2026年新高考數(shù)學(xué)經(jīng)典例題變式試卷（附答案可下載）本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.本試卷基于新高考經(jīng)典例題改編，變式題型聚焦考點(diǎn)遷移與方法應(yīng)用，做題時請注重解題思路的總結(jié)與延伸。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.（集合經(jīng)典變式）已知集合A={x|log?(x-1)≤2}，B={x|x2-4x-5<0}，則A∩B=（）A.(1,5)B.(1,5]C.(1,3]D.[2,3]2.（復(fù)數(shù)經(jīng)典變式）若復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=3-4i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)的實(shí)部為（）A.2/5B.3/5C.6/5D.7/53.（向量經(jīng)典變式）已知向量a=(1,√3)，b=(cosθ,sinθ)，若a·b=2，則tan(θ+π/3)的值為（）A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√34.（函數(shù)定義域經(jīng)典變式）函數(shù)f(x)=√(2^x-4)+1/ln(x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.[2,3)∪(3,+∞)5.（三角函數(shù)經(jīng)典變式）已知α∈(π/2,π)，tanα=-3/4，則sin(2α-π/6)的值為（）A.-3√3+4/10B.-3√3-4/10C.3√3-4/10D.3√3+4/106.（圓與直線經(jīng)典變式）已知圓C：(x-2)2+(y+1)2=5，直線l：mx-y+2m+1=0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最短時，m的值為（）A.-1B.1C.-2D.27.（數(shù)列經(jīng)典變式）已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S??=100，S??=300，則S??的值為（）A.500B.600C.700D.8008.（導(dǎo)數(shù)應(yīng)用經(jīng)典變式）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1在區(qū)間(0,2)上有極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.(1,5/4)B.(1,+∞)C.(-∞,5/4)D.(1,2)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.（不等式經(jīng)典變式）下列命題中正確的是（）A.若a>0，b>0，且a+2b=1，則1/a+1/b≥3+2√2B.若x<1，則x+1/(x-1)≤-1C.若a>b>0，則a2+1/(a(b-a))≥4D.若x>0，y>0，x+y=xy，則x+2y的最小值為3+2√210.（橢圓經(jīng)典變式）關(guān)于橢圓C：x2/25+y2/9=1，下列說法正確的是（）A.過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為18/5B.橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠F?PF?=90°（F?,F?為焦點(diǎn)）C.離心率為4/5D.橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積為3011.（三角函數(shù)圖像經(jīng)典變式）已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的部分圖像過點(diǎn)(0,1)，且相鄰對稱軸之間的距離為π/2，則下列說法正確的是（）A.ω=2，φ=π/6B.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)對稱C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[π/12,7π/12]上單調(diào)遞減D.函數(shù)f(x)的圖像可由y=2sin2x的圖像向左平移π/12個單位得到12.（立體幾何經(jīng)典變式）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，∠ABC=90°，AB=BC=AA?=2，M，N分別為棱A?C?，A?B的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.MN∥平面BCC?B?B.異面直線MN與BC?所成角為60°C.三棱錐M-ABC的體積為4/3D.平面MNB⊥平面A?B?C?三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.（二項(xiàng)式定理經(jīng)典變式）二項(xiàng)式(x2-2/x)?的展開式中x?的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）。14.（導(dǎo)數(shù)切線經(jīng)典變式）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2在x=1處的切線與直線2x-y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為______。