人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末解答題《幾何知識》提分訓(xùn)練卷1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在邊BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于點E．若AC＝12，BC＝16，求AE的長．2．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝3，AD＝4，BC＝5，CD＝5，∠A＝90°．求∠BCD的度數(shù)．3．某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要100元，問總共需投入多少元？4．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥BC交BC于點E，且BE2﹣EA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若AC＝6，BD＝5，求AE的長．5．如圖，四邊形ABCD的三條邊AB，BC，CD和BD都為5cm，動點P從點A出發(fā)沿A→B→D以2cm/s的速度運動到點D，動點Q從點D出發(fā)沿D→C→B→A以2.8cm/s的速度運動到點A．若兩點同時開始運動運動5s時，P，Q相距3cm．試確定兩點運動5s時，問△APQ的形狀．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對角線BD于點E，F(xiàn)．求證：BE＝DF．7．在矩形ABCD中，AC，BD交于點O．∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC，BC的長．8．如圖，在菱形ABCD中，點M、N分別在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求證：BM＝BN．9．如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn)．（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件是；（2）添加了條件后，證明四邊形AECF為平行四邊形．10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，已知OA＝OC，OB＝OD，過點O作EF⊥BD，分別交AB、DC于點E，F(xiàn)，連接DE，BF．（1）求證：四邊形DEBF是菱形：（2）設(shè)AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的長．11．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE＝CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）證明四邊形BEDF是菱形．12．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE＝OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)∠BAC＝時，矩形AEBD是正方形．13．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝2∠BAD．O是四邊形ABCD內(nèi)一點，且OA＝OB＝OD．（1）求證：∠BOD＝∠C；（2）若BC＝CD，求證：四邊形OBCD是菱形．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD＝12cm，AC＝16cm，AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度（AE＝CF）向C、A運動，其速度為0.5cm/s．（1）當(dāng)E與F不重合時，求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）點E，F(xiàn)在AC上運動過程中，求當(dāng)運動時間t為何值時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形．15．如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊上的點，且AE＝BF＝CG＝DH．求證：（1）△AHE≌△BEF；（2）四邊形EFGH是正方形．16．四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的長度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．參考答案1．解：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，由勾股定理知：AB＝＝＝20．∵AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于點E．∴AE＝BE＝AB＝10．2．解：連接BD，∵AB＝3，AD＝4，∠A＝90°，∴BD＝＝＝5，又∵BC＝5，CD＝5，∴BD2+BC2＝52+52＝50＝（5）2＝CD2，∴△DBC是直角三角形，∠DBC＝90°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，又∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠BDC＝∠BCD＝45°，∴∠BCD的度數(shù)是45°．3．解：（1）如圖，連接AC，在直角三角形ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，∴AC＝＝10m，∵AC2+CD2＝102+242＝676＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝，答：空地ABCD的面積是144m2．（2）144×100＝14400（元），答：總共需投入14400元．4．（1）證明：連接CE，如圖，∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴CE＝BE，∵BE2﹣EA2＝AC2，∴CE2﹣EA2＝AC2，∴EA2+AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；（2）解：∵D是BC的中點，BD＝5，∴BC＝2BD＝10，∵∠A＝90°，AC＝6，∴AB＝＝＝8，在Rt△AEC中，EA2+AC2＝CE2，∵CE＝BE，∴62+AE2＝（8﹣AE）2，解得：x＝，∴AE的長為．5．解：5s時，動點P運動的路程為2×5＝10（cm），即點P運動到D點（點P與點D重合），動點Q運動的路程為2.8×5＝14（cm），因為DC＝BC＝BA＝5cm，所以點Q在BA上，且BQ＝14﹣10＝4（cm）．在△BPQ中，因為BP＝5cm，BQ＝4cm，PQ＝3cm，所以BQ2+PQ2＝42+32＝25＝BP2，所以△BPQ是直角三角形，且∠BQP＝90°，所以∠AQP＝180°﹣90°＝90°，所以兩點運動5s時，△APQ是直角三角形．6．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．7．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴CO＝AO＝BO＝DO，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO＝BO＝AB，∵AB＝6cm，∴AO＝BO＝6（cm），∴AC＝2CO＝12（cm），在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝6（cm）．8．證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM＝CN，∴AB﹣AM＝BC﹣CN，即BM＝CN．9．解：（1）添加條件為：AE＝CF，故答案為：AE＝CF；（2）證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．10．（1）證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△BOE和△DOF中，，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形；（2）過點F作FG⊥AB于點G，如圖，∵AD∥EF，EF⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∵AD+AB＝12，BD＝4，∴AD2+（4）2＝（12﹣AD）2，解得AD＝4，AB＝8，∴∠ABD＝30°，∵四邊形DEBF是菱形，∴∠EBF＝2∠ABD＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∵OB＝OD，EF∥AD，∴AE＝BE＝4，∵FG⊥BE，∴EG＝BG＝2，在Rt△BGF中，BF＝4，BG＝2，根據(jù)勾股定理得，F(xiàn)G＝，在Rt△AGF中，AG＝6，根據(jù)勾股定理得，AF＝＝＝4．11．證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）如圖，連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形，又∵BD⊥EF，∴平行四邊形BEDF是菱形．12．（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE＝OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四邊形AEBD是矩形；（2）解：當(dāng)∠BAC＝90°時，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AE＝BD＝CD，∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．故答案是：90°．13．證明：（1）延長AO到E，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，又∠BOE＝∠ABO+∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO，同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE＝2∠BAO+2∠DAO＝2（∠BAO+∠DAO），即∠BOD＝2∠BAD，又∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C；（2）連接OC，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共邊，∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四邊形OBCD是菱形．法二，連接OC，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共邊，∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠B＝∠D，∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∴∠BOD＝∠BCD，∴四邊形BCDO是平行四邊形，∵BC＝CD，∴平行四邊形BCDO是菱形．14．（1）證明：∵E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，∴AE＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，OA＝OC，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）解：點E，F(xiàn)在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形能為矩形，理由如下：分為兩種情況：①∵四邊形DEBF是矩形，∴BD＝EF＝12cm，即AE＝CF＝0.5tcm，則16﹣0.5t﹣0.5t＝12，解得：t＝4；②當(dāng)E到F位置上，F(xiàn)到E位置上時，AE＝AF＝0.5tcm，則0.5t﹣12+0.5t＝16，解得：t＝28，即當(dāng)運動時間t為4s或28s時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形．15．證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝90°，又∵AE＝BF＝DH＝CG，∴AH＝BE＝CF＝DG，∴△AHE≌△BEF（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝DG＝CF＝BE，∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD，∴四邊形EFGH是菱形，∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，∴∠EHA+∠GHD＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四邊形EFGH是正方形．16．（1）證明：如圖1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在△EQF和△EPD中，，∴△EQF≌△EPD（ASA），∴