第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年吉林省通化市輝南四中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.“太陽(yáng)東升西落”這個(gè)事件是（）A.隨機(jī)事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.都不是3.若關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.44.若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），（4，0），則此拋物線的對(duì)稱軸是（）A.直線x=-3 B.直線x=-1 C.直線x=1 D.直線x=35.如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠BAC=50°，則∠D的度數(shù)是（）A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

6.物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示.經(jīng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)電流I（A）隨著電阻R（Ω）的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象.若該電路的最小電阻為1Ω，則該電路能通過(guò)的（）A.最大電流是36A B.最大電流是27A C.最小電流是36A D.最小電流是27A二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=110°，則∠C=

°.

8.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

.（填“P”或“Q”）

9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC.若△ABC的面積為6，則k的值是

.

10.如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，連接AC.若∠1=72°，AB=1，則的長(zhǎng)為

.（結(jié)果保留π）

11.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制，也就是說(shuō)：“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)為幾.日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制數(shù)，而計(jì)算機(jī)程序處理中使用的是只有0和1的二進(jìn)制數(shù).例如：（101）2=1×22+0×21+1×20=5，∴（101）2=（5）10，∴（2024）3=2×33+0×32+2×31+4×30=64，∴（2024）3=（64）10.若（123）x=（27）10（x＞0），則x=

.三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。12.(本小題6分)

在一個(gè)不透明的箱子中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有A，B，C．這3個(gè)小球除所標(biāo)字母外，其它都相同．從箱子中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回；再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．請(qǐng)你用畫樹(shù)形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標(biāo)字不同的概率．13.(本小題6分)

印度古算書中有這樣一首詩(shī)“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里；其余十二嘰嘰喳喳，靈力活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起.”大意是說(shuō)：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？14.(本小題6分)

一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為10πcm,面積為120πcm2，求扇形的圓心角的度數(shù).15.(本小題7分)

圖①，圖②均是5×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，E，O均在格點(diǎn)上.圖①中已畫出四邊形ABCD，圖②中已畫出以O(shè)E為半徑的⊙O，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

（1）在圖①中，確定四邊形ABCD的對(duì)稱中心M.

（2）在圖②中，畫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的⊙O的切線l.16.(本小題7分)

已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a,b），（a+1，b+k）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖象上，求A點(diǎn)的坐標(biāo).17.(本小題7分)

如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，AC+BD=10.

（1）若AC=4，則四邊形ABCD的面積是______.

（2）當(dāng)AC，BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？18.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點(diǎn)，連接AO，BO，延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；

（2）當(dāng)y1＜y2，時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍為_(kāi)_____；

（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)S△PAC=S△AOB時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____.19.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)P在⊙O外，點(diǎn)A在⊙O上，連接PA，OA.過(guò)點(diǎn)P的直線與⊙O交于C，B兩點(diǎn)，半徑OD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AD交PB于點(diǎn)F.當(dāng)PA=PF時(shí)，解答下列問(wèn)題.

（1）PA是否為⊙O的切線？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若F是PB的中點(diǎn)，EF=1.5，則PC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.20.(本小題10分)

下面是小明同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整.

【作業(yè)】

如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD.求△BCD的面積.

解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB于點(diǎn)E.

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，

∵邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，

∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，

∴∠A=∠DBE，又∵∠ACB=∠E=90°，AB=BD，

∴△ABC≌△BDE，∴BC=DE=4，∴.

【探究】

（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD.求△BCD的面積.

（2）如圖③，在△ABC中，AB=AC，BC=6.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD.△BCD的面積為_(kāi)_____.

（3）如圖④，在△ABC中，∠ACB=45°，AB=5，BC=7.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD.直接寫出△BCD的面積.

21.(本小題10分)

如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm,CD是△ABC的中線.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以的速度沿折線CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右側(cè)作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積是ycm2，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs（x＞0）.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△CPQ的形狀是______，PQ=______.（用含x的代數(shù)式表示）.

（2）當(dāng)點(diǎn)N落在邊AB上時(shí)，求x的值.

（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.22.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-3），點(diǎn)B（1，0）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式.

（2）當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，求二次函數(shù)y=x2+bx+c的最大值和最小值.

（3）點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-m+1.已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合.

①當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小時(shí)，m的取值范圍為_(kāi)_____.

②當(dāng)PQ≤5，線段PQ與二次函數(shù)y=x2+bx+c（-3≤x＜）的圖象有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】70

8.【答案】P

9.【答案】-12

10.【答案】

11.【答案】4

12.【答案】解：如圖所示：

P（兩次摸出的小球所標(biāo)字母不同）==．

13.【答案】48只或16只．

14.【答案】解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑為R，圓心角是n,

根據(jù)扇形面積公式，

可得，

解得R=24．

再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，

可得，

解得n=75．

答：扇形的圓心角的度數(shù)為75°．

15.【答案】四邊形ABCD的對(duì)稱中心M，如圖①即為所求；

連接OE，取格點(diǎn)F，連接OF，EF，如圖②直線l即為所求．

16.【答案】（1）把（a,b），（a+1，b+k）代入y=2x-1得2a-1=b,2（a+1）-1=b+k,

則2a+2-1=2a-1+k,

解得k=2，

故反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）解方程組得或，

∵點(diǎn)A在第一象限，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．

17.【答案】12

AC=BD=5

18.【答案】（1）解：將A（2，8），B（8，2）代入y1=ax+b中，

得，

解得，

∴一次函數(shù)