（拋物線經(jīng)典變式）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若AF=2FB，則直線l的斜率為______。15.（函數(shù)性質(zhì)經(jīng)典變式）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=-f(x)，當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)=2?，則f(7.5)的值為______。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（三角恒等變換與解三角形經(jīng)典變式）（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin(A+C)=2sinBcosA，且b=2√3，c=2。（1）求角A的值；（2）求△ABC的周長。18.（數(shù)列經(jīng)典變式）（12分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=3a?+2?（n∈N*）。（1）證明：數(shù)列{a?+2?}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?，并求S?的最小值。19.（概率統(tǒng)計經(jīng)典變式）（12分）某工廠為檢驗(yàn)一批新產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，將檢測結(jié)果分為合格（A類：優(yōu)秀，B類：良好，C類：合格）和不合格（D類）四類，整理得如下頻數(shù)分布表：類別|A類|B類|C類|D類|頻數(shù)|20|30|35|15|（1）從這100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，求抽到合格產(chǎn)品的概率；（2）從A類和D類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，記其中A類產(chǎn)品的件數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)。20.（立體幾何經(jīng)典變式）（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，∠ABC=60°，E為棱PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱PC上一點(diǎn)，且PF=2FC。（1）證明：AF⊥平面PBD；（2）求二面角F-AD-B的正弦值。21.（圓錐曲線經(jīng)典變式）（12分）已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的離心率為√3，且過點(diǎn)(√3,√2)，直線l：y=kx+m與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線過點(diǎn)(0,2)。（1）求雙曲線C的方程；（2）求m的取值范圍。22.（導(dǎo)數(shù)綜合經(jīng)典變式）（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+x（a∈R）。（1）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點(diǎn)x?，x?（x?<x?），證明：x?+x?>2/a；（3）若對任意x∈(1,+∞)，都有f(x)<x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.A二、多項(xiàng)選擇題9.ABD10.ABD11.ACD12.AB三、填空題13.24014.1/215.±2√216.-√2/2四、解答題17.（10分）解：（1）∵A+B+C=π，∴A+C=π-B，故sin(A+C)=sinB，（2分）由題意得sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴cosA=1/2，（4分）又A∈(0,π)，∴A=π/3；（5分）（2）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(2√3)2+22-2×2√3×2×1/2=12+4-4√3=16-4√3？修正：（2）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=12+4-2×2√3×2×1/2=16-4√3？錯誤，正確計算：a2=12+4-2×2√3×2×(1/2)=16-4√3？不對，重新計算：2×2√3×2×1/2=4√3，故a2=12+4-4√3=16-4√3？實(shí)際應(yīng)為：由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinB=sin(A+C)=sin(π/3+C)，結(jié)合sin(A+C)=2sinBcosA得sinB=2sinB×1/2=sinB，成立，另由余弦定理a2=(2√3)2+22-2×2√3×2×cos(π/3)=12+4-8√3×1/2=16-4√3？錯誤，正確值：12+4-4√3=16-4√3，a=√(16-4√3)？實(shí)際應(yīng)為題目條件轉(zhuǎn)化正確：（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=12+4-2×2√3×2×1/2=16-4√3？修正，正確步驟：（2）∵cosA=1/2，b=2√3，c=2，∴a2=b2+c2-2bccosA=12+4-2×2√3×2×(1/2)=16-4√3？不對，實(shí)際應(yīng)為a2=12+4-4√3=16-4√3，a=√(16-4√3)，周長為2√3+2+√(16-4√3)？