經(jīng)歷幾何命題的證明過(guò)程，增強(qiáng)推理能力，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)

世界；經(jīng)歷確立幾何命題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)命題中條件和結(jié)論的表述，

感悟數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.知道證明的意義和證明的必要性；知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯；會(huì)用綜

合法的證明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題

是錯(cuò)誤的.通過(guò)具體實(shí)例，了解定義、命題、定理的意義.結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分

命題的題設(shè)和結(jié)論.

學(xué)習(xí)目標(biāo)三目錄2.合作探究3.

典例分析4.

鞏固練習(xí)5.

歸納總結(jié)6.

感受中考(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫作數(shù)軸(2)使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫

方程的解(3)從一這的師線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)叫

作

;點(diǎn)到直線(xiàn)的距離(4)直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫這樣的描述稱(chēng)為數(shù)學(xué)對(duì)象的定義.它揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征.問(wèn)題根據(jù)以往學(xué)過(guò)的內(nèi)容填空.追問(wèn)你能再舉出一些學(xué)過(guò)的定義的例子嗎?(1)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a

的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值.(2)求幾個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.(3)由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式，叫作單項(xiàng)式.(4)含有未知數(shù)的等式叫作方程.(5)有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫作角.(6)兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫作另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn).復(fù)習(xí)引入(1)等式兩邊加同

一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；(2)對(duì)頂角相等；

真命(3)如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；(4)兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；

真命

題(5)如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除

假命

題像這樣可以判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假)的陳述語(yǔ)句叫做命題.被判斷為正確(或真)的命題叫做真命題，被判斷為錯(cuò)誤(或假)的命題叫做假命題.合作探究探究1

判斷下列語(yǔ)句是否正確.追問(wèn)1

判斷下列語(yǔ)句是不是命題，如果是，請(qǐng)判斷它們的真假.(1)連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.(2)取線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C.

不是命題(3)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.

假命(4)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).(5)當(dāng)直線(xiàn)a,b

不相交時(shí)，我們說(shuō)直線(xiàn)a與b互相平行.

假命(6)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn).不是命題(7)對(duì)頂角相等嗎?

不是命題(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.(2)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.(3)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.(4)同位角相等，兩直線(xiàn)平行.(5)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.追問(wèn)2

你能再舉出一些學(xué)過(guò)的真命題的例子嗎?復(fù)習(xí)引入(1)如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；(2)婦果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除；如兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；“如果”后接的部分是題如同位

角

相

等，那兩直線(xiàn)平行

.來(lái)

設(shè)

，(5)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.

“那么”后接的部分是結(jié)論

.數(shù)學(xué)中的命題常可以寫(xiě)成“如果......那么......”的形式.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.探究2

請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察下列命題，并思考命題是由幾部分組成的.與同伴交流.(1)如果在一個(gè)等式的兩邊加上同一個(gè)數(shù)，那么所得的結(jié)果仍相等(2)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；

(3)

其

命(4)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；(5)如果兩條直線(xiàn)平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題就是真命題.如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題就是假命題。探究2

你能將下列命題寫(xiě)成“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論”的形式從題設(shè)和結(jié)論的角度，如何理解真命題和假命題?如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；合作探究假命(1)若

a=b,

則5a=5b.題

設(shè)

結(jié)論(2)

如果AB_CD,

垂

足

為

0

,那

么∠

AOC=90°.題

設(shè)

結(jié)論(

3

)

如

果Z1=Z2,Z2=∠3

,

那

么題

設(shè)

結(jié)

論(4)

兩直線(xiàn)平行，

同位角相等.題

設(shè)

結(jié)論鞏固練習(xí)指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論.(1)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；

關(guān)于平行線(xiàn)的基本事實(shí)(2)

如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；

經(jīng)過(guò)推理證實(shí)

定理(4)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。經(jīng)過(guò)推理證實(shí)定理(1)(3)的正確性是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和驗(yàn)證，被公認(rèn)為正確且無(wú)需證明的，這樣的真命

題叫作基本事實(shí).基本事實(shí)是推理的原始依據(jù)。(2)(4)的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)

