初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元二次方程計(jì)算練習(xí)題姓名：班級(jí)：日期：2025年月日一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項(xiàng)的系數(shù)。(1)3x2-12=19x(2)196x2=49(3)9x(x+9)=22(4)4x2-17x=31(5)(7x-1)(6x-10)=0(6)x(21x+53)=23x-7(7)x(x+87)=0(8)(15x-22)(x+11)=x(14x-32)二、用平方根意義計(jì)算下列方程(1)12x2-972=0(2)64x2-43=8(3)(x+30)2-256=0(4)6(x-59)2-294=0三、用配方法計(jì)算下列方程(1)x2-32x+176=0(2)8x2+9=34x(3)13x2-156x-12=0(4)x2-x-eq\f(1,11)=0四、用公式法計(jì)算下列方程(1)x2-15x-17=0,(2)13x2-2x=24x+5(3)19x2-6eq\r(19)x+9=0(4)18x2+18=17x參考答案：一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項(xiàng)的系數(shù)。(1)3x2-12=19x3x2-12-19x=03x2-19x-12=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：3,-19,-12。(2)196x2=49196x2-49=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:196,0,-49。(3)9x(x+9)=229x2+9·9x-22=09x2+81x-22=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:9,81,-22。(4)4x2-17x=314x2-17x-31=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：4,-17,-31。(5)(7x-1)(6x-10)=042x2-70x-6x+10=042x2-76x+10=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：42,-76,10。(6)x(21x+53)=23x-721x2+53x-23x+7=021x2+30x+7=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:21,30,7。(7)x(x+87)=0x2+87x=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：1,87,0。(8)(15x-22)(x+11)=x(14x-32)15x2+165x-22x-242=14x2-32x(15-14)x2+(165+32-22)x-242=0x2+175x-242=0,則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：1,175,-242。二、用平方根意義計(jì)算下列方程(1)12x2-972=0整理有：x2=81,根據(jù)平方根的意義，有：x=±9,所以方程的根為：x?=-9，x?=9。(2)64x2-43=8整理有：(8x)2=51,根據(jù)平方根的意義，有：8x=±EQ\R(51),所以方程的根為：x?=-EQ\F(1,8)EQ\R(51)，x?=EQ\F(1,8)EQ\R(51)。(3)(x+30)2-256=0整理有：(x+30)2=256，根據(jù)平方根的意義，有：x+30=±16,所以方程的根為：x?=-30+16=-14，x?=-30-16=-46。(4)6(x-59)2-294=0整理有：(x-59)2=49,根據(jù)平方根的意義，有：x-59=±7,所以方程的根為：x?=59+7=66，x?=59-7=52。三、用配方法計(jì)算下列方程(1)x2-32x+176=0移項(xiàng)，有：x2-32x=-176，配方，有：x2-32x+162=-176+162,即：(x-16)2=80,則有：x-16=±4eq\r(5),所以：x?=16+4eq\r(5)，x?=16-4eq\r(5)。(2)8x2+9=34x二次項(xiàng)系數(shù)化為1，有：x2-eq\f(17,4)x=-eq\f(9,8),配方有：x2-eq\f(17,4)x+(eq\f(17,8))2=-eq\f(9,8)+(eq\f(17,8))2,即：(x-eq\f(17,8))2=eq\f(217,64),則有：x-eq\f(17,8)=±eq\f(1,8)eq\r(217),所以：x?=eq\f(17,8)+eq\f(1,8)eq\r(217)，x?=eq\f(17,8)-eq\f(1,8)eq\r(217)。(3)13x2-156x-12=0二次項(xiàng)系數(shù)化為1，有：x2-12x=eq\f(12,13),配方有：x2-12x+62=eq\f(12,13)+62,即：(x-6)2=eq\f(480,13)則有：x-6=±eq\f(4,13)eq\r(390),所以：x?=6+eq\f(4,13)eq\r(390)，x?=6-eq\f(4,13)eq\r(390)。(4)x2-x-eq\f(1,11)=0移項(xiàng)，有：x2-x=eq\f(1,11)，配方，有：x2-x+(eq\f(1,2))2=eq\f(1,11)+(eq\f(1,2))2,即：(x-eq\f(1,2))2=eq\f(15,44),則有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,22)eq\r(165),所以：x?=eq\f(1,2)+eq\f(1,22)eq\r(165)，x?=eq\f(1,2)-eq\f(1,22)eq\r(165)。四、用公式法計(jì)算下列方程(1)x2-15x-17=0,即：a=1，b=-15，c=-17,△=(-15)2-4*1*(-17)=293＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a),=eq\f(15±\r(293),2)，所以：x?=eq\f(15+\r(293),2)，x?=eq\f(15-\r(293),2)。(2)13x2-2x=24x+5方程化為：13x2-26x-5=0，即：a=13，b=-26，c=-5,△=(-26)2-4*13*(-5)=936＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq\f(26±\r(936),26)，所以：x?=eq\f(26+6\r(26),26)，x?=eq\f(26-6\r(26),26)。(3)19x2-6eq\r(19)x+9=0即：a=19，b=-6eq\r(19)，c=9,△=(-6eq\r(19))2-4*19*9=0，方程有兩個(gè)