性質判斷即可．【詳解】解：如圖，，，平分，，，所以結論①正確；，，，所以結論②正確；，，，，平分，，，所以結論③不正確；，，，所以結論④正確；故選：B．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進行解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故答案為：．10.【答案】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解題關鍵是理解題意并抓住關鍵詞．首先表示的3倍與2的和，再表示和大于5即可．【詳解】解：的3倍表示為：，與2的和表示為：，大于5表示為：．故答案為：．11.【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解一元一次不等式的方法是關鍵；先求得不等式組中每個不等式的解集，再取其解集的公共部分即得答案．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴原不等式組的解集是；故答案為：．12.【答案】80【分析】本題考查了鄰補角的定義、對頂角相等，正確求解是關鍵；根據(jù)題意可設，利用鄰補角互補求出x，再根據(jù)對頂角相等即得答案．【詳解】解：∵，∴設，∵，∴，解得，∴，∴；故答案為：80．13.【答案】①.1（答案不唯一）②.（答案不唯一）【分析】此題考查了有理數(shù)的大小比較，假命題的判斷，正確理解命題中的題設和結論，對應給出數(shù)值是解題的關鍵．根據(jù)給出x、y值，計算比值，使即可．【詳解】解：若，則滿足的條件，∴，故答案為：1，（答案不唯一）．14.【答案】【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，設大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛．根據(jù)5個大容器和1個小容器的總容量為3斛，1個大容器和5個小容器的總容量為2斛列出關于x、y的二元一次方程組即可．【詳解】解：設1個大容器容量為斛，1個小容器容量為斛．根據(jù)題意，列得方程組，故答案為：．15.【答案】②③【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如氣溫變化圖．根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得氣溫，根據(jù)折線統(tǒng)計圖，逐項進行判斷即可．【詳解】解：①這一天在時到達最低氣溫，故原說法錯誤；②這一天氣溫是的時刻有兩個，故此說法正確；③這一天在這個時刻到這個時刻之間，氣溫逐漸升高，故此說法正確．綜上分析可知：正確的結論有②③．故答案為：②③．16.【答案】①.2②.【分析】本題考查平移的性質，一次函數(shù)的最值；（1）根據(jù)題意得到，根據(jù)平移得到，即可求出，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求最值即可；（2）求出，然后令解出x的值，即可得到點C的坐標．【詳解】解：（1）由得，又∵線段平移，得到線段，∴，點C和點D的縱坐標相同，∴，又∵，∴，∵，∴隨x的增大而減小，∴當時，最小為2；（2），令，則，解得：，∴點C的坐標為，故答案為：；．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-23題，每題6分，第24-25題，每題5分，第26-28題，每題7分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17.【答案】【分析】本題考查了算術平方根與立方根、實數(shù)的運算等知識，熟練掌握運算法則是解題關鍵．先計算算術平方根與立方根、有理數(shù)的乘方、化簡絕對值，再計算實數(shù)的加減法即可得．【詳解】解：原式．18.【答案】，見解析【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題關鍵．19.【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．20.【答案】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握運用代入消元法成為解題的關鍵．直接運用代入消元法求解即可．【詳解】解：由①得③，把③代入②得，解得：，把代入③得，∴原方程組的解是．21.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4），垂線段最短【分析】本題主要考查了畫直線，畫射線，畫垂線，垂線段最短，熟知相關知識是解題的關鍵．（1）根據(jù)射線的畫法畫圖即可；（2）根據(jù)垂線的畫法畫圖即可；（3）根據(jù)線段的畫法畫圖即可；（4）根據(jù)垂線段最短可得最短的線段是．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問4詳解】解：在線段中，最短的線段是，依據(jù)是垂線段最短．22.【答案】見解析【分析】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．根據(jù)題意，結合圖形，易得，證得，結合平行線的性質和已知條件，得到，則有，證得結論．【詳解】證明：，，，，，，，，，．23.【答案】至少要答對16道題目才能成功晉級【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，正確建立不等式是解題關鍵．設答對道題目，則答錯或不答的題目為道，根據(jù)題意建立不等式，解不等式，求出的最小正整數(shù)值，由此即可得．【詳解】解：設答對道題目，則答錯或不答的題目為道，由題意得：，解得，∵為正整數(shù)，∴的最小正整數(shù)值為16，答：至少要答對16道題目才能成功晉級．24.【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解法和一元一次不等式組的解法，靈活應用整體思想是解題的關鍵；觀察已知的式子結合方程組的兩個方程的特點可讓方程組中的兩個相減，即可得到，即可得到關于m的不等式組，再進一步求解即可．【詳解】解：，，得，∵，∴，解得．25.【答案】（1），（2）見解析（3）①②【分析】本題考查頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖；（1）數(shù)出落在和的數(shù)據(jù)個數(shù)解答即可；（2）根據(jù)m，n的值補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）根據(jù)月均生活用水量在范圍的家庭數(shù)除以樣本總數(shù)乘以判斷①；利用月均生活用水量在范圍的家庭數(shù)的和除以樣本總數(shù)乘以判斷②；利用樣本中的占比乘以總學生數(shù)判斷③解答即可．【小問1詳解】解：落在的數(shù)據(jù)有個，故，落在的數(shù)據(jù)有個，故，故答案為：，；【小問2詳解】解：補全頻數(shù)分布直方圖為：【小問3詳解】解：①月均生活用水量在范圍的家庭數(shù)所占百分比為，正確；②月均生活用水量在范圍的家庭數(shù)所占百分比超過，正確；③本校月均生活用水量在范圍的家庭數(shù)約有個，錯誤；故答案為：①②．26.【答案】（1）每輛A型客車和每輛B型客車的租金分別是1000元和1200元；（2）租用型客車2輛，型客車8輛，最省錢【分析】本題考查二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，解題關鍵是明確題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關系列出方程組或者不等式組．（1）每輛A型客車和每輛B型客車的租金分別是x元和y元，根據(jù)題意可以列出相應的方程組，解出即可求出答案；（2）設租用型客車輛，租用型客車輛，根據(jù)題意列出不等式然后求解，即可得出相應方案，然后計算費用即可．【小問1詳解】解：每輛A型客車和每輛B型客車的租金分別是x元和y元，，解得，，答：每輛A型客車和每輛B型客車的租金分別是1000元和1200元；【小問2詳解】設租用型客車輛，租用型客車輛，根據(jù)題意列出不等式：解得：共有兩種租車方案，方案一：租用型客車2輛，型客車8輛，費用為元，方案二：租用型客車1輛，型客車9輛，費用為元，方案三：租用型客車0輛，型客車10輛，費用為元，由上可得，方案一：租用型客車2輛，型客車8輛，最省錢．27.【答案】（1）平行（2），證明見解析（3）或【分析】本題考查平行線的判定和性質，平行公理；（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行解答即可；（2）過點H作，根據(jù)平行公理可得，進而得到，，然