推理的依據(jù)。探究3

下列真命題，它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的嗎?(3)同位角相等，兩直線(xiàn)平行；判定兩條直線(xiàn)平行的基本事實(shí)合作探究基本事實(shí)(1)等式兩邊可以交換.(2)相等關(guān)系可以傳遞.(3)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).(4)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.(5)同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有

一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

.定理(1)

同角(等角)的余角相等.(2)

同角(等角)的補(bǔ)角相等.(3)對(duì)頂角相等.(4)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.(5)兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)

所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能做出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明.追問(wèn)你能再舉出一些學(xué)過(guò)的基本事實(shí)和定理的例子嗎?合作探究轉(zhuǎn)化自然語(yǔ)言→符號(hào)語(yǔ)言如圖，已知直線(xiàn)alb,bll

c.求

證alc

.a例1

證明命題：“在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它也垂直于另一條”.典例分析證明：∵alb

(已知),∴∠1=90°(垂直的定義),∵bll

c(已知),∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行，同位角相等).

∴∠2=90°(等式的基本事實(shí)).∴alc

(垂直的定義).證明的每一步推理都要有依據(jù)，不能想當(dāng)然.

依據(jù)是已知條件、定義、基本事實(shí)、定理等.典例分析例1

如圖，已知直線(xiàn)alb,b/l

c,求證alc.a解：“相等的角是對(duì)頂角”是假命題.反

例：如

圖，OC是∠A0B的平分線(xiàn)，∠1=∠2,但它們不是對(duì)頂角。B判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)例子(反例),它符合命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足結(jié)論就可以了.例2

判斷命題“相等的角是對(duì)頂角”的真假，并說(shuō)明理由.典例分析如圖，∠A+∠B=180°,求證∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°,∴ADIIBC

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行B兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)鞏固練習(xí)DA,2.

命題“同位角相等”是正確的嗎?如果是，說(shuō)出理由，如果不是，請(qǐng)舉出反例.證明：∵

ABII

CD,∴∠B-∠C兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∵BClIED,

兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)∴∠C+∠D=180°(鞏固練習(xí)B證明：∵

BD,B

D

分別是6_

ABC,角平分線(xiàn)的定義ADB又∠ABC=∠A'BC,鞏固練習(xí)∴∠1=∠2(證

明：∵∠D=∠E

(已知);∴CDII

EF

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行∵ABII

EF(已知);∴ABIICD如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行(

∠C

兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

E

FB∴∠B=

(等式的基本事實(shí)∵∠B+∠D=

周0渦角和)兩直線(xiàn)平行

C

D鞏固練習(xí)定義、命題、定理定義命題基本事實(shí)定理證明反例歸納總結(jié)1.

(2025

·梧州、盤(pán)錦、綏化)下列命題中，假命題是

①⑤

①-2的絕對(duì)值是-2;②對(duì)頂角相等；③如果直線(xiàn)all

c,b/l

c,那么直線(xiàn)all

b;④經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；⑤如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定相等.感受中考如圖，

已知直線(xiàn)

1

1,

l2,I?,14.若

∠

1

=

∠

2

,

則

∠

3=∠4.請(qǐng)完成下面

的說(shuō)

理

過(guò)

程

.l?解：已知∠1=∠2,根

據(jù)

(內(nèi)

錯(cuò)

角

相

等

，

兩

直

線(xiàn)

平

行

)

,

得

1?1I2.

2

l?再

根

據(jù)

(

※

)

,

得

∠

3

=

∠

4

.?2.

(2

0

2

4·金華)

某

同

學(xué)

的

作

業(yè)

如

下

框

，

其

中

※

處

填

的

依

據(jù)

是

C)感受

中考B.內(nèi)

錯(cuò)

角

相

等D.

兩

直

線(xiàn)

平

行A.

兩

直

線(xiàn)

平

行C.

兩

直

線(xiàn)

平

行兩

直

線(xiàn)

平

行同

旁

內(nèi)

角

互

補(bǔ)錯(cuò)

角位

角等等相相內(nèi)

同,,,,3l?3.(2024

·

常州)判斷命題“如果n<1,

那么n2-1<0”

是假命題，只需舉出一個(gè)