初中九年級上冊數學一元二次方程計算練習題姓名：班級：日期：2025年月日一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項的系數。(1)28x2-29=11x(2)400x2=169(3)3x(x+4)=20(4)2x2-2x=33(5)(6x-6)(9x-1)=0(6)x(20x+33)=14x-11(7)x(x+89)=0(8)(8x-10)(x+25)=x(10x-4)二、用平方根意義計算下列方程(1)10x2-1960=0(2)9x2-11=3(3)(x+10)2-324=0(4)12(x-15)2-1728=0三、用配方法計算下列方程(1)x2-12x+1=0(2)2x2+9=9x(3)3x2-12x-15=0(4)x2-x-eq\f(29,19)=0四、用公式法計算下列方程(1)x2-18x-40=0,(2)14x2-19x=10x+14(3)46x2-16eq\r(46)x+64=0(4)15x2+27=10x參考答案：一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項的系數。(1)28x2-29=11x28x2-29-11x=028x2-11x-29=0則二次項、一次項系數和常數項分別為：28,-11,-29。(2)400x2=169400x2-169=0則二次項、一次項系數和常數項分別為:400,0,-169。(3)3x(x+4)=203x2+3·4x-20=03x2+12x-20=0則二次項、一次項系數和常數項分別為:3,12,-20。(4)2x2-2x=332x2-2x-33=0則二次項、一次項系數和常數項分別為：2,-2,-33。(5)(6x-6)(9x-1)=054x2-6x-54x+6=054x2-60x+6=0則二次項、一次項系數和常數項分別為：54,-60,6。(6)x(20x+33)=14x-1120x2+33x-14x+11=020x2+19x+11=0則二次項、一次項系數和常數項分別為:20,19,11。(7)x(x+89)=0x2+89x=0則二次項、一次項系數和常數項分別為：1,89,0。(8)(8x-10)(x+25)=x(10x-4)8x2+200x-10x-250=10x2-4x(8-10)x2+(200+4-10)x-250=0-2x2+194x-250=0,則二次項、一次項系數和常數項分別為：-2,194,-250。二、用平方根意義計算下列方程(1)10x2-1960=0整理有：x2=196,根據平方根的意義，有：x=±14,所以方程的根為：x?=-14，x?=14。(2)9x2-11=3整理有：(3x)2=14,根據平方根的意義，有：3x=±EQ\R(14),所以方程的根為：x?=-EQ\F(1,3)EQ\R(14)，x?=EQ\F(1,3)EQ\R(14)。(3)(x+10)2-324=0整理有：(x+10)2=324，根據平方根的意義，有：x+10=±18,所以方程的根為：x?=-10+18=8，x?=-10-18=-28。(4)12(x-15)2-1728=0整理有：(x-15)2=144,根據平方根的意義，有：x-15=±12,所以方程的根為：x?=15+12=27，x?=15-12=3。三、用配方法計算下列方程(1)x2-12x+1=0移項，有：x2-12x=-1，配方，有：x2-12x+62=-1+62,即：(x-6)2=35,則有：x-6=±eq\r(35),所以：x?=6+eq\r(35)，x?=6-eq\r(35)。(2)2x2+9=9x二次項系數化為1，有：x2-eq\f(9,2)x=-eq\f(9,2),配方有：x2-eq\f(9,2)x+(eq\f(9,4))2=-eq\f(9,2)+(eq\f(9,4))2,即：(x-eq\f(9,4))2=eq\f(9,16),則有：x-eq\f(9,4)=±eq\f(3,4),所以：x?=eq\f(9,4)+eq\f(3,4)=3，x?=eq\f(9,4)-eq\f(3,4)=eq\f(3,2)。(3)3x2-12x-15=0二次項系數化為1，有：x2-4x=5,配方有：x2-4x+22=5+22,即：(x-2)2=9則有：x-2=±3所以：x?=5，x?=-1。(4)x2-x-eq\f(29,19)=0移項，有：x2-x=eq\f(29,19)，配方，有：x2-x+(eq\f(1,2))2=eq\f(29,19)+(eq\f(1,2))2,即：(x-eq\f(1,2))2=eq\f(135,76),則有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,38)eq\r(2565),所以：x?=eq\f(1,2)+eq\f(1,38)eq\r(2565)，x?=eq\f(1,2)-eq\f(1,38)eq\r(2565)。四、用公式法計算下列方程(1)x2-18x-40=0,即：a=1，b=-18，c=-40,△=(-18)2-4*1*(-40)=484＞0，方程有兩個不等的實數根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a),=eq\f(18±\r(484),2)，所以：x?=eq\f(18+22,2)=20，x?=eq\f(18-22,2)=-7。(2)14x2-19x=10x+14方程化為：14x2-29x-14=0，即：a=14，b=-29，c=-14,△=(-29)2-4*14*(-14)=1625＞0，方程有兩個不等的實數根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq\f(29±\r(1625),28)，所以：x?=eq\f(29+5\r(65),28)，x?=eq\f(29-5\r(65),28)。(3)46x2-16eq\r(46)x+64=0即：a=46，b=-16eq\r(46)，c=64,△=(-16eq\r(46))2-4*46*64=0，方程有兩個相等的實數根: