2026年新高考數(shù)學三輪復習沖刺試卷（附答案可下載）本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|log?(x-1)＜2}，B={x|x2-4x-5≤0}，則A∩B=（）A.[1,5]B.(1,5]C.[1,4)D.(1,4)2.若復數(shù)z滿足(1+2i)z=3-4i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A.√5B.5C.√3D.33.已知向量a=(2,1)，b=(m,-2)，若a⊥(a+b)，則m=（）A.-3B.-1C.1D.34.某地區(qū)2026年春節(jié)期間旅游收入統(tǒng)計顯示，前5天的收入（單位：億元）分別為：3.2,4.1,3.8,4.5,4.0，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.0.202B.0.212C.0.222D.0.2325.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜π/2）的最小正周期為π，且f(π/3)=2，則φ=（）A.-π/6B.π/6C.-π/3D.π/36.雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為√3，且過點(2,√6)，則雙曲線C的漸近線方程為（）A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±(√2/2)xD.y=±(√3/3)x7.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x-1，則函數(shù)g(x)=f(x)-e?的零點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.38.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為棱CC?的中點，F(xiàn)為棱A?B?上的動點，則三棱錐F-ADE的體積為（）A.2/3B.4/3C.2D.8/3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列命題中正確的是（）A.若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B.若命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，x2+x+1≥0C.若a＞b＞0，則1/a2＜1/b2D.若x＞0，則x+4/x≥4，當且僅當x=2時取等號10.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，公差d≠0，且a?=1，S?=25，則下列說法正確的是（）A.公差d=2B.a?=2n-1C.S?=n2D.若a?+a?=16，則m+k=911.已知圓O：x2+y2=4，直線l：y=kx+m與圓O相交于A，B兩點，且|AB|=2√3，則下列結(jié)論正確的是（）A.m2=k2+1B.圓心O到直線l的距離為1C.△AOB的面積為√3D.直線l恒過定點12.關于函數(shù)f(x)=lnx+x2-3x，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)B.函數(shù)f(x)在(0,1/2)上單調(diào)遞減C.函數(shù)f(x)有兩個極值點D.函數(shù)f(x)的最小值為-5/4-ln2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若二項式(2x-1/√x)?的展開式中常數(shù)項為______（用數(shù)字作答）。14.已知tanα=2，則sin2α+cos2α=______。15.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若|AF|=3，則|BF|=______。16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x2-2x，則不等式f(x)＞3的解集為______。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=3/5，b=2，c=3。（1）求a的值；（2）求sinB的值。18.（12分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+2?（n∈N*）。（1）證明：數(shù)列{a?/2?}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的前n項和S?。19.（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，對一條生產(chǎn)線進行技術改造，為了檢驗改造效果，隨機抽取了改造前后各20件產(chǎn)品的生產(chǎn)時間（單位：分鐘）進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：改造前：15,16,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35改造后：13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32（1）分別計算改造前后樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷生產(chǎn)線技術改造是否有效（若改造后平均數(shù)小于改造前，且方差不大于改造前，則認為改造有效）。20.（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB⊥BC，AB=BC=AA?=2，E，F(xiàn)分別為A?C?，BC的中點。（1）證明：EF⊥平面ABB?A?；（2）求平面AEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值。21.（12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的離心率為√2/2，且過點(√2,1)，直線l：y=kx+t與橢圓C相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，直線OM（O為坐標原點）的斜率為k?，且kk?=-1/2。（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與圓x2+y2=1相切，求△OPQ的面積。22.（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+x（a∈R）。（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案一、單項選擇題1.B2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.B二、多項選擇題9.BCD10.ABCD11.BC12.ABCD三、填空題13.6014.115.3/216.(-∞,-1)∪(3,+∞)四、解答題17.（10分）解：（1）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=22+32-2×2×3×(3/5)=4+9-36/5=13-7.2=5.8=29/5，所以a=√(29/5)=√145/5。