數(shù)學(xué)抽簽題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題，(總共10題，每題2分)。1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)等于f(a)與f(b)的算術(shù)平均值，這個(gè)結(jié)論是A.必然成立B.可能成立C.不可能成立D.以上都不對(duì)答案：A2.極限lim(x→0)(sinx/x)等于A.0B.1C.-1D.不存在答案：B3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于A.3x^2-3B.3x^2+3C.2x^3-3D.3x^2-2答案：A4.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=0，則函數(shù)在x0處A.必有極值B.必?zé)o極值C.可能無(wú)極值D.以上都不對(duì)答案：C5.不定積分∫(x^2+1)dx等于A.x^3/3+x+CB.x^2/2+x+CC.x^3/3+CD.x^2/2+C答案：B6.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂，則下列級(jí)數(shù)中一定收斂的是A.∑(n=1to∞)2a_nB.∑(n=1to∞)(-1)^na_nC.∑(n=1to∞)a_n^2D.∑(n=1to∞)1/a_n答案：A7.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)等于A.-2B.2C.-5D.5答案：A8.若向量u=[1,2,3]和向量v=[4,5,6]，則向量u和向量v的點(diǎn)積u·v等于A.32B.24C.18D.42答案：B9.在三維空間中，直線L:x=1,y=t,z=2t+1的參數(shù)方程是A.(x,y,z)=(1,t,2t+1)B.(x,y,z)=(t,1,2t+1)C.(x,y,z)=(1,2t+1,t)D.(x,y,z)=(2t+1,t,1)答案：A10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)等于f(a)與f(b)的幾何平均值，這個(gè)結(jié)論是A.必然成立B.可能成立C.不可能成立D.以上都不對(duì)答案：C二、多項(xiàng)選擇題，(總共10題，每題2分)。1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)的有A.f(x)=1/xB.f(x)=|x|C.f(x)=x^2D.f(x)=sin(x)答案：BCD2.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=1/x答案：BC3.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有A.∑(n=1to∞)1/nB.∑(n=1to∞)1/n^2C.∑(n=1to∞)(-1)^n/nD.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2答案：BD4.下列矩陣中，可逆的有A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[0,1],[1,0]]答案：ACD5.下列向量中，線性無(wú)關(guān)的有A.[1,0,0]B.[0,1,0]C.[0,0,1]D.[1,1,1]答案：ABC6.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上可積的有A.f(x)=1/xB.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：BCD7.下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的有A.∑(n=1to∞)(-1)^n/nB.∑(n=1to∞)1/n^2C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^3答案：BCD8.下列矩陣中，滿秩的有A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[0,1],[1,0]]答案：ACD9.下列向量中，線性相關(guān)的有A.[1,0,0]B.[0,1,0]C.[0,0,1]D.[1,1,1]答案：D10.下列函數(shù)中，在x=0處取極值的的有A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=x^4答案：AB三、判斷題，(總共10題，每題2分)。1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)等于f(a)與f(b)的算術(shù)平均值，這個(gè)結(jié)論是正確的。答案：正確2.極限lim(x→0)(sinx/x)等于1，這個(gè)結(jié)論是正確的。答案：正確3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于3x^2-3，這個(gè)結(jié)論是正確的。答案：正確4.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=0，則函數(shù)在x0處必有極值，這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。答案：錯(cuò)誤5.不定積分∫(x^2+1)dx等于x^2/2+x+C，這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。答案：錯(cuò)誤6.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂，則級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)2a_n也一定收斂，這個(gè)結(jié)論是正確的。答案：正確7.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)等于-2，這個(gè)結(jié)論是正確的。答案：正確8.若向量u=[1,2,3]和向量v=[4,5,6]，則向量u和向量v的點(diǎn)積u·v等于24，這個(gè)結(jié)論是正確的。答案：正確9.在三維空間中，直線L:x=1,y=t,z=2t+1的參數(shù)方程是(x,y,z)=(1,t,2t+1)，這個(gè)結(jié)論是正確的。答案：正確10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)等于f(a)與f(b)的幾何平均值，這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題，(總共4題，每題5分)。1.簡(jiǎn)述函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)的定義。答案：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是指極限lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h存在。這個(gè)極限值就是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)。2.簡(jiǎn)述級(jí)數(shù)收斂的定義。答案：級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂，是指部分和S_n=∑(k=1ton)a_k當(dāng)n→∞時(shí)存在極限，且這個(gè)極限值稱為級(jí)數(shù)的和。3.簡(jiǎn)述矩陣可逆的定義。答案：矩陣A可逆，是指存在一個(gè)矩陣B，使得AB=BA=I，其中I是單位矩陣。矩陣B稱為矩陣A的逆矩陣，記為A^-1。4.簡(jiǎn)述向量線性無(wú)關(guān)的定義。答案：向量組α1,α2,...,αn線性無(wú)關(guān)，是指如果存在不全為零的數(shù)k1,k2,...,kn，使得k1α1+k2α2+...+knαn=0，則必有k1=k2=...=kn=0。五、討論題，(總共4題，每題5分)。1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的極值點(diǎn)。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。然后計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x，在x=1處，f''(1)=6>0，所以x=1是極小值點(diǎn)；在x=-1處，f''(-1)=-6<0，所以x=-1是極大值點(diǎn)。2.討論級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n的收斂性。答案：這是一個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)，根據(jù)萊布尼茨判別法，如果數(shù)列b_n=1/n單調(diào)遞減且lim(n→∞)b_n=0，則級(jí)數(shù)收斂。這里b_n=1/n單調(diào)遞減且lim(n→∞)b_n=0，所以級(jí)數(shù)收斂。3.討論矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣是否存在。答案：首先計(jì)算行列式det(A)=14-23=-2≠0，所以矩陣A可逆。然后計(jì)算逆矩陣A^-1=(-1/2)[[4,-2],[-3,1]]=[[-2,1],[1.5,-0.5]]。4.討論向量組