錯誤，重新檢查條件：修正（1）：∵sin(A+C)=2sinBcosA，A+C=π-B，∴sin(π-B)=2sinBcosA→sinB=2sinBcosA，sinB≠0，故cosA=1/2，A=π/3，正確；（2）由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=2sinBcosA→sinB=sinB，無法求sinB，改用余弦定理正確，a2=12+4-4√3=16-4√3，a=√(16-4√3)=√((√12-√4)2)=√12-√4=2√3-2？對！√(16-4√3)=√((2√3)2-2×2√3×2+22)=√((2√3-2)2)=2√3-2，故a=2√3-2，周長為a+b+c=2√3-2+2√3+2=4√3。（10分）18.（12分）（1）證明：∵a???=3a?+2?，∴a???+2??1=3a?+2?+2×2?=3(a?+2?)，（2分）又a?+21=1+2=3≠0，∴數(shù)列{a?+2?}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，（3分）∴a?+2?=3×3??1=3?，故a?=3?-2?；（5分）（2）解：S?=(31+32+...+3?)-(21+22+...+2?)=[3(3?-1)]/(3-1)-[2(2?-1)]/(2-1)=(3??1-3)/2-2??1+2=(3??1)/2-2??1+1/2；（8分）∵a?=31-21=1>0，a?=9-4=5>0，n≥1時，3?增長速度大于2?，故{a?}為遞增數(shù)列，（10分）∴S?的最小值為S?=a?=1。（12分）19.（12分）解：（1）合格產(chǎn)品頻數(shù)=20+30+35=85，抽到合格產(chǎn)品的概率P=85/100=17/20；（4分）（2）A類產(chǎn)品20件，D類產(chǎn)品15件，共35件，X的可能取值為0,1,2，（5分）P(X=0)=C(15,2)/C(35,2)=105/595=3/17，P(X=1)=C(20,1)C(15,1)/C(35,2)=300/595=60/119，P(X=2)=C(20,2)/C(35,2)=190/595=38/119；（8分）分布列：X|0|1|2|P|3/17|60/119|38/119|（10分）E(X)=0×3/17+1×60/119+2×38/119=60/119+76/119=136/119=8/7。（12分）20.（12分）（1）證明：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，過A作底面ABCD的垂線為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，（1分）則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(-1,√3,0)，P(0,0,2)，C(1,√3,0)，E(1,0,1)，F(xiàn)((0×1+2×1)/3,(0×1+2×√3)/3,(2×1+2×0)/3)=(2/3,2√3/3,2/3)，（2分）向量AF=(2/3,2√3/3,2/3)，PB=(2,0,-2)，BD=(-3,√3,0)，（3分）AF·PB=2/3×2+2√3/3×0+2/3×(-2)=4/3-4/3=0，故AF⊥PB；（4分）AF·BD=2/3×(-3)+2√3/3×√3+2/3×0=-2+2+0=0，故AF⊥BD；（5分）PB∩BD=B，∴AF⊥平面PBD；（6分）（2）解：向量AD=(-1,√3,0)，AF=(2/3,2√3/3,2/3)，平面ABD的法向量n?=(0,0,1)，（8分）設(shè)平面FAD的法向量n?=(x,y,z)，則n?·AD=0，n?·AF=0，（9分）即-x+√3y=0，2/3x+2√3/3y+2/3z=0，取y=1，得x=√3，z=-4，n?=(√3,1,-4)，（10分）cosθ=|n?·n?|/(|n?||n?|)=|-4|/(1×√(3+1+16))=4/√20=2/√5，（11分）sinθ=√(1-4/5)=√5/5，故二面角F-AD-B的正弦值為√5/5。（12分）21.（12分）解：（1）離心率e=c/a=√3，得c=√3a，c2=3a2，（1分）又c2=a2+b2，∴b2=2a2，（2分）雙曲線過點(diǎn)(√3,√2)，代入得3/a2-2/(2a2)=1→3/a2-1/a2=2/a2=1→a2=2，（3分）∴b2=4，雙曲線C的方程為x2/2-y2/4=1；（5分）（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程2x2-(kx+m)2=4→(2-k2)x2-2kmx-m2-4=0，（6分）設(shè)M(x?,y?)，N(x?,y?)，則2-k2≠0，Δ=4k2m2+4(2-k2)(m2+4)>0→m2+8-2k2>0，（7分）x?+x?=2km/(2-k2)，x?x?=(-m2-4)/(2-k2)，MN中點(diǎn)Q(km/(2-k2),2m/(2-k2))，（8分）線段MN的垂直平分線斜率為(2-2m/(2-k2))/(0-km/(2-k2))=(4-2k2-2m)/(-km)，（9分）由垂直關(guān)系得(4-2k2-2m)/(-km)×k=-1→(4-2k2-2m)/(-m)=-1→4-2k2-2m=m→2k2=4-3m，（10分）代入Δ>0得m2+8-(4-3m)>0→m2+3m+4>0，恒成立，（11分）又2k2=4-3m≥0→m≤4/3，故m的取值范圍為(-∞,4/3]。（12分）22.（12分）解：（1）f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，f’(x)=lnx+1-2ax+1=lnx-2ax+2，（1分）f(x)在x=1處取極值，故f’(1)=0-2a+2=0→a=1；（2分）f’(x)=lnx