人教版2021年秋季八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末第11-15章綜合訓(xùn)練卷一．選擇題1．在下列長(zhǎng)度的三條線段中，能圍成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，42．新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》于2020年5月1日實(shí)施，條例規(guī)定生活垃圾應(yīng)按照廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾來(lái)分類，分別投入相應(yīng)標(biāo)識(shí)的收集容器．如圖為某小區(qū)分類垃圾桶上的標(biāo)識(shí)，其圖標(biāo)部分可以看作軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm34．下列因式分解變形正確的是（）A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a） B．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2） D．a(chǎn)2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）5．如圖，∠1＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍7．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF8．下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x） B．（x+2）（2+x） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x﹣2）（x+1）9．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．14° B．24° C．19° D．9°10．遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．+＝20二．填空題11．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4），它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是．12．若分式有意義，則a的取值范圍是．13．化簡(jiǎn)：÷＝．14．過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有9條對(duì)角線，則n邊形的內(nèi)角和為．15．已知x+y＝6，xy＝7，則x2y+xy2的值是．16．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC＝7，BC＝5，則△BDC的周長(zhǎng)是．17．若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m＝．三．解答題18．計(jì)算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．19．解分式方程：﹣1＝．20．分解因式：（1）（a﹣3）2+（3﹣a）；（2）3x﹣12x3．21．如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB＝OC．22．2020年12月17日，中國(guó)研制的嫦娥五號(hào)返回器成功攜帶月球樣品著陸地球，在接近大氣層時(shí)，它的飛行速度接近第二宇宙速度，約為某列高鐵全速行駛速度的112倍．如果以第二宇宙速度飛行560千米所用時(shí)間比該列高鐵全速行駛10千米所用時(shí)間少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？23．如圖，在網(wǎng)格中按要求完成作圖：（1）作出△ABC（三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；（2）寫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'的坐標(biāo)；（3）在x軸上畫出點(diǎn)Q，并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，使△QAC的周長(zhǎng)最?。?4．實(shí)踐探究題如圖，點(diǎn)B是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，△ABD，△BCE均為等邊三角形．連接AE和CD，AE分別交CD、BD于點(diǎn)M、P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ．（1）求證：AE＝DC；（2）設(shè)∠DMA＝α，那么α的大小是否隨B的位置變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）證明：△BPQ是等邊三角形．25．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為15cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M，N兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，△AMN為等邊三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．26．如圖1，直線l⊥BC于點(diǎn)B，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，一條光線從點(diǎn)A射向D，反射后與直線l交于點(diǎn)E（提示：作法線）．（1）求證：BE＝AC；（2）如圖2，連接AB交DE于點(diǎn)F，連接FC交AD于點(diǎn)H，AC＝BC，求證：CF⊥AD；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PD，S△ABD＝5，CH＝2，求PC+PD的最小值．參考答案一．選擇題1．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、2+3＞4，能組成三角形，符合題意；B、2+3＝5，不能夠組成三角形，不符合題意；C、3+5＝8＜9，不能組成三角形，不符合題意；D、4+4＝8，不能組成三角形，不符合題意．故選：A．2．解：第一個(gè)圖形可以看作軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形不可以看作軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形可以看作軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不可以看作軸對(duì)稱圖形；故選：B．3．解：0.001239＝1.239×10﹣3．故選：A．4．解：∵選項(xiàng)A提取公因式不徹底，2a2﹣4a＝2a（a﹣2），故A錯(cuò)誤；a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故選項(xiàng)B正確；﹣a2+4＝﹣（a2﹣4）＝﹣（a+2）（a﹣2）≠（a+2）（a﹣2），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）≠（a﹣2）（a﹣3），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．5．解：∠1＝130°﹣60°＝70°，故選：D．6．解：把原式中的x、y分別換成3x、3y，那么＝×，∴把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，分式的值縮小3倍，故選：C．7．解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選：D．8．解：A、（2x+y）（y﹣2x），能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；B、（x+2）（2+x），不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣a+b）（a﹣b），不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．9．解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝73°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝62°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝31°．∵AD是BC邊上的高，∴AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝17°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝31°﹣17°＝14°．故選：A．10．解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，由題意得：﹣＝20，故選：A．二．填空題11．解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4），∴它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，4），故答案為：（﹣1，4）．12．解：∵分式有意義，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案為：a≠﹣1．13．解：原式＝?＝m．故答案為：m．14．解：由題意得：n﹣3＝9，解得n＝12，則n邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°＝1800°．故答案為：1800°．15．解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案為：42．16．解：∵NM是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴△BDC的周長(zhǎng)＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案為：12．17．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．三．解答題18．解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．19．解方程兩邊都乘3（x﹣1），得3x﹣3（x﹣1）＝2x，解得x＝1.5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1.5時(shí)，3（x﹣1）＝1.5≠0，所以分式方程的解為x＝1.5．20．解：（1）原式＝（a﹣3）2﹣（a﹣3）＝（a﹣3）（a﹣3﹣1）＝（a﹣3）（a﹣4）；（2）原式＝3x（1﹣4x2）＝3x（1+2x）（1﹣2x）．21．證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO．22．解：設(shè)某列高鐵全速行駛速度為每秒x千米，則第二宇宙速度是每秒112x千米，由題意得：＝﹣50，解得：x＝0.1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.1是原方程的解，則112x＝11.2，答：第二宇宙速度是每秒11.2千米．23．解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）由圖知，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求，其坐標(biāo)為（﹣3，0）．24．（1）證明：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，∴∠ABE＝∠DBC，∠PBQ＝60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC．（2）解：結(jié)論：α＝60°，值不變．理由：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠APB＝∠DPM，∴∠DMP＝∠ABP＝60°，∴α＝60°．（3）證明：在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（AAS），∴BP＝BQ，∵∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等邊三角形．25．解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，M、N兩點(diǎn)重合，根據(jù)題意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)15秒后，M、N兩點(diǎn)重合；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，△AMN為等邊三角形，∴AN＝AM，由運(yùn)動(dòng)知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)5秒后，△AMN是等邊三角形；（3）假設(shè)存在，如圖2，設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由運(yùn)動(dòng)知，CM＝y(tǒng)﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，此時(shí)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為20秒．26．（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC，由題意可得：∠EDM＝∠ADM，∠BDM＝∠CDM＝90°，∴∠BDE＝∠ADC，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（ASA），∴BE＝AC；（2）∵AC＝BC，BE＝AC，∴BE＝BC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵∠EBC＝90°，∴∠EBA＝∠ABC＝45°，又∵BF＝BF，∴△CBF≌△EBF（SAS），∴∠B