2025~2026學年廣東省江門市鶴山市紀元中學高二上學期第二次（12月）月考數(shù)學試卷一、單選題1.已知點，，若直線AB的斜率為2，則（）

A．7B．3C．1D．92.已知一組數(shù)據(jù)：3，5，8，x，10的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（）

A．3B．3.5C．4D．4.53.如圖，在空間四邊形中，，，，且，，則等于（）

A．B．C．D．4.直線截圓所得的弦長（）

A．B．C．D．5.已知圓與圓外切，則（）

A．B．C．7D．136.在空間直角坐標系中，向量，，下列結(jié)論正確的是（）．

A．若，則B．若，則C．若為銳角，則D．若在上的投影向量為，則7.一個質(zhì)地均勻的正四面體玩具的四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個正四面體玩具兩次，并記錄每次正四面體玩具朝下的面上的數(shù)字，記事件為“第一次向下的數(shù)字為1或2”，事件為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．事件與事件互斥C．事件與事件相互獨立D．8.法國數(shù)學家加斯帕爾·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”，他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.若橢圓的蒙日圓的方程為，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題9.下列說法正確的有（）

A．過點并且傾斜角為的直線方程為;B．斜率為，在軸上的截距為的直線方程為;C．已知直線與直線平行，則兩平行線間的距離是;D．直線的一個方向向量是，則直線的斜率是．10.設(shè)橢圓的左、右焦點為是橢圓上的動點，則下列說法中正確的是（）

A．短軸長為B．橢圓的離心率C．面積的最大值為D．以線段為直徑的圓與直線相離11.在長方體中，，則（）

A．B．平面與底面ABCD夾角的余弦值為C．直線AD與平面所成角的余弦值為D．點到平面的距離為三、填空題12.經(jīng)過直線與直線的交點，且垂直于直線的直線方程為______．13.如圖，正四面體的棱長為1，，則______．14.甲、乙、丙、丁四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的同學是________甲．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2乙．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2丙．平均數(shù)為2，方差為2.4?。形粩?shù)為3，方差為2.8四、解答題15.已知橢圓的焦點為、，該橢圓經(jīng)過點(1)求橢圓的標準方程；(2)若橢圓上的點滿足，求.16.已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.(1)求圓的標準方程；(2)過點作圓的切線，求直線的方程.17.某校高二年級半期考試測試后，為了解本次測試的情況，在整個年級中隨機抽取了200名學生的數(shù)學成績.將成績分為，，，，，，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)在樣本中，采取等比例分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學生中抽取15名，則成績在的同學有幾個?(2)根據(jù)圖中的樣本數(shù)據(jù)，假設(shè)同組中每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試估計本次考試的平均分和眾數(shù)；(3)若年級計劃對本次測試優(yōu)異的同學進行表彰，且表彰人數(shù)不超過6%，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計獲得表彰的同學的最低分數(shù).18.2025年8月21日，DeepSeek在官方公眾號發(fā)文稱，正式發(fā)布DeepSeek-V3.1模型，此次升級也標志著國產(chǎn)大模型在技術(shù)迭代與商業(yè)化探索中又邁出了關(guān)鍵一步.為強化相關(guān)技術(shù)的落實應(yīng)用能力，某公司特針對A，B兩部門開展專項技能培訓.(1)已知該公司A，B兩部門分別有2位領(lǐng)導，此次培訓需要從這4位領(lǐng)導中隨機選取2位分別負責第一天和第二天的工作，假設(shè)每人被抽到的可能性都相同，求這兩天的工作由A，B兩部門的領(lǐng)導分別負責一天的概率；(2)此次培訓分三輪進行，員工甲第一輪至第三輪培訓達到“優(yōu)秀”的概率分別為，每輪的培訓結(jié)果均相互獨立，至少兩輪培訓達到“優(yōu)秀”才算合格，求甲培訓合格的概率.19.如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為，D是B