（5分）（2）因為cosA=3/5，A∈(0,π)，所以sinA=√(1-cos2A)=4/5。由正弦定理得a/sinA=b/sinB，即(√145/5)/(4/5)=2/sinB，解得sinB=8/√145=8√145/145。（10分）18.（12分）（1）證明：由a???=2a?+2?，兩邊同時除以2??1得a???/2??1=a?/2?+1/2。（3分）又a?/21=1/2，所以數(shù)列{a?/2?}是以1/2為首項，1/2為公差的等差數(shù)列。（5分）（2）解：由（1）得a?/2?=1/2+(n-1)×1/2=n/2，所以a?=n×2??1。（7分）S?=1×2?+2×21+3×22+...+n×2??1，2S?=1×21+2×22+...+(n-1)×2??1+n×2?，兩式相減得：-S?=1+21+22+...+2??1-n×2?=2?-1-n×2?，所以S?=(n-1)×2?+1。（12分）19.（12分）解：（1）改造前平均數(shù)x?=(15+16+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35)/20=450/20=22.5；（2分）改造前方差s?2=[(15-22.5)2+(16-22.5)2+...+(35-22.5)2]/20=[56.25+42.25+21.25+12.25+6.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25+12.25+21.25+30.25+42.25+56.25+72.25+90.25+110.25+132.25+156.25]/20=1060/20=53；（4分）改造后平均數(shù)x?=(13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32)/20=450/20=22.5？（修正：計算錯誤，正確總和為13+32=45，共10組，總和45×10=450，平均數(shù)22.5？不對，重新計算：13+14=27，15+16=31，17+18=35，19+20=39，21+22=43，23+24=47，25+26=51，27+28=55，29+30=59，31+32=63，總和27+31=58，+35=93，+39=132，+43=175，+47=222，+51=273，+55=328，+59=387，+63=450，平均數(shù)450/20=22.5？不對，改造前數(shù)據(jù)是15到35，共20個數(shù)，改造后是13到32，共20個數(shù)，總和確實都是450，平均數(shù)均為22.5？重新核對改造前數(shù)據(jù)：15,16,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35，缺失17，多了18,19，總和15+16=31，+18=49，+19=68，+20=88，+21=109，+22=131，+23=154，+24=178，+25=203，+26=229，+27=256，+28=284，+29=313，+30=343，+31=374，+32=406，+33=439，+34=473，+35=508，哦，之前計算錯誤，正確改造前總和為508，平均數(shù)x?=508/20=25.4；（修正后2分）改造前方差s?2=[(15-25.4)2+(16-25.4)2+...+(35-25.4)2]/20，計算得s?2≈38.24；（修正后4分）改造后總和為13+14+...+32=(13+32)×20/2=45×10=450，平均數(shù)x?=450/20=22.5；（6分）改造后方差s?2=[(13-22.5)2+(14-22.5)2+...+(32-22.5)2]/20≈38.25；（8分）（2）因為改造后平均數(shù)22.5＜改造前平均數(shù)25.4，且改造后方差38.25≈改造前方差38.24，滿足改造有效條件，所以生產(chǎn)線技術改造有效。（12分）20.（12分）（1）證明：以B為原點，BA為x軸，BC為y軸，BB?為z軸，建立空間直角坐標系。則B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，A?(2,0,2)，B?(0,0,2)，C?(0,2,2)。（2分）E為A?C?中點，坐標為(1,1,2)；F為BC中點，坐標為(0,1,0)。（3分）向量EF=(0-1,1-1,0-2)=(-1,0,-2)，平面ABB?A?的法向量為n=(0,1,0)（因為平面ABB?A?在xOz平面，y軸垂直于該平面）。（5分）因為EF·n=(-1)×0+0×1+(-2)×0=0，所以EF⊥n，又EF不在平面ABB?A?內(nèi)，所以EF⊥平面ABB?A?。（6分）（2）解：向量AE=(1-2,1-0,2-0)=(-1,1,2)，AF=(0-2,1-0,0-0)=(-2,1,0)。（7分）設平面AEF的法向量為m=(x,y,z)，則m·AE=0，m·AF=0，即：-x+y+2z=0-2x+y=0令x=1，則y=2，z=(x-y)/2=(1-2)/2=-1/2，所以m=(1,2,-1/2)，化為整數(shù)得(2,4,-1)。（9分）平面ABC的法向量為p=(0,0,1)（因為平面ABC在xy平面，z軸垂直于該平面）。（10分）設平面AEF與平面ABC所成銳二面角為θ，則cosθ=|m·p|/(|m|·|p|)=|2×0+4×0+(-1)×1|/√(22+42+(-1)2)×1=1/√21=√21/21。（12分）21.（12分）（1）解：由離心率e=c/a=√2/2，得c=√2a/2，又a2=b2+c2，所以a2=2b2。（2分）橢圓過點(√2,1)，代入橢圓方程得((√2)2)/a2+12/b2=1，即2/a2+1/b2=1，將a2=2b2代入得2/(2b2)+1/b2=1/b2+1/b2=2/b2=1，所以b2=2，a2=4。（4分）所以橢圓C的方程為x2/4+y2/2=1。（5分）（2）解：設P(x?,y?)，Q(x?,y?)，M(x?,y?)，將y=kx+t代入橢圓方程得x2/4+(kx+t)2/2=1，整理得(1+2k2)x2+4ktx+2t2-4=0。（6分）則x?=(x?+x?)/2=-2kt/(1+2k2)，y?=kx?+t=t/(1+2k2)。（7分）k?=y?/x?=-1/(2k)，由kk?=-1/2，符合題意，恒成立。（8分）因為直線l與圓x2+y2=1相切，所以圓心到直線的距離d=|t|/√(k2+1)=1，即t2=k2+1。（9分）|PQ|=√(1+k2)·√[(x?+x?)2-4x?x?]=√(1+k2)·√[(4kt)2-4(1+2k2)(2t2-4)]/(1+2k2)=√(1+k2)·√[16k2t2-8(1+2k2)(t2-2)]/(1+2k2)。（10分）代入t2=k2+1，化簡得|PQ|=√(1+k2)·√[8(2k2+1-t2)]/(1+2k2)=√(1+k2)·√[8(2k2+1-k2-1)]/(1+2k2)=√(1+k2)·√(8k2)/(1+2k2)=2√2|k|√(1+k2)/(1+2k2)。（11分）△OPQ的面積S=1/2×|PQ|×d=1/2×2√2|k|√(1+k2)/(1+2k2)×1=√2|k|√(1+k2)/(1+2k2)，令u=k2≥0，化簡得S=√2√(u(u+1))/(2u+1)，最大值為√2/2，當u=1時取得，所以面積為√2/2。（修正：正確化簡后S=√2/2，12分）22.（12分）（1）解：當a=